İşlem Soruları Çözümü
Önemli Noktalar
- Sayıların yuvarlanması sonucu elde edilen minimum toplam değerlendi
- Koşu süresi yarışmasında bitiş süreleri aynı ise 2. olan belirsizdir
- Sorularda verilen sayılarda kesirli kısımlar ve yaklaşık değerler analiz edilmelidir
10. Soru Çözümü: Yuvarlamaya Göre En Az Toplam
Soru şöyle diyor:
- 4,28888… sayısı 4,2■ olarak verilmiş (buradaki ■ rakamını bulmalıyız)
- 9,235235235… sayısı 9,23▲ olarak verilmiş (▲ rakamı soruluyor)
- ■ + ▲ işleminin en az sonucu nedir?
Adım 1: 4,28888… ifadesini yuvarla
- 4,28888… sayısında
- Ondalık basamaklar: 2. basamak 8, 3. basamak 8, devamı 8 ile sürüyor.
Yuvarlama için kritik basamak ■ = 3. basamak (4,2■).
- 4,28888… → 4,29 veya 4,28 olabilir. Ancak ifadede 4,2■ olduğu için ■ basamağı 8’den küçük olamaz.
- 4,28888…, 4,28 olarak değil 4,29 olarak yazılması daha mantıklıdır çünkü devam eden basamaklar 8, 8, … yuvarlarken 4,29 olur.
Fakat soru ifadesinde 4,2■ verilmiş. Bu durumda ■ basamağı 8 ya da 9 olabilir ama en az toplam istendiği için ■ en az değerde olmalı.
Ama 4,28888… sayısı 4,29’a yuvarlanırsa ■ = 9 olur.
Eğer ■ = 8 seçilirse sayı 4,28 olur ve 4,28888… sayısına göre yuvarlama hatası artar, ancak yuvarlama kuralı olarak 4,28888 yaklaşık 4,29’ dur.
=> Bu durumda ■ = 9 olmalıdır.
Adım 2: 9,235235235… ifadesini yuvarla
- 9,2352352… sayısı 9,23▲ olarak verilmiş.
- ▲ basamağı 3. basamak, yani sayının 3. basamağı.
Sayının 3. basamağı 5’tir (9,235…).
- Yuvarlama kuralı gereği, 3. basamak için bakılan 4. basamak 2 (sayının devamı 9,2352…)
-
- basamak 5, onu izleyen basamaklar 2 ile devam ediyor.
- 5 ve devamında gelen sayılar 0’dan büyük olduğu için 3. basamağı 6 yapmak gerekir.
Yani ▲ = 6.
Adım 3: Toplam sonu bul
- ■ = 9 (4,29)
- ▲ = 6 (9,236)
Toplam: 4,29 + 9,236 = 13,526
Verilen seçenekler arasında en düşük tam sayıya yuvarlandığında 13’tür.
Cevap: C) 13
11. Soru Çözümü: Yarışı 2. Bitiren Koşucu
Tablodaki koşucular ve bitirme süreleri:
- Tuğçe - 12,445 sn
- Banu - 12,445 sn
- Pınar - 12,445 sn
- Burcu - 12,445 sn
Hepsinin bitirme süresi aynı olduğuna göre yarışı 2. bitiren koşucuyu belirlemek mümkün değildir, çünkü süreler eşittir.
Sorunun cevabı
Tabii sorudaki seçeneklerden bir seçim yapılmak zorunda ise, tüm yarışmacılar aynı sürede bitirdiği için ikinciyi seçmek mantıklı değil. Ancak sınav sorusu olduğu için verilen cevaplar arasında birbiriyle aynı olan sürelerde 2. bitiren belirsizdir.
Doğru cevap: B) Banu gibi rastgele olabilir ancak teknik olarak net bilgi yoktur.
Özet Tablo
| Soru No | Konu | Çözüm Özeti | Cevap |
|---|---|---|---|
| 10 | Yuvarlama, minimum toplam | ■=9, ▲=6 → 4,29 + 9,236 = 13,526 → En az 13 | C) 13 |
| 11 | Eşit süreli yarış | Süreler eşit, 2. bitiren belli değil, soruda Banu seçilebilir | B) Banu? |
Sık Sorulan Sorular
1. Yuvarlamada dikkat edilmesi gereken kural nedir?
Genellikle 5 ve üzeri basamak bir üst rakama yuvarlanır, altındaysa aşağı yuvarlanır. Ancak devam eden sayıların 0 olup olmaması da önemli.
2. Aynı sürede bitiren koşucularda sıralama nasıl yapılır?
Eşit süre varsa teknoloji veya foto-finiş kullanılır. Süreler tam eşitse sıralama belirsizdir.
Sonraki Adımlar
Dilerseniz yuvarlama işlemlerinde nasıl yakınlaştırma yapılır, farklı örneklerle anlatayım mı? Ya da zaman ölçme yöntemleri ve hassasiyeti hakkında bilgi ister misiniz?
Soru: Yukarıda verilenlere göre, ■ + ▲ işleminin sonucu en az kaçtır?
• 4,28888… sayısı ondalık kesirde iki basamağa yuvarlama veya kesme yöntemleriyle farklı değerler alabilir.
• 9,235235235… sayısının binler basamağı itibarıyla hem kesme hem de en yakın değere yuvarlamada binler basamağı sabit kalır.
• En küçük toplam, birinci sayıda kesme (8), ikinci sayıda her iki yöntemde de 5 sonucu verdiğinde ortaya çıkar: 8 + 5 = 13.
İçindekiler
1. Derinlemesine Çözümleme
- 4,28888… sayısının ilk üç ondalık basamağını (yüzde birler ve binde birler) gösteren biçim $4,2!,\square$’dır.
- Kesme (truncation) yapılırsa:4,28888\ldots \;\xrightarrow{\text{kesme}}\;4,28\quad\Rightarrow\;\square=8
- Yuvarlama (rounding) yapılırsa:4,28888\ldots \;\xrightarrow{\text{yuvarlama}}\;4,29\quad\Rightarrow\;\square=9
- Kesme (truncation) yapılırsa:
- 9,235235235… sayısının üç basamaklı (9,23\!\,\triangle) gösteriminde
- Bir üst basamağa yuvarlanacak dördüncü basamak “2” olduğundan hem kesme hem de yuvarlamada\triangle=5
- Bir üst basamağa yuvarlanacak dördüncü basamak “2” olduğundan hem kesme hem de yuvarlamada
Toplamı en küçük yapmak için birinci sayıda kesme (\square=8), ikinci sayıda her iki yöntemde de sabit kalan (\triangle=5) değerlerini alırız.
Böylece
2. Özet Tablosu
| Metot | 4,28888… → 4,2■ | 9,235235… → 9,23▲ | ■ + ▲ |
|---|---|---|---|
| Kesme | 8 | 5 | 13 |
| Yuvar. | 9 | 5 | 14 |
En düşük toplam: 13
3. SSS
S1. ■ neden 8 veya 9 olabiliyor?
C1. Kesme işlemi ondalık basamakları direkt atarken, yuvarlama 3. basamaktaki 8’i dikkate alarak 2. basamağı bir artırır.
S2. ▲ değeri neden sabit 5?
C2. Binler basamağı itibarıyla dördüncü basamaktaki “2” < 5 olduğu için yuvarlamada artış olmaz, kesmede de doğrudan 5 elde edilir.
S3. “En az” ifadesi neye işaret ediyor?
C3. Hem kesme hem yuvarlamayı göz önüne alarak toplamı minimum yapan durumu seçmek anlamına gelir.
Bu çözümü pekiştirmek için benzer bir yuvarlama/kesme problemi çözmek ister misiniz? @Mehmet_Surun