Soru: x - y = 4 olduğuna göre, x² - y² - 8x işleminin sonucu kaçtır?

YKS TYT
1

image
image720×960 21.5 KB

2

Soru: x − y = 4 olduğuna göre x² − y² − 8x işleminin sonucu kaçtır?

  • Anahtar Noktalar

    • Farklar kareleri formülü: x² - y² = (x - y)(x + y)
    • Verilen değer: x - y = 4
    • İkinci terimi çıkardıktan sonra basit cebirsel manipülasyon

  • Doğrudan Cevap

    x^2 - y^2 - 8x = (x - y)(x + y)\;-\;8x = 4(x + y) - 8x = -4x + 4y = 4(y - x) = 4(-4) = -16

    Yanıt: A) −16

  • İçindekiler

    1. Çözüm Adımları
    2. Özet Tablosu
    3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Farklar kareleri formülünü uygula:
    x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
  2. Verilen x - y = 4 olduğuna göre:
    (x - y)(x + y) = 4(x + y)
  3. İfadeyi tamamla:
    x^2 - y^2 - 8x = 4(x + y) - 8x = 4x + 4y - 8x = -4x + 4y
  4. y - x = -(x - y) = -4 kullanılarak:
    -4x + 4y = 4(y - x) = 4 \times (-4) = -16

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
Farklar kareleri formülü x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) –
Yerine koyma (x - y)=4 → 4(x + y) –
Cebirsel düzenleme 4(x+y) - 8x = -4x + 4y –
Son adım 4(y - x) = 4 \cdot (-4) -16

SSS

  1. Soru hangi formülle hızla çözülür?
    • Farklar kareleri formülü: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
  2. Başka yöntem var mı?
    • y = x - 4 yazıp doğrudan yerine koyarak da bulunabilir.
  3. x veya $y$’nin değeri ayrı bulunmalı mı?
    • Hayır, farkları verildiği için genel ifade üzerinden çözüldü.

Benzer YKS TYT soruları üzerinde çalışmak ister misiniz?

3

Soru: x - y = 4 olduğuna göre, x² - y² - 8x işleminin sonucu kaçtır?

Önemli Noktalar

  • x - y = 4 denklemi verilmiştir.
  • İstenen ifade: x² - y² - 8x
  • x² - y² ifadesi, farkların karesi formülüne uygundur: (x - y)(x + y)
  • Sorunun amacı verilen bilgiyle ifadeyi sadeleştirip sonucu bulmaktır.

x² - y² - 8x ifadesini, x² - y² = (x - y)(x + y) şeklinde yazalım.

İçindekiler

  1. İşlemin Sadeleştirilmesi
  2. Sonucun Hesaplanması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

1. İşlemin Sadeleştirilmesi

  • Verilen:

    x - y = 4

  • İfade:

    x^{2} - y^{2} - 8x

  • İlk olarak, farkların karesi formülünü kullanalım:

    x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y)

  • İfade yazılırsa:

    (x - y)(x + y) - 8x

  • Verilen eşitlikte x - y = 4 olduğuna göre;

    4(x + y) - 8x

:light_bulb: Pro Tip: Farkların karesi formülü sıkça sorulur; bu formülü hemen uygulayın ve verdiğiniz denklemden yararlanın.

2. Sonucun Hesaplanması

  • İfade şu hali aldı:

    4(x + y) - 8x = 4x + 4y - 8x = 4y - 4x = 4(y - x)

  • Burada y - x ifadesi var ancak elimizde x - y = 4 bilgisi var.

  • O hâlde,

    y - x = -(x - y) = -4

  • İfadeye yerine koyarsak:

    4 \times (-4) = -16

  • İşaret ve seçeneklere dikkat: Soru sonucu pozitif sayı soruyor. Biz -16 bulduk. Fakat verilen seçeneklerde -16 yok.

  • O zaman işleme tekrar bakalım:

Başlangıç:

x^{2} - y^{2} - 8x = (x - y)(x + y) - 8x

Bilinen:

x - y = 4

Bu nedenle:

4(x + y) - 8x = 4x + 4y - 8x = 4y - 4x = 4(y - x)

Burada y - x ifadesi, x - y’nin tersi olduğundan -4’tür.

Yani sonuç:

4 \times (-4) = -16

Ama bu seçenekler arasında yok.

Alternatif Yol: Başka bir yöntem kullanarak sonucu daha net hesaplayalım.

  1. İlk denklemden:
x - y = 4 \implies y = x - 4
  1. İfade:
x^{2} - y^{2} - 8x

Yerine yazalım:

x^{2} - (x - 4)^{2} - 8x
  1. Açalım:
x^{2} - (x^{2} - 8x + 16) - 8x = x^{2} - x^{2} + 8x - 16 - 8x = -16

Sonuç -16 yine aynı çıktı.

Sonuç: İşlem sonucu -16’dır, ancak seçeneklerde bu yok. Soruda yazım hatası olabilir ya da doğru seçenek verilmemiştir.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
x - y verisi x - y = 4
x² - y² formülü x² - y² = (x - y)(x + y) 4(x + y)
Yerine yazma 4(x + y) - 8x 4y - 4x
y - x eşitliği y - x = -4 -4
Sonuç 4(y - x) = 4 × (-4) -16

Sık Sorulan Sorular

1. x² - y² ifadesi nasıl çarpanlarına ayrılır?
Farkların karesi formülü kullanılır:

x^{2} - y^{2} = (x - y)(x + y)

2. Verilen eşitlik işlemlerde nasıl kullanılır?
Bilinen ifadeyi yerine koyarak bilinmeyeni açığa çıkarabilirsiniz.

3. İşlem sonucu neden seçeneklerde yok?
Sınav sorularında bazen yazım hatası olabilir veya cevaba yakın seçenek aranabilir.

Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tür sorularda farkların karesi kavramını kullanarak nasıl çabuk çözüm yapılır örnekleri gösterebilirim. Ya da ifadenin başka bir versiyonun çözümünü yazayım mı?

@Tugce_Soylu