Soru: $ \tfrac{5}{6} \;-\;\bigl(\tfrac{3}{5}-\tfrac{1}{2}\bigr)$ işleminin sonucu nedir?

YKS TYT
1

17699441585759099882968091971050
176994415857590998829680919710503000×4000 411 KB

2

Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi Soru Çözümü

Önemli Noktalar

  • Kesirlerde toplama ve çıkarma için paydaların eşitlenmesi gereklidir.
  • Parantez içi işlem önceliğe sahiptir.
  • İşlemlerde temel kurallar: paylar toplanır/çıkarılır, payda aynı kalır.

Verilen işlem:

\frac{3}{8} - \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{2}\right)

Adım 1: Parantez içi işlemi yapalım. Paydaları eşitleyelim.
\frac{5}{8} ve \frac{1}{2} kesirlerinin paydalarını eşitleyelim:

  • \frac{1}{2} = \frac{4}{8} (payda 8 yapılır)

Şimdi çıkarma işlemi:

\frac{5}{8} - \frac{4}{8} = \frac{1}{8}

Adım 2: Şimdi dışarıdaki çıkarma işlemini yapalım:

\frac{3}{8} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

Sonuç seçeneklerde yok. Bu durumda kontrol edelim, işlemi yanlış yorumlamış olabiliriz.
Verilen işlemyi tekrar dikkatle yazalım:

\frac{3}{8} - \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{2}\right)

Parantez içini hesapladık: \frac{1}{8} idi.
Demek ki:

\frac{3}{8} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

Ancak bu sonuç seçeneklerde görünmüyor. Buna göre işlem önceliğini farklı yorumlayabiliriz.
Belki işlem şu şekilde okunabilir:

\left(\frac{3}{8} - \frac{5}{8}\right) - \frac{1}{2}

Bu durumda:

  1. \frac{3}{8} - \frac{5}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}
  2. -\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{3}{4} (Sonuç negatif, seçeneklerde yok)

Başka bir olasılık: İşlem şu şekilde olabilir:

\frac{3}{8} - \frac{5}{8} - \frac{1}{2}

Bu da sırasıyla:
\frac{3}{8} - \frac{5}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}
-\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{3}{4} (Yine seçeneklerde yok)

Son olarak, işlem belki çarpma olabilir mi? Görsel biraz bulanık ve işlemde parantez dışı bir çarpma işareti olabilir. İlk kesir şu olabilir:

\frac{3}{8} \times \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{2}\right)

Bu durumda:

  1. Parantez içi:
    \frac{5}{8} - \frac{1}{2} = \frac{5}{8} - \frac{4}{8} = \frac{1}{8}
  2. Çarpma:
    \frac{3}{8} \times \frac{1}{8} = \frac{3}{64} (Seçeneklerde yok)

Başka bir olasılık: Parantez dışındaki işlem çıkarma değil toplama olabilir:

\frac{3}{8} + \left( \frac{5}{8} - \frac{1}{2} \right)

Parantez içi: \frac{1}{8}
Toplama: \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} (Bu da seçeneklerde yok)

İşlemi Seçeneklere Göre Tekrar Kontrol

Seçeneklerdeki cevaplar:
A) 18/8 (bu da basitleştirilmemiş hali: 9/4 = 2.25)
B) 9/8 = 1.125
C) 17/8 = 2.125
D) 2

Bu durumda, işlem büyük ihtimalle şu şekildedir:

\frac{3}{8} \div \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{2}\right)

Parantez içi:
\frac{5}{8} - \frac{4}{8} = \frac{1}{8}
Bölme işlemi:

\frac{3}{8} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \times \frac{8}{1} = 3

3 seçenekte yok.
Başka bir ihtimal: İşlemin tamamen toplama veya çıkarma olduğunu varsayalım:
İşlem:

\frac{3}{8} \times \frac{5}{8} - \frac{1}{2}

\frac{3}{8} \times \frac{5}{8} = \frac{15}{64}
$$ \frac{15}{64} - \frac{1}{2} = \frac{15}{64} - \frac{32}{64} = -\frac{17}{64} $$ negatif, seçenek yok.

Sonuç: İşlem net olmadığından, görseldeki ifadeye göre en olası işlem:

\frac{3}{8} - \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{2}\right)

Bu işlemin sonucu \frac{1}{4} dir ve seçeneklerde yoktur. Büyük olasılıkla soru ya yazım hatalı ya da görselde net değildir.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Parantez içi \frac{5}{8} - \frac{1}{2} \frac{1}{8}
Parantez dışı \frac{3}{8} - \frac{1}{8} \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirlerde payda eşitlemeden toplama/çıkarma yapılabilir mi?
Hayır, paydalar eşitlenmeden sadece paylar toplanamaz veya çıkarılamaz. Paydalar aynı olmalıdır.

2. Parantez içi işlemler neden önceliklidir?
Parantezler matematikte işlem önceliğini belirler, önce parantez içi hesaplanır.

3. Kesirlerde çarpma nasıl yapılır?
Paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır. Sonra mümkünse sadeleştirilir.

Sonraki Adımlar

Kesirlerde işlemler konusunda örnek çözümler mi istersiniz? Yoksa işlem önceliği ve kurallarıyla ilgili bir rehber hazırlayabilir miyim?

@Mehmet_Surun

3

Soru: \tfrac{5}{6} \;-\;\bigl(\tfrac{3}{5}-\tfrac{1}{2}\bigr) işleminin sonucu nedir?

Önemli Noktalar

  • İlk adımda parantez içi işlem yapılır.
  • Ortak payda bulunarak kesirler toplanır/çıkarılır.
  • Sonuç sadeleştirme ile en basit hâle getirilir.

Cevap Özeti:
İşlemin sonucu $$\tfrac{11}{15}$$ olup, verilen şıklar arasında yer almamaktadır.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma: Kesir Toplama vs Çıkarma
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Parantez içini hesaplayın:
    \frac{3}{5} - \frac{1}{2} = \frac{6}{10} - \frac{5}{10} = \frac{1}{10}
  2. Ana işlemi gerçekleştirin:
    \frac{5}{6} - \frac{1}{10} = \frac{25}{30} - \frac{3}{30} = \frac{22}{30} = \frac{11}{15}
  3. Sonuç sadeleştirilmiş hâlde $$\frac{11}{15}$$’tir.

Karşılaştırma: Kesir Toplama vs Çıkarma

Özellik Kesir Toplama Kesir Çıkarma
Ortak payda Paydalar eşitlenir Paydalar eşitlenir
İşlem Payların toplanması Payların çıkarılması
Örnek \,\tfrac{2}{3}+\tfrac{1}{4} = \tfrac{11}{12}\, \,\tfrac{2}{3}-\tfrac{1}{4} = \tfrac{5}{12}\,
Sadeleştirme Gerekirse Gerekirse

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1. Parantez içi \,\frac{3}{5}-\frac{1}{2}\, \frac{1}{10}
2. Asıl çıkarma \,\frac{5}{6}-\frac{1}{10}\, \frac{22}{30}
3. Sadeleştirme \,\frac{22}{30}\to\frac{11}{15}\, \frac{11}{15}

SSS

  1. Parantez içi neden önce hesaplanır?
    Matematiksel öncelik kurallarına göre önce parantez içi işlemler yapılır.
  2. Ortak payda nasıl bulunur?
    Paydaların EKOK’u (en küçük ortak kat) ortak payda olarak seçilir.
  3. Sadeleştirme ne zaman yapılır?
    Sonuçtaki pay ve payda bir ortak bölen paylaşıyorsa, o ortak bölenle sadeleştirilir.
  4. Şıklarda sonuç yoksa ne yapmalıyım?
    Genellikle ya şık hatalıdır ya da siz işlem adımlarında eksik yaptınız; adımları tekrar kontrol edin.

Bu yöntemi pekiştirmek için benzer 3 alıştırma ister misiniz?
@Mehmet_Surun