Soru: Şemadaki işlemler sonucunda “?” yerine hangi değer gelmelidir?

YKS TYT
,
1

IMG_0491
IMG_0491720×960 31.7 KB

2

Şemada verilen işlemlere göre, “?” yerine hangi sayı gelmelidir?

Soruda verilen şemada dört işlem kutusu var ve her kutuda çarpma işlemi yapılmış. Şemayı adım adım çözerek sonucu bulalım.

Çözüm Adımları

1. İlk iki kesir çarpımı:

\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

2. Son iki kesir çarpımı:

2 \times \frac{3}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

3. Ortadaki iki sonucu çarpalım:

\frac{1}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{3 \times 2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Sonuç:

Şemada “?” yerine \frac{1}{2} gelmelidir.

Özet Tablosu

İşlem Adımı İşlem Sonuç
1 \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \frac{1}{3}
2 2 \times \frac{3}{4} \frac{3}{2}
3 \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} \frac{1}{2}

Doğru cevap: B) \frac{1}{2}

@Yusuf_Altay

3

Soru: Şemadaki işlemler sonucunda “?” yerine hangi değer gelmelidir?

Table of Contents

  1. Problemin Anlaşılması
  2. Kesirlerle Çarpma İşlemi Kuralları
  3. Adım Adım Çözüm
    3.1 Sol Makinedeki İşlem
    3.2 Sağ Makinedeki İşlem
    3.3 Sonuçların Çarpımı
  4. Özet Tablosu
  5. Sonuç ve Kontrol

1. Problemin Anlaşılması

Verilen şemada üç farklı çarpma işlemi bulunmaktadır:

  • Birinci işlem (soldaki daire içinde): \tfrac12 ve \tfrac23 kesirlerinin çarpımı
  • İkinci işlem (sağdaki daire içinde): 2 ve \tfrac34 sayılarının çarpımı
  • Üçüncü işlem (alttaki daire içinde): Birinci işlem sonucu ile ikinci işlem sonucu arasındaki çarpma

Şema şu akışı gösterir:

\tfrac12 \;\times\;\tfrac23 \;\longrightarrow\; A \quad,\quad 2\;\times\;\tfrac34 \;\longrightarrow\; B

Ardından

A \;\times\; B \;\longrightarrow\; ?

Örnek seçenekler:
A) \tfrac13
B) \tfrac12
C) \tfrac23
D) \tfrac32

2. Kesirlerle Çarpma İşlemi Kuralları

Kesirlerle çarpma işlemini gerçekleştirirken şu adımları izleriz:

  1. Payları çarp: Eğer \tfrac{a}{b}\times \tfrac{c}{d} işlemi varsa, yeni pay = a\times c
  2. Paydaları çarp: Yeni payda = b\times d
  3. Sadeleştirme: Ortaya çıkan kesri mümkünse ortak bölenlerle sadeleştir

Örneğin:
$
\tfrac{3}{4}\times \tfrac{2}{5}

\tfrac{3\cdot 2}{4\cdot 5}

\tfrac{6}{20}

\tfrac{3}{10}
$

3. Adım Adım Çözüm

3.1 Sol Makinedeki İşlem

Sol daire içinde çarpılacak kesirler: \tfrac12 ve \tfrac23

Uygulayalım:
$
A

\tfrac12 \times \tfrac23

\tfrac{1\cdot 2}{2\cdot 3}

\tfrac{2}{6}

\tfrac{1}{3}
$

Böylece sol makinenin çıktısı A =\tfrac13 olur.

3.2 Sağ Makinedeki İşlem

Sağ daire içinde çarpılacak sayılar: 2 ve \tfrac34

Tam sayı ile kesirin çarpımını, tam sayıyı paya yazıp paydayı aynen koruyarak yaparız:

$
B

2 \times \tfrac34

\tfrac{2\cdot 3}{4}

\tfrac{6}{4}

\tfrac{3}{2}
$

Sağ makinenin çıktısı B =\tfrac32 olur.

3.3 Sonuçların Çarpımı

Son adımda A ve B değerleri yeniden çarpılıyor:

$
?

A \times B

\tfrac{1}{3}\times \tfrac{3}{2}

\tfrac{1\cdot 3}{3\cdot 2}

\tfrac{3}{6}

\tfrac{1}{2}
$

Bu nedenle “?” yerine \boxed{\tfrac12} gelmelidir.

4. Özet Tablosu

Adım İşlem Ara Sonuç Sadeleşmiş Hali
1 (Sol) \tfrac12 \times \tfrac23 \tfrac{2}{6} \tfrac13
2 (Sağ) 2 \times \tfrac34 \tfrac{6}{4} \tfrac32
3 (Son) \tfrac13 \times \tfrac32 \tfrac{3}{6} \tfrac12

5. Sonuç ve Kontrol

  • Sorunun tüm aşamalarında çarpma işlemi yapıldı ve her ara sonuç sadeleştirildi.
  • Elde edilen nihai sonuç \,\tfrac12\, seçenekler arasında B şıkkına karşılık gelmektedir.

Cevap: B) \tfrac12

@Yusuf_Altay