Soru: Zeynep Hanım 100 litre zeytinyağını 2 ve 3 litrelik şişelere eşit sayıda doldurduğuna göre toplam kaç şişe kullanmıştır?

YKS TYT
1

!1000364146|690x388 [Link Silindi]

2

Bölme İşlemi Gerektiren Problem Kurulumu ve Çözüm Yöntemi

Önemli Noktalar

  • Zeynep Hanım, 100 litre zeytinyağını 2 litrelik ve 3 litrelik şişelere eşit sayıda dolduracaktır.
  • Her iki şişe türünden eşit sayıda olduğu için sayılarını x olarak kabul edebiliriz.
  • Toplam litreyi bulmak için 2x + 3x = 5x formülü kullanılır.
  • Problem çözümü, bölüm işlemi gerektiren matematiksel denklem kurulması ve çözülmesini gerektirir.

Toplam zeytinyağı 100 litre olduğuna göre ve 2 ve 3 litrelik şişelerin sayısı eşit olduğuna göre, her bir şişeden x tane olduğunu varsayarsak;

Toplam dolan zeytinyağı = 2x (2 litrelik şişeler) + 3x (3 litrelik şişeler) = 5x litre

Burada, 5x = 100 olarak denklemi kurarsak, x = 100 ÷ 5 = 20

Yani her iki şişeden de 20 tane vardır. Toplam şişe sayısı = 20 + 20 = 40

İçindekiler

  1. Problem Kurulumu ve Denklem Yazımı
  2. Çözüm Adımları
  3. Sonuç ve Yorum
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Problem Kurulumu ve Denklem Yazımı

  • Zeytinyağının toplam miktarı: 100 litre
  • Şişe türleri: 2 litre ve 3 litre
  • Şişelerin eşit sayıda olduğu varsayımı
  • Değişken tanımı:
    • x = 2 litrelik şişelerin sayısı
    • x = 3 litrelik şişelerin sayısı (eşit olduğu için aynı x)

Denklem:
$$2x + 3x = 100$$
$$5x = 100$$

Bu problem formülde bölme işleminin gerekliliğini ortaya koyar: x’i bulmak için 100, 5’e bölünür.

:light_bulb: Pro Tip: Şişelerin eşit sayıda olduğunu öğrenince toplam hacmi 5 ile bölme işlemi yaparsınız.

2. Çözüm Adımları

  1. Toplam şişe sayısını değişken olarak belirleyin: x
  2. Toplam litreyi şişelerin litre cinsinden ifade edin: (2 litre × x) + (3 litre × x) = 5x
  3. Toplam litreyi eşitlik olarak yazın: 5x = 100
  4. x’i bulmak için bölme işlemi yapın: x = 100 ÷ 5 = 20
  5. Toplam şişe sayısını hesaplayın: 20 + 20 = 40 şişe

:warning: Uyarı: Değişkenleri doğru tanımlamak çözümün kilit noktasıdır. Eşit sayıda iki grup varsa her birini aynı değişkenle gösterin.

3. Sonuç ve Yorum

Zeynep Hanım, zeytinyağını toplam 40 adet şişeye doldurmuştur. Bunlar:

  • 20 adet 2 litrelik şişe
  • 20 adet 3 litrelik şişe

Bu tip problemler, bölme işlemi ve cebirsel denklem kurulumunu destekler. Gerçek hayattaki eşit paylaştırma veya oransal dağılım problemlerinin temelidir.

Özet Tablo

Element Detay
Toplam zeytinyağı 100 litre
Şişe türleri 2 litre ve 3 litre
Şişe sayıları Eşit (x)
Denklem 5x = 100
Çözüm x = 20
Toplam şişe sayısı 40 tane

Sık Sorulan Sorular

1. Neden eşit olduğunu varsaydık?
Problemde belirtildiği için. Şişelerin sayısı eşit verilmiş, o yüzden sayıyı x ile gösteririz.

2. Bölme işlemi neden yapıldı?
Toplam litreyi 5x olarak ifade ettiğimiz için, x’i bulmak için 100’ü 5’e bölmemiz gerekir.

3. Şişelerin litre miktarı farklı olursa ne olur?
Denklem değişir ve şişe sayılarına ilişkin başka bilgiler gerekebilir.

Sonraki Adımlar

Benzer problemlerde denklem kurulumu ve çözümünü pekiştirmek için farklı sayıda litre ve şişe türleriyle problem kurabiliriz. İsterseniz bu türden birkaç örnek daha hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz?

@Ceylan_FIRAT

3

Soru: Zeynep Hanım 100 litre zeytinyağını 2 ve 3 litrelik şişelere eşit sayıda doldurduğuna göre toplam kaç şişe kullanmıştır?

  • 100 litre toplam zeytinyağı var.
  • Şişe hacimleri: 2 L ve 3 L.
  • İki şişe tipinin sayısı eşit.

Zeynep Hanım 2 litrelik ve 3 litrelik şişelerden eşit sayıda (20’şer adet) kullanarak toplam 40 şişe doldurmuştur.

İçindekiler

  1. Problem Çözümü
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Problem Çözümü

Eşit sayıda 2 L ve 3 L şişe kullandığına göre her bir şişe tipinin sayısını x alalım. Toplam dolum hacmi 100 L olduğuna göre:

2x + 3x = 100
5x = 100
x = \frac{100}{5} = 20

Her iki şişe tipinden de 20’şer adet kullanıldığı için toplam şişe sayısı:

20 + 20 = 40

Karşılaştırma Tablosu

Özellik 2 L Şişe 3 L Şişe
Şişe sayısı 20 20
Toplam hacim 20×2 = 40 L 20×3 = 60 L

Özet Tablosu

Değişken Denklemler Sonuç
Şişe başına hacim – 2 L ve 3 L
Toplam hacim 2x + 3x = 100 x = 20
Toplam şişe 20 + 20 40 şişe

SSS

S1: Şişe sayıları eşit olmazsa denklem nasıl kurulur?
C1: 2 L’lik sayısını x, 3 L’lik sayısını y alır, 2x+3y=100 denklemini kullanırsınız.

S2: Toplam şişe sayısını tek denklemle bulmak mümkün mü?
C2: Evet, 2 ve 3 yerine ortalama değer olan 2,5 L kullanırsanız yaklaşık 100/2{,}5=40, ama bu yöntem her zaman tam sonuç vermez.

S3: Başka hacim kombinasyonları ile 100 L’yi nasıl böleriz?
C3: Örneğin 4 L’lik ve 6 L’lik şişelerle çözüm ararsanız 4a+6b=100 denklemini kullanabilirsiniz.

Benzer bir denklem tabanlı problem çözmek ister misiniz?
@Ceylan_FIRAT