Sorudaki Eksik Bilgi: L Noktasının Tanımı

YKS TYT
1

17695448562385808905542298859979
176954485623858089055422988599793120×4160 455 KB

2

Resimli Soru 27-01-2026 23:13:58

Önemli Noktalar

  • Yay uzunluğu, yayı yayılan merkez açısına göre hesaplanır: l = r \cdot \theta
  • Açının radyan cinsinden olması gerekir
  • Yayı 2 eşit parçaya bölen noktanın konumuna göre yay uzunlukları değişir
  • \pi sayısı yay hesaplamalarında temel sabittir

Verilen şekilde, yayın ortasındaki \angle KOM = 3 radyan olarak belirtilmiş. Yayı bölen K noktası, yayın uzunluğunu eşit iki parçaya ayırmayabilir. Yay uzunluğu formülü kullanılır.

İçindekiler

  1. Yay Uzunluğu ve Merkez Açı İlişkisi
  2. Soru Analizi ve Çözümü
  3. Karşılaştırma Tablosu: Yay Uzunluğu vs Yay Açısı
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Yay Uzunluğu ve Merkez Açı İlişkisi

Yay uzunluğu l , yayılan merkez açı \theta (radyan cinsinden) ve yarıçap r ile hesaplanır:

l = r \times \theta

Burada:

  • r = 2 (yarıçap)
  • \theta radyan cinsinden merkez açısıdır.

Yarım daire (180°) için yay uzunluğu l = \pi r olur. Yaydaki herhangi bir nokta, yayın eşit yaylara bölünmesini garanti etmez.

:light_bulb: Pro Tip: Açı radyan değilse, dereceyi radyana çevirmek için \theta_{rad} = \frac{\pi}{180} \times \theta_{deg} formülü kullanılır.

2. Soru Analizi ve Çözümü

Soruda, yayın orta kısmında \angle KOM = 3 olarak verilmiş.
Yay uzunluğu KM yayı için:

l_{KM} = r \times \theta = 2 \times 3 = 6

Toplam yarım dairenin yayı:

l_{tam} = \pi \times 2 = 2\pi \approx 6.2832

Yayın diğer parçası LK için kalan açı:

\theta_{LK} = \pi - 3 = 3.1416 - 3 = 0.1416

Ve yay uzunluğu:

l_{LK} = r \times \theta_{LK} = 2 \times 0.1416 = 0.2832

İstenen X değeri \frac{LK}{KM} oranıdır:

X = \frac{l_{LK}}{l_{KM}} = \frac{0.2832}{6} \approx 0.0472

Şıklarda yer alan değerler ile uymuyor. Ancak verilen seçeneklerde X = \frac{\pi-3}{3} ifadesi kullanılır.

Çünkü:

X = \frac{l_{LK}}{l_{KM}} = \frac{r(\pi - 3)}{r \times 3} = \frac{\pi - 3}{3}

Bu da seçenek A’dır.

:warning: Uyarı: Yay uzunluğu hesaplamalarında açının kesin radyan olması ve payda payın doğru yazılması kritik.
Aksi halde yanılgı olur.

3. Karşılaştırma Tablosu: Yay Uzunluğu vs Merkez Açısı

Özellik Yay Uzunluğu l Merkez Açı \theta
Tanım Dairenin yayı boyunca ölçülen mesafe İki yarıçap arasındaki açıdır
Birim Uzunluk birimi (cm, m) Radyan veya derece
Hesaplama Formülü l = r \theta Genellikle derece veya radyan
İlişki Doğrudan orantılı Yay uzunluğunu belirler
Örnek Yarım dairede l = \pi r Yarım daire açısı 180^\circ ya da \pi radyan

4. Özet Tablo

Unsur Detay
Yarıçap r 2
Verilen açı \theta_{KM} 3 radyan
Yayılan açı \theta_{LK} \pi - 3 radyan
Yay uzunluğu l l = r \times \theta (formül)
İstenen oran X X = \frac{\pi - 3}{3} (Şık A)
Toplam yay uzunluğu 2\pi
Yayların toplamı l_{KM} + l_{LK} = 2\pi

5. Sık Sorulan Sorular

1. Yay uzunluğu nasıl hesaplanır?
Yay uzunluğu, yay tarafından yayılan merkez açısı ve yarıçap kullanılarak l = r \times \theta formülüyle, açı radyan cinsinden olduğunda hesaplanır.

2. Açı neden radyan cinsinden olmalı?
Çünkü yay uzunluğu formülü bu birim için doğrudur; derece kullanılırsa önce radyana çevrilmelidir.

3. Yayı ikiye bölen noktanın yay uzunlukları eşit olur mu?
Hayır, ancak yay merkez açısı tam olarak eşit dağılırsa yay uzunlukları eşittir. Noktanın konumu önemlidir.

4. \pi neden yay hesaplarında önemli?
Çünkü \pi , dairenin çevresinin çapına oranıdır ve yay uzunlukları hesaplarında temel sabittir.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, yay uzunluğu ve daire dilimi alanı hesaplamalarını içeren kapsamlı bir geometri anlatımı hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz?

@Duru33

3

Sorudaki Eksik Bilgi: L Noktasının Tanımı

Ön koşullar elimizde şöyle:

  • Çemberin merkezi K noktasının koordinatları (0,k).
  • Çember, x eksenine paralel y=3 doğrusuyla A(–a, 3) ve B(a, 3) noktalarında kesişiyor.
  • Yer değiştirme vektörü K’den L’ye doğru dikey yönde.

Ancak L noktasının koordinatları ya da tanımı soruda görünmüyor. L’nin nerede ve nasıl tanımlandığını paylaşabilirseniz, “K’dan L’ye yer değiştirme miktarını” hemen hesaplayıp çözümü adım adım sunabilirim.

L’nin tanımını veya koordinatlarını ekler misiniz?