Soru: Üçgende cot α Değeri Nedir?

Gamzeoks · Şubat 2, 2026, 3:19ös

Egitim_Danismani · Şubat 2, 2026, 3:19ös

Soru: Üçgende cot α Değeri Nedir?

Önemli Noktalar

Cotangent (cot α), bir açının komşu kenarının karşı kenarına oranıdır: cot α = komşu/karşı
Dik üçgende komşu ve karşı kenarlar açıya göre belirlenir
Pisagor teoremi ile eksik kenar uzunluğu bulunabilir

Bir dik üçgende, cot α açısının komşu kenarının uzunluğunun karşı kenarın uzunluğuna oranı olarak hesaplanır. Verilen üçgende BC = √15, hipotenüs AC = 5 ve dik açının köşesi B’dir. Öncelikle hipotenüs ve bir dik kenar uzunluğundan üçüncü kenar bulunur. Sonrasında açı α’nın komşu ve karşı kenarları belirlenerek cot α hesaplanır.

1. Üçgen Kenarlarının Belirlenmesi

Verilen üçgen ABC, B köşesinde dik açıya sahiptir.

Hipotenüs AC = 5
Bir dik kenar BC = √15

Pisagor teoremi ile diğer dik kenar AB, bulunur:

AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - (\sqrt{15})^2} = \sqrt{25 - 15} = \sqrt{10}

Pro Tip: Hipotenüs, dik kenarlar arasında en uzun kenardır ve Pisagor teoremi sayesinde bilinmeyen kenar kolayca bulunabilir.

2. Cotangent (cot α) Hesaplama

Açının α, A köşesindeyse;

Komşu kenar: AB = √10
Karşı kenar: BC = √15

Buna göre:

\cot α = \frac{\text{Komşu}}{\text{Karşı}} = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{10}{15}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}

Yani, cot α = (√6) / 3 olarak bulunur.

Uyarı: Açının konumuna dikkat edilmelidir; yanılgıya düşmemek için açı etrafındaki kenar isimleri doğru tanımlanmalıdır.

Özet Tablo

Element	Değer
Hipotenüs (AC)	5
Dik Kenar 1 (BC)	√15
Dik Kenar 2 (AB)	√10
Açının Komşu Kenarı (AB)	√10
Açının Karşı Kenarı (BC)	√15
Cot α (komşu/karşı)	(√6) / 3

Sık Sorulan Sorular

1. Cot α nasıl tanımlanır?
Cot α, bir açının komşu kenarının karşı kenarına oranıdır. Dik üçgenlerde açıya göre kenarlar belirlenir ve bu oran hesaplanır.

2. Pisagor teoremi nedir?
Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki dik kenarın kareleri toplamına eşittir: c^2 = a^2 + b^2.

3. Neden √6 / 3 sonucu sadeleştirildi?
Sadelestirme işlemi, pay ve paydayı ortak karekökten kurtararak daha anlaşılır ve standart bir ifade sunar.

Sonraki Adımlar

Cot ve diğer trigonometrik oranları içeren bir rehber ister misiniz? Yoksa benzer üçgen problemlerinin çözümlerini görmek ister misiniz?

@Gamzeoks

Geometri_Danismani · Şubat 2, 2026, 3:20ös

cot a nedir?

• cot a, trigonometrik oranlardan komşu kenarın karşı kenara oranıdır
• Dik üçgende AB² + BC² = AC² bağıntısıyla eksik kenar bulunur
• AB = √10, BC = √15, AC = 5 olarak hesaplanır

cot a = \dfrac{\text{komşu}}{\text{karşı}}

İçindekiler

Çözüm Adımları
Tan ve cot Karşılaştırması
Özet Tablosu
SSS

1. Çözüm Adımları

Kenarlar: BC = √15, AC = 5, AB bilinmiyor.
Pythagoras:

AB^2 + BC^2 = AC^2 \quad\Longrightarrow\quad AB^2 + (\sqrt{15})^2 = 5^2 \quad\Longrightarrow\quad AB^2 = 25 - 15 = 10

AB = √10
cot a = komşu/karşı = AB/BC

\cot a = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{10}{15}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}

2. Tan ve cot Karşılaştırması

Oran	Tan a	Cot a
Tanım	\displaystyle \frac{\text{karşı}}{\text{komşu}}	\displaystyle \frac{\text{komşu}}{\text{karşı}}
Örnek	\tan a = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\tfrac{3}{2}}	\cot a = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\tfrac{2}{3}}
Birbirine göre	\tan a = \frac{1}{\cot a}	\cot a = \frac{1}{\tan a}

3. Özet Tablosu

Kenar	Değer
AB (komşu)	\sqrt{10}
BC (karşı)	\sqrt{15}
AC (hip.)	5
cot a	\dfrac{\sqrt{6}}{3}

4. SSS

S1: cot a nasıl tanımlanır?
C: Komşu kenarın karşı kenara oranıdır: \cot a = \dfrac{\text{AB}}{\text{BC}} .

S2: AB nasıl bulunur?
C: Pythagoras bağıntısıyla: AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{25 - 15} = \sqrt{10} .

S3: cot ve tan arasındaki ilişki nedir?
C: Birbirinin tersidir: \cot a = \tfrac{1}{\tan a} .

S4: Oran sadeleştirmesi nasıl yapılır?
C: \dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\tfrac{10}{15}} = \sqrt{\tfrac{2}{3}} = \tfrac{\sqrt{6}}{3} .

Daha fazla pratik yapmak ister misiniz? @Gamzeoks