Soru Özeti: Turuncu Bölgenin Alanını İfade Eden Özdeşlik
Önemli Noktalar
- Büyük kare kenar uzunluğu: 2a cm
- Küçük kare kenar uzunluğu: 3b cm
- Küçük karelerden 4 adet eşit olan çıkarılmış
- Kalan turuncu bölgenin alanı isteniyor
Kalan turuncu bölge, büyük karenin alanından 4 küçük karenin toplam alanı çıkarılarak bulunur.
İçindekiler
Alanların Hesaplanması
-
Büyük karenin alanı:
A_{\text{büyük}} = (2a)^2 = 4a^2 -
Bir küçük karenin alanı:
A_{\text{küçük}} = (3b)^2 = 9b^2 -
Dört küçük karenin toplam alanı:
4 \times 9b^2 = 36b^2
Pro Tip: Alan hesaplarında kenarın uzunluğunu kare yapmayı unutmayın, eksik çarpım yanlış sonuca götürür.
Kalan Turuncu Bölge Alanının Özdeşlik İfadesi
Kalan turuncu bölgenin alanı:
A_{\text{turuncu}} = A_{\text{büyük}} - (4 \times A_{\text{küçük}}) = 4a^2 - 36b^2
Özdeşlik biçiminde yazarsak:
\boxed{4a^2 - 36b^2 = 4(a^2 - 9b^2)}
Ayrıca, farklar farkı formülünü uygulayabiliriz:
a^2 - 9b^2 = (a - 3b)(a + 3b)
Böylece tam özdeşlik:
4(a^2 - 9b^2) = 4(a - 3b)(a + 3b)
Sonuç:
\boxed{4(a - 3b)(a + 3b)}
Sonraki Adımlar
Çarpanlara ayırma örnekleri veya kare farkı özdeşlikleri üzerinde daha fazla pratik yapmak ister misiniz?
Ya da benzer geometri problemleriyle uygulamalı sorular ister misiniz?
Alan, büyük karenin alanından dört küçük karenin alanının çıkarılmasıyla bulunur:
\text{Alan}=(2a)^2-4\,(3b)^2=4a^2-36b^2=4(a-3b)(a+3b)