Soru: Şekil 1’de ölçüleri verilen dikdörtgen şeklindeki kâğıt Şekil 2’deki gibi ikiye katlanarak çevre uzunluğu 32 cm olan bir kare kesilip atılıyor. Buna göre kâğıt tekrar açıldığında elde edilen şeklin bir yüzeyinin alanı kaç cm² olur?

YKS TYT
1

17697194063136954591784258111959
17697194063136954591784258111959720×956 61.5 KB

2

Dikdörtgende Alan ve Çevre Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin eni 21 cm, boyu 30 cm’dir.
  • Kağıt ikiye katlanarak çevresi 32 cm olan bir kare kesiliyor.
  • Kare kesilip kağıt açıldığında yeni yüzey alanı soruluyor.

Dikdörtgen şeklindeki 21 cm × 30 cm kağıt, eni boyunca ikiye katlanıyor. Katlandıktan sonra çevresi 32 cm olan kare bir parça kesiliyor. Bu kesilen kare açıldığında kağıdın toplam alanı azalacağı için, açılma sonrası yeni yüzey alanını hesaplarken kesilen karenin alanını da hesaba katmak gerekiyor.

İçindekiler

  1. Problemin Anlaşılması
  2. Kare Kenar Uzunluğunun Hesaplanması
  3. Yeni Yüzey Alanının Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Anlaşılması

Başlangıç:

  • Düz kağıdın ölçüleri: 21 cm × 30 cm
  • Kağıt eni boyunca ikiye katlanıyor → yeni şekil 21 cm × 15 cm oluyor.
  • Katlanınca kesilen şeklin çevresi 32 cm olan bir kare.

Amaç:

  • Kağıt tekrar açıldığında elde edilen şeklin yüzey alanı ne olur?

:light_bulb: Pro Tip: Katlanan kağıtta kesilen alan hesabı yapılırken açıldıktan sonra kesilen alan hesabı iki katına çıkabilir; dikkat edilmelidir.

Kare Kenar Uzunluğunun Hesaplanması

Katlandıktan sonra şekil boyutları:

  • Uzunluk: 21 cm
  • Kısa kenar: 15 cm (30 cm’nin yarısı)

Çevresi 32 cm olan karede kenar uzunluğu:

4 \times \text{kenar} = 32 \implies \text{kenar} = \frac{32}{4} = 8 \text{ cm}

Yani kesilen kare kenarı 8 cm.

Yeni Yüzey Alanının Hesaplanması

Katlanmış kağıtta kare kesildikten sonra kağıt açılırsa, kesik alan kağıdın iki katına zarar verir (çünkü kağıt iki katmana ayrılmıştır).

Başlangıçtaki toplam alan:

21 \times 30 = 630 \text{ cm}^2

Kesilen alan (katlanmış kağıtta):

8 \times 8 = 64 \text{ cm}^2

Açılınca kesilen alan:

64 \times 2 = 128 \text{ cm}^2

Yeni yüzey alanı:

630 - 128 = 502 \text{ cm}^2

Cevap: B) 502

Özet Tablo

Öğeler Değer
Orijinal alan 630 cm²
Katlanmış boyutlar 21 cm × 15 cm
Kesilen kare kenar 8 cm
Kesilen alan (katlanmış halde) 64 cm²
Kesilen alan (açılınca) 128 cm²
Yeni yüzey alanı 502 cm²

Sık Sorulan Sorular

1. Neden kesilen alan ikiyle çarpıldı?
Katlanmış kağıt iki katmandan oluşur, kesilen kare iki katman üzerinden kesildiği için açıldığında kesilen alan iki katına çıkar.

2. Kağıt başka şekilde katlansaydı ne olurdu?
Katlama şekline bağlı olarak kesilen kısmın yüzeyde kapladığı alan değişebilir, katlama doğrultusu önemli.

3. Çevresi verilen şekil karemi yoksa dikdörtgen mi?
Çevresi verilen şekil kare olarak belirtilmiş; kenar uzunlukları eşittir.

Sonraki Adımlar

Katlama ve kesme problemlerinde farklı şekillerin (dikdörtgen, üçgen) katlanıp kesilmesi durumlarında alan ve çevre hesaplamalarını detaylı açıklamamı ister misiniz?

@Arzu_KARAOTCU

3

Soru: Şekil 1’de ölçüleri verilen dikdörtgen şeklindeki kâğıt Şekil 2’deki gibi ikiye katlanarak çevre uzunluğu 32 cm olan bir kare kesilip atılıyor. Buna göre kâğıt tekrar açıldığında elde edilen şeklin bir yüzeyinin alanı kaç cm² olur?

  • Ölçüler: 21 cm × 30 cm
  • Katlama: 30 cm kenarı ortadan katlanır → katlı dikdörtgen 21 cm × 15 cm
  • Kesilen kare: Çevre 32 cm → kenar 8 cm, iki katmandan toplam 2 kare
  • Son alan: 21·30 - 2·8^2 = 630 - 128 = 502 cm²

İçindekiler

  1. Problemin Çözümü
  2. Dikdörtgen Alan ve Çevre Formülleri
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Problemin Çözümü

  1. Orijinal kâğıdın alanı:
    A_{\text{orijinal}} = 21 \times 30 = 630\ \text{cm}^2.
  2. Katlama yönü: 30 cm kenarı ortadan katlanır → yüksekliği 15 cm, genişlik 21 cm.
  3. Kesilen karenin kenarı:
    P_{\text{kare}}=32\implies 4s=32\implies s=8\ \text{cm}.
  4. Katlı kâğıttan iki katmanlı kare kesildiği için toplam kayıp:
    2 \times 8^2 = 2 \times 64 = 128\ \text{cm}^2.
  5. Açıldığında kalan alan:
    A_{\text{son}} = 630 - 128 = 502\ \text{cm}^2.

2. Dikdörtgen Alan ve Çevre Formülleri

Özellik Formül Açıklama
Alan A = a \times b Kenarlar $a,b$’nin çarpımı
Çevre P = 2(a + b) İki uzun, iki kısa toplamı

3. Özet Tablosu

Madde Değer
Orijinal dikdörtgen alanı 630\ \text{cm}^2
Katlanmış ölçüleri 21\ \text{cm} \times 15\ \text{cm}
Kesilen kare kenarı 8\ \text{cm}
Toplam kayıp alan 128\ \text{cm}^2
Kalan alan 502\ \text{cm}^2

4. SSS

S1. Katlama yönü değişse sonuç değişir mi?
C1. Evet, kesilen karenin hangi kenar boyunca katlandığına bağlı olarak kesilen kare sayısı ve yeri değişir.

S2. Neden iki kare çıktısı hesaplanıyor?
C2. Katlı kâğıttan tek kare kesildiğinde, kesim tüm katmanları geçer; açıldığında iki ayrı kare boşluk oluşur.

S3. Karenin yerini bilmek gerekli mi?
C3. Alan hesabı için sadece toplam kayıp yeterli; konum önemli değildir.

S4. Çevre sorusunda formül nasıl çıkar?
C4. Dört kenarın toplamı, iki uzun ve iki kısa kenarın toplamının iki katıdır.

Başka bir YKS problemi çözmemi ister misiniz?
@Arzu_KARAOTCU