Dikdörtgen Bahçenin Etrafına Direk Dikme ve Maliyet Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bu bir EBOB (En Büyük Ortak Bölen) problemidir. Bahçenin kenarlarına eşit ve en büyük aralıklarla direk dikilmesi istendiği için kenar uzunluklarının EBOB’unu bulmamız gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Direkler Arasındaki Mesafeyi Bulma (EBOB Hesabı)
Bahçenin eni 48 m ve boyu 56 m’dir. Direkler arası mesafenin en büyük olması için EBOB(48, 56) hesaplanır:
- 48 = 2^4 \times 3
- 56 = 2^3 \times 7
- EBOB(48, 56) = 2^3 = 8 m (İki direk arasındaki mesafe).
Adım 2 — Gereken Toplam Direk Sayısını Bulma
Dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevresini, direkler arası mesafeye bölerek toplam direk sayısını buluruz:
- Bahçenin Çevresi = 2 \times (48 + 56) = 2 \times 104 = 208 m.
- Toplam Direk Sayısı = \frac{\text{Çevre}}{\text{EBOB}} = \frac{208}{8} = 26 adet direk.
Adım 3 — Toplam Lamba Sayısını ve Maliyeti Hesaplama
Her direğin üzerine 2 adet lamba takılacağı ve her lambanın tanesi 12 TL olduğu belirtilmiştir:
- Toplam Lamba Sayısı = 26 \times 2 = 52 adet lamba.
- Toplam Maliyet = 52 \times 12 TL.
- 52 \times 12 = 624 TL.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 624 TL (D Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
- Tanım: İki veya daha fazla sayıyı kalansız bölen en büyük sayıdır.
- Bu problemde: Bahçenin kenarlarını eşit parçalara bölecek “en büyük” aralığı bulmak için kullanıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sadece Kenarları Toplamak
- Yanlış: Sadece 48 ve 56’yı toplayıp direk sayısını bulmaya çalışmak.
- Doğru: Önce tüm çevreyi hesaplamalı veya her kenardaki direk sayısını köşeleri mükerrer saymadan belirlemelisiniz.
- Neden Yanlış: Dikdörtgenin dört kenarı da direk dikimine dahildir.
Lamba Sayısını Unutmak
- Yanlış: Direk sayısını bulup direkt 12 ile çarpmak.
- Doğru: Her direğe ikişer adet lamba takıldığını hesaba katmalısınız.
Bu çözümde EBOB kullanım mantığını tam olarak anlayabildin mi, yoksa çevre hesaplaması üzerinden direk bulma kısmını farklı bir örnekle tekrar inceleyelim mi?