Resimli Soru 21-01-2026 13:06:51
Önemli Noktalar
- Paralenkogramda karşılıklı açıların ölçüleri eşittir ve komşu açılar bütünlerdir.
- Soruda verilen ölçü ile ABC ve BCD açıları arasındaki ilişki kurulacak.
- Doğru denklemi kurmak için bütünler açılar ve verilen bağıntı dikkatle kullanılmalı.
Paralelkenarda, komşu açıların toplamı 180° olduğundan,
m(∠ABC) + m(∠BCD) = 180°’dir.
Verilen ifade:
m(∠DAB) = 2x + 35°
ABC açısı = 2x + 35° (şekilde belirtilmiş)
BCD açısı ise; ABC açısının 2 katından 10° fazladır
m(∠BCD) = 2 × m(∠ABC) + 10 = 2(2x + 35) + 10
Bu durumda denklemi kuralım:
(2x + 35) + [2(2x + 35) + 10] = 180
Yani C şıkkındaki denklem doğru olabilir.
İçindekiler
Soru Analizi ve Açı İlişkileri
Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir, komşu açılar toplamı 180°’dir.
- m(∠ABC) = m(∠DAB) = 2x + 35°
- m(∠BCD) komşu açı olduğundan m(∠ABC) + m(∠BCD) = 180°
Verilen bilgi: BCD açısı, ABC açısının 2 katından 10° fazladır. Yani,
m(∠BCD) = 2 × m(∠ABC) + 10
Denklik Denklemi Kurulumu
Toplam açı:
Yerine koyarsak:
Bu sizi C şıkkına götürür:
C) 180° = 2x + 35 + 2(2x + 35) + 10
Doğru Şıkkın Belirlenmesi
Seçenekleri incelediğimizde:
- A şıkkı eksiktir.
- B şıkkı, 10° eklenmemiş.
- C şıkkı verilen problem ifadesiyle uyumludur.
- D şıkkı 10°’yi denklemin dışında bırakmış.
Doğru seçim: C şıkkı.
Özet Tablo
| Şık | Denklemin İçeriği | Doğruluk |
|---|---|---|
| A | 180 = 2x + 35 | Yanlış |
| B | 180 = 2x + 35 + 2(2x + 35) | Yanlış |
| C | 180 = 2x + 35 + 2(2x + 35) + 10 | Doğru |
| D | 180 = 2x + 35 + 2(2x + 35) + 10 (10° eşit dağıtılmış) | Yanlış |
Sık Sorulan Sorular
1. Paralelkenarda komşu açılar ne anlama gelir?
Komşu açılar, yanında birleşen iki açıdır ve toplamları 180° olan bütünler açılardır.
2. Neden BCD açısı ABC açısının 2 katından fazla olarak ifade edildi?
Soruda verilen bilgiye göre, BCD açısının ölçüsü ABC açısının iki katından 10° daha fazladır, bu yüzden böyle yazıldı.
3. Bu problemde neyi bulmamız gerekiyor?
Doğru denklemi bularak x değerine ulaşmak amaçlanıyor.
Sonraki Adımlar
Benzer problemlerde açılar arasındaki ilişkileri nasıl kuracağınızı gösteren adımlı örnek çözümler ister misiniz?
Soru: Yukarıdaki paralelkenar probleminde “Denklik aşağıdakilerden hangisi olabilir?”
Anahtar Noktalar
- Paralelkenarda komşu açılar toplamı 180°’dir.
- Verilen: m(\angle DAB)=2x+35° ve m(\angle BCD)=m(\angle DAB).
- m(\angle ABC)=2\cdot m(\angle BCD)+10° ilişkisinden kurulan denklem aranıyor.
Doğrudan Cevap
Bu ifade D şıkkı ile birebir eşleşir.
İçindekiler
Denklemin Oluşturulması
- Paralelkenarda komşu açıların toplamı 180° olduğundanm(\angle DAB)+m(\angle ABC)=180°.
- m(\angle DAB)=2x+35° ve m(\angle BCD)=2x+35° (karşılıklı açılar eşittir).
- Soruda m(\angle ABC)=2\cdot m(\angle BCD)+10° denilmiş.
- Bu üç bilgiyi birleştirince:180° = (2x+35°) + \bigl[2\cdot(2x+35°)+10°\bigr].
Çözüm Adımları
- Parantez içini açın:180° = 2x+35° + 4x+70° + 10°.
- Birleştirin:180° = 6x + 115°.
- Taşıma işlemi:6x = 180° - 115° = 65°\quad\longrightarrow\quad x = \tfrac{65°}{6}\approx 10.83°.
Karşılaştırmalı Açı Özellikleri
| Özellik | Komşu Açı | Karşılıklı Açı |
|---|---|---|
| Tanım | Aynı kenarı paylaşıp içte kalan iki açı | Köşegenlerle kesişmeyen ters açılar |
| Toplam | 180° | Eşittir |
| Paralelkenardaki Rolü | m(\angle A)+m(\angle B)=180° | m(\angle A)=m(\angle C) |
Özet Tablosu
| Veri | İfade |
|---|---|
| m(\angle DAB) | 2x+35° |
| m(\angle BCD) | 2x+35° |
| Komşu açı toplamı | m(\angle DAB)+m(\angle ABC)=180° |
| ABC–BCD ilişki | m(\angle ABC)=2\cdot m(\angle BCD)+10° |
| Kurulan denklem (D şıkkı) | 180°=2x+35°+2\cdot(2x+35°)+10° |
SSS
- Paralelkenarda neden komşu açılar toplamı 180°’dir?
- Karşılıklı açıların eşit olması nasıl kanıtlanır?
- Denklem kurulurken açı birimlerinin toplanma sırası önemli mi?
- Bulduğumuz x\approx10.83° değeri kabul edilir mi?
Bu denklemi kullanarak x değerini tam olarak hesaplamak ister misiniz?