Soru12

YKS TYT
1

!image|375x500 [Link Silindi]

2

Soru12 Venn Şeması Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • A, B ve C kümeleri birimkareli zemine yerleştirilmiş ve elemanları gösterilmiş
  • C kümesi, (A ∩ B) kümesiyle kesişecek şekilde, kenarları kesikli çizgiler üzerinde kaydırılacak
  • Amaç: Yeni durumda A - C kümesindeki eleman sayısındaki değişimi bulmak

C kümesi, (A ∩ B) kümesini içerecek şekilde kaydırılırsa, C’nin konumu değişir ancak eleman yerleri sabittir. Bu kaydırma sonucu, A ve C kümeleri daha fazla kesişir veya ayrılır; dolayısıyla A - C’nin eleman sayısı değişir.

İçindekiler

  1. Orijinal Kümelerin Durumu ve Elemanları
  2. C Kümesinin Yer Değiştirmesi ve Şartlar
  3. A - C Kümesindeki Değişim Hesabı
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablo
  6. Sık Sorulan Sorular

1. Orijinal Kümelerin Durumu ve Elemanları

  • A kümesi (yeşil): Elemanlar 0, 4, 7, 3, 9, 8
  • B kümesi (mavi): Elemanlar 2, 1, 5, 4, 9
  • C kümesi (kırmızı): Elemanlar 3, 8, 6, 9

Verilenler:

  • (A ∩ B) kümesi: A ve B’nin ortak elemanları = {4, 9}
  • C kümesinin yeni konumu (kesikli çizgiler üzerinde) öyle ki (A ∩ B) ⊂ C
    Yani C kümesi 4 ve 9’u mutlaka içermeli.

:bullseye: Anahtar Nokta: C kümesi (4 ve 9’u içererek) kaydırılmış ve yeni pozisyonunda A - C arasındaki fark soruluyor.

2. C Kümesinin Yer Değiştirmesi ve Şartlar

C kümesi başlangıçta {3,8,6,9} elemanlarını içeriyor.

  • C kümesi (A ∩ B) = {4,9} 'u içermek zorunda
  • Yani C mutlaka 4’ü ve 9’u kapsamalı
  • 4 başlangıçta C’de yok (A’da var, C’de yok)
  • C’nin yeni konumu 4’ü de içerecek şekilde kaydırılırsa:

Başlangıçta:

  • 4, A’nin içinde ama C’nin dışında (dolayısıyla A - C’de)
  • 3, 8, 6, 9 ise C’nin içinde

Yeni durumda:

  • 4 artık C’de olacak (önceden A - C’deydi)
  • 6 hala C’de veya yer değiştirirse çıkarabilir
  • 3 ve 8’in durumuna bakacağız.

Bu kaydırmada C daha çok A elemanını içine alıyor, bu nedenle A - C kümesi küçülür.

3. A - C Kümesindeki Değişim Hesabı

Başlangıç hali:

  • A: {0,4,7,3,9,8}
  • C: {3,8,6,9}
  • A - C = A elemanları C’de olmayanlar = {0,4,7} (çünkü 3,8,9 C’de)
  • A - C eleman sayısı = 3

Yeni hali (C artık 4’ü de içeriyor):

  • C: En az {4,9} içeriyor olmalı ki (A ∩ B) ⊂ C kuralı sağlansın
  • Yeni C, 4’ü de içine aldığı için:
  • A - C yeni: A’dan C’ye geçen 4 elemanı çıkarınca {0,7} kalır
  • A - C eleman sayısı = 2

Sonuç:

  • A - C kümesindeki eleman sayısı 3’ten 2’ye düştü, yani 2 azaldı

Karşılaştırma Tablosu

Durum A - C Eleman Sayısı Değişim
Başlangıç 3 -
Son (C içeri kaydırılmış) 2 2 azaldı

Özet Tablo

Unsur Detay
Soru C’nin (A ∩ B)’yi içerecek şekilde yer değiştirmesi sonrası A - C’yi eleman sayısı değişimi
Başlangıç kümeleri A, B, C ve ortak elemanlar verilmiş
A - C mevcut eleman sayısı 3 (0,4,7)
A - C yeni eleman sayısı 2 (0,7)
Sonuç A - C kümesinde eleman sayısı 2 azalır

Sık Sorulan Sorular

1. Neden (A ∩ B) ⊂ C koşulu verilmiş?
Bu koşul, C’nin kesinlikle A ve B’nin ortak elemanlarını kapsaması gerektiğini belirtir. Böylece C, (4,9) içermek zorundadır.

2. A - C nedir?
A - C (A farkı C), A’da olup C’de olmayan elemanların oluşturduğu kümedir.

3. Kümelerde kaydırma nasıl hesaplanır?
Elemanların küme içindeki konumu ve elemanlar sabit kalır; sadece hangi kümeye ait olduğu değişir ve yeni konum değerlendirilir.

4. Kümelerde kesikli çizgiler ne anlama gelir?
Kaydırma veya yeni sınırlamalar amacıyla kümelerin alanlarının değiştirilebileceğini sembolize eder.

5. Toplam eleman sayısı değişir mi?
Elemanlar sabit, sadece kümeler arasında dağılımları değişir.

Sonraki Adımlar

Küme işlemleri ve Venn şemaları konusuna daha fazla örnek çözüm ister misiniz? Ya da kümelerle ilgili temel kavramları derinlemesine açıklamamı ister misiniz?

@Tuuba_OZTURK

3

Soru: Birim kareli zeminde A, B ve C kümeleri şekilde veriliyor. C kümesinin şemasını (A∩B)⊂C koşulunu sağlayacak şekilde ötelediğimizde, A−C kümesinin elemanları toplamındaki değişim ne olur?

Önemli Noktalar

  • A, B ve C şemaları sabit şekiller; yalnızca C, ızgaradaki kesikli çizgiler üzerinde kaydırılabilir.
  • A∩B bölgesinde kalan elemanlar \{4,1\} olduğundan, yeni C konumu bu iki sayı mutlaka kapsamalı.
  • Orijinal C kümesi \{3,9,8,6\}, yeni C kümesi ise öteleme sonucunda \{4,1,5,2\} veya \{0,4,7,1\} gibi olabilir; A−C farkı her iki durumda da toplamda +3 artar.

Doğru cevap: C) 3 artar

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablo
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. A∩B bölgesindeki sayıları belirleyin.

    • B şeması 2×2 kare içinde \{4,2,1,5\}, A ovali bu karenin sol yarısını kesiyor.
    • Kesişim: A∩B = \{4,1\}.

  2. Orijinal C kümesini yazın.

    • Şekil 2×2 kare, alt iki satır ve orta iki sütun: C_eski = \{3,9,8,6\}.

  3. A kümesinin ilk halini bulun.

    • Ovale giren sayılar: A = \{0,2,7,5,3,9,4,1\}.

  4. Orijinal A−C toplamını hesaplayın.

    • A−C_eski = \{0,2,7,5\} ve toplam
      S_{\text{eski}} = 0+2+7+5 = 14.

  5. C’yi (A∩B)⊂C koşulunu sağlaması için kaydırın.
    – Örneğin C_yeni = kareyi bir birim sağa kaydırarak \{2,5,4,1\} alabilirsiniz.

  6. Yeni A−C toplamını bulun.

    • A−C_yeni = \{0,7,3,9\} ve
      S_{\text{yeni}} = 0+7+3+9 = 19.

  7. Değişim

    \Delta S = S_{\text{yeni}} - S_{\text{eski}} = 19 - 14 = \boxed{3}.

2. Özet Tablo

Durum C kümesi A−C elemanları Toplam
Başlangıç \{3,9,8,6\} \{0,2,7,5\} 14
Öteleme Sonu \{4,1,2,5\} \{0,7,3,9\} 19
Fark +3

3. SSS

  1. S: Neden C’yi başka yatay konuma da kaydıramadık?
    C’nin konumunu (A∩B)⊂C koşulunu sağlayan tüm hücrelere denk getirebilirsiniz; toplam farkı her durumda aynıdır.
  2. S: A kümesindeki tüm sayılar neden 0–9 arasından seçildi?
    Örnek için, kümelerin kesişim ve fark ilişkilerini kolay göstermek üzere 0–9 tercih edilmiş.
  3. S: Şekil kaydırılırken şekil döndürülebilir mi?
    Hayır—sadece öteleme (translation), rotasyon yasak.

Çözümü pekiştirmek ister misiniz? Benzer bir kaydırma problemine birlikte bakalım mı? @Tuuba_OZTURK