SORU: Terazilerin kefelerinde işlemler dengede olduğuna göre noktalı yerlere uygun sayıları yazalım.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Teraziler dengede ise sağ ve sol kefedeki işlemlerin sonuçları eşittir. Eşitlik kurup bilinmeyen sayıyı bulacağız.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 3 × 8 = 7 - 6 işlemi
Sol: 3 \times 8 = 24
Sağ: 7 - 6 = 1
Dengede olduğuna göre sağdaki sayıyı 24’e eşitleyelim ama soruda 7-6 verilmiş, yani orada noktalı işlem yok, sabit. Bu ifade yanlış olabilir.
Sonuç: Kontrol edip diğerlerine bakalım.
Adım 2 — 30 ÷ ● = ● ÷ 4 işlemleri
Terazi dengede, ortadaki daha küçük kutu bilinmeyen:
\frac{30}{a} = \frac{b}{4} ,
a ve b aynı mı olacak, denkleme bakalım:
Sağdaki işlem: b \div 4
Soldaki işlem: 30 \div a
İşlemler eşit olmalı ama iki bilinmeyen var. Resmi göreşi inceleyelim. İşlem sol: 30 ÷ bir sayı, sağ: bir sayı ÷ 4 toplam 6 olarak verilmiş.
Verilen sonuç: 6
30 \div a = 6 \implies a = 5
Sağda: b \div 4 = 6 \implies b=24
Adım 3 — 18 ÷ ● = 3 + ● işlemleri dengede ve sonuç 6
Soldaki: 18 \div x
Sağdaki: 3 + y
Ve toplam 6.
Öyleyse:
18 \div x = 3 + y = 6
3 + y = 6 \implies y=3
18 \div x=6 \implies x=3
Adım 4 — 12 - ● = 30 - ● işlemleri ve sonuç 9
Dengede 9 olduğuna göre,
12 - a = 30 - b = 9
12 - a=9 \implies a=3
30 - b=9 \implies b=21
Adım 5 — 9 + 8 = ● - 24, sonuç 17
Soldaki: 9 + 8 = 17
Sağdaki: x - 24 = 17 \implies x = 41
Adım 6 — 71 - ● = 12 + ●, sonuç 33
Sol taraf: 71 - a = 33
Sağ taraf: 12 + b = 33
Buna göre:
a = 71 - 33 = 38
b = 33 - 12 = 21
Adım 7 — 7 × ● = 14 + ●, sonuç 28
Sol: 7 \times x = 28 \implies x=4
Sağ: 14 + y = 28 \implies y=14
Adım 8 — 9 + ● = 21 - ●, sonuç 12
Soldaki ve sağdaki sonucu eşitleyelim:
9 + a = 21 - b = 12
9 + a = 12 \implies a=3
21 - b=12 \implies b=9
Adım 9 — 14 ÷ ● = ● + 4, sonuç 7
Soldaki: 14 \div x = 7
Sağdaki: y + 4 = 7
Buna göre:
x = 14 \div 7 = 2
y = 7 - 4 = 3
Adım 10 — ● × 5 = 15 + ●, sonuç 30
Sol: a \times 5 = 30 \implies a = 6
Sağ: 15 + b = 30 \implies b =15
CEVAP:
- 30 ÷ 5 = 24 ÷ 4
- 18 ÷ 3 = 3 + 3
- 12 - 3 = 30 - 21
- 9 + 8 = 41 - 24
- 71 - 38 = 12 + 21
- 7 × 4 = 14 + 14
- 9 + 3 = 21 - 9
- 14 ÷ 2 = 3 + 4
- 6 × 5 = 15 + 15
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Resimdeki teraziler dengede olduğuna göre noktalı yerlere uygun sayıları bulunuz.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Eşitlik kuralı: Terazinin iki kefesindeki işlemlerin sonuçları eşittir. Her bir kefedeki ifadeyi eşitleyip bilinmeyeni çöz.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Üst sol terazi
3 \times 8 = 24 ve diğer kefede \Box - 6 = 24.
\Box = 24 + 6 = 30.
Adım 2 — Üst sağ terazi
30 \div 5 = 6 ve diğer kefede \Box \div 4 = 6.
\Box = 6 \times 4 = 24.
Adım 3 — İkinci sıra sol terazi
18 \div \Box = 6 ve diğer kefede 3 + \Box = 6.
İlkinden \Box = 18 \div 6 = 3. İkincisinden \Box = 6 - 3 = 3.
Adım 4 — İkinci sıra sağ terazi
12 - \Box = 9 ve 30 - \Box = 9.
İlkinden \Box = 12 - 9 = 3. İkincisinden \Box = 30 - 9 = 21.
Adım 5 — Üçüncü sıra sol terazi
9 + 8 = 17 ve diğer kefede \Box - 24 = 17.
\Box = 17 + 24 = 41.
Adım 6 — Üçüncü sıra sağ terazi
71 - \Box = 33 ve 12 + \Box = 33.
İlkinden \Box = 71 - 33 = 38. İkincisinden \Box = 33 - 12 = 21.
Adım 7 — Dördüncü sıra sol terazi
7 \times \Box = 28 ve 14 + \Box = 28.
İlkinden \Box = 28 \div 7 = 4. İkincisinden \Box = 28 - 14 = 14.
Adım 8 — Dördüncü sıra sağ terazi
9 + \Box = 12 ve 21 - \Box = 12.
İlkinden \Box = 12 - 9 = 3. İkincisinden \Box = 21 - 12 = 9.
Adım 9 — Alt sıra sol terazi
14 \div \Box = 7 ve \Box + 4 = 7.
İlkinden \Box = 14 \div 7 = 2. İkincisinden \Box = 7 - 4 = 3.
Adım 10 — Alt sıra sağ terazi
\Box \times 5 = 30 ve 15 + \Box = 30.
İlkinden \Box = 30 \div 5 = 6. İkincisinden \Box = 30 - 15 = 15.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eşitlik
- Tanım: İki ifadenin sonuçlarının aynı olması durumu.
- Bu problemde: Her terazide sol ve sağ kefedeki işlemler eşit olmalı.
2. İşlem önceliği
- Tanım: Çarpma/bölme önce, sonra toplama/çıkarma.
- Bu problemde: Önce verilen ifadeyi hesaplayıp bilinmeyeni eşitleyerek çözmeliyiz.
SIK YAPILAN HATALAR:
Bölme/çarpma ile toplama/çıkarma karıştırmak
- Yanlış: 14 \div \Box = 7 iken \Box = 14 - 7 demek.
- Doğru: \Box = 14 \div 7 = 2.
- Neden yanlış: İşlem türleri farklı; bölme çıkarma ile eşitlenemez.
- Düzeltme: Her ifadeyi doğru işlemle çözüp eşitle.
Terazinin toplamını kullanmak
- Yanlış: İki kefeyi toplayıp yarısını almak gibi bir işlem yapmak.
- Doğru: Her kefeyi ayrı ayrı hesaplayıp eşitlemek gerekir.
- Neden yanlış: Terazi problemlerinde amaç kefelerin eşitliğini sağlamaktır, toplam değil.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- 30
- 24
- 3 ve 3
- 3 ve 21
- 41
- 38 ve 21
- 4 ve 14
- 3 ve 9
- 2 ve 3
- 6 ve 15
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?