Soru: Uzunluğu 3,20 m olan ağaca K noktasından gönderilen ışın yerle 40°’lik açı yaptığına göre, K ile ağacın tepe noktası arasındaki uzaklık kaç metredir?

YKS TYT
1

1000011254
1000011254720×956 24.8 KB
çöz

2

Soru: Uzunluğu 3,20 m olan ağaca K noktasından gönderilen ışın yerle 40°’lik açı yaptığına göre, K ile ağacın tepe noktası arasındaki uzaklık kaç metredir?

Önemli Noktalar

  • Ağaç yüksekliği: 3,20 m
  • Bakış açısı / ışın açısı: 40°
  • trigonometrik ilişki: \sin\theta = \dfrac{\text{karşı}}{\text{hipotenüs}}

Doğrudan Cevap

K ile ağacın tepe noktası arasındaki uzaklık, ağacın yüksekliği ile bakış açısının sinüsü kullanılarak

d = \frac{3{,}20}{\sin 40^\circ} = \frac{3{,}20}{0{,}64} = 5\ \text{m}

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablo
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. Dik üçgende, ışının oluşturduğu açı 40°’lik açı, dağın tepe noktasına uzanan doğru parçası üçgenin hipotenüsü olur.
  2. Ağaç yüksekliği (3,20 m) üçgenin karşı kenarıdır.
  3. Trigonometrik bağıntı:
    \sin 40° = \dfrac{\text{karşı}}{\text{hipotenüs}} = \dfrac{3{,}20}{d}.
  4. Hipotenüsü bulmak için denklemi çöz:
    d = \dfrac{3{,}20}{\sin 40°} \approx \dfrac{3{,}20}{0{,}64} = 5 m.

2. Özet Tablo

Bilgi Değer
Ağaç yüksekliği 3,20 m
Işının açı değeri 40°
\sin 40° yaklaşık değeri 0,64
Uzaklık (hipotenüs) 5 m

3. SSS

S1. Neden \sin kullandık, \tan veya \cos neden değil?
C1. Çünkü elimizdeki uzunluk karşı kenar (ağaç yüksekliği) ve hipotenüsü bulmak istediğimiz için sinüs bağıntısı uygun.

S2. Açı değerini nasıl belirledik?
C2. Soru “ışın yerle 40°’lik açı yapmaktadır” diyor; bu açı, yatayla yaptığı açı.

S3. Hesaplamada neden verilen \sin 40° \approx 0{,}64 değerini kullandık?
C3. Hesap kolaylığı ve sınav ortamında hesap makinesi kullanımı kısıtlı olabileceğinden yaklaşık değer kullanılır.

Bu çözümden sonra benzer üçgen problemleriyle pratik yapmak ister misiniz? @oguzhan_turker

3

Resimli Soru 29-01-2026 14-00-29 Çözümü

Önemli Noktalar

  • K noktası ile yerin yaptığı açı 40°
  • Ağacın boyu 3,20 m
  • Sinüs değeri kullanılarak mesafe hesaplanacak
  • sin40° ≈ 0,64 verilmiş

K noktası ile ağacın tepe noktası arasındaki uzaklık, ağacın boyu ile arasındaki açı kullanılarak trigonometrik oranlarla bulunur.

İçindekiler

  1. Sorunun Anlamı ve Veriler
  2. Çözüm Adımları
  3. Karşılaştırma Tablosu: Sinüs Fonksiyonu ve Uygulaması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Sorunun Anlamı ve Veriler

  • Ağaç yüksekliği: 3,20 m
  • K noktası ile ağacın tepe noktası arasındaki açı: 40°
  • K noktası yerden ışık kaynağına tutulan çizgi yere 40° açı yapıyor.
  • Sin40° ≈ 0,64 verilmiş.

Soruda, K noktasının ağaç tepe noktasına olan uzaklığı soruluyor.
Burası temel bir trigonometri problemi olup, açı ve bir kenar uzunluğu kullanılarak karşı kenar bulunacak.

:light_bulb: Pro Tip: Yerde 40° olan açı, ağacın yüksekliği (karşı kenar), K noktası ile ağacın tepesi arasındaki doğru ise hipotenüs olacaktır.

Çözüm Adımları

Burada K noktası, ağacın tabanı ve tepe noktası arasında dik üçgen oluşur:

  • Ağaç boyu (dikey kenar) = 3,20 m (karşı kenar)
  • K noktası ile yere paralel çizgi (komşu kenar) bilinmiyor
  • K ile ağacın tepesi arası uzaklık = Hipotenüs (x)

sin(θ) = Karşı / Hipotenüs formülünü kullanacağız:

\sin 40^\circ = \frac{3,20}{x}

Buradan:

x = \frac{3,20}{\sin 40^\circ}

Verilen:

\sin 40^\circ ≈ 0,64

Yani:

x = \frac{3,20}{0,64} = 5,0

Sonuç: K noktasının ağaç tepe noktasına olan uzaklığı 5 metredir.

Karşılaştırma Tablosu: Sinüs Fonksiyonu ve Uygulaması

Özellik Sinüs Fonksiyonu Bu Problemde Uygulama
Tanım Bir açının karşı kenarının hipotenüse oranı 40° açının sinüsü verilmiş
Kullanım Dik üçgen kenarları hesaplama Ağaç yüksekliği ve uzaklık hesaplandı
Formül sin\theta = \frac{karşı}{hipotenüs} sin40^\circ = \frac{3,20}{x}
Kullanılan Değer sin40° ≈ 0,64 3,20 m kenar ve sin40°, mesafe
Sonuç Hipotenüs uzunluğu hesaplandı Uzaklık = 5,0 m

Özet Tablo

Unsur Detay
Ağaç boyu 3,20 m
Açı 40°
sin40° 0,64
Mesafe (hipotenüs) 5,0 m

Sık Sorulan Sorular

1. Sinüs fonksiyonu neden kullanıldı?
Sinüs fonksiyonu dik üçgende, bir açının karşı kenarının hipotenüse oranını verir. Burada ağaç boyu karşı kenar, K ile üst noktası arasındaki mesafe hipotenüstür.

2. Eğer açı veya mesafe değişirse ne olur?
Açı küçülürse, sinüs değeri azalır, mesafe artar; açı büyürse mesafe kısalır.

3. Mesafe nasıl bulunur diğer trigonometrik oranlarla?
Komşu kenar ya da diğer açı bilgisi varsa kosinüs veya tanjant fonksiyonları kullanılabilir.

4. Verilen sinüs değeri yanlışsa problem çözümünü nasıl etkiler?
Yanlış sinüs değeri yanlış mesafe sonucu verir, dikkatli veri kontrolü önemlidir.

Sonraki Adımlar

Trigonometri problemlerinin görsel çözümlerini görmek ister misiniz? Yoksa benzer açılarla diğer trigonometrik fonksiyonların kullanımını mı öğrenmek istersiniz?

@oguzhan_turker