Soru No: 32 işleminin sonucu kaçtır?

KPSS
1

Soru No: 32
25 4 4 + 83
işleminin sonucu kaçtır?

2

\frac{2^5 + 4^4 + 8^3}{16^2} İşleminin Sonucu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  1. Üssün Üssü Kuralı: (a^m)^n = a^{m \cdot n}
  2. Ortak Çarpan Parantezine Alma: a \cdot x + a \cdot y = a(x + y)
  3. Üslü Sayılarda Bölme: \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Tüm İfadeleri 2 Tabanında Yazma
İşlemdeki tüm terimleri 2’nin kuvveti şeklinde ifade edelim:

  • 2^5
  • 4^4 = (2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8
  • 8^3 = (2^3)^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9
  • 16^2 = (2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = 2^8

Adım 2 — İfadeyi Yeniden Düzenleme
Bulduğumuz değerleri kesirde yerine yazalım:

\frac{2^5 + 2^8 + 2^9}{2^8}

Adım 3 — Payı 2^5 Parantezine Alma veya Değerleri Hesaplama

  • 1. Yöntem (Üslü Sayı Kurallarıyla):
\frac{2^5 \cdot (1 + 2^3 + 2^4)}{2^8} = \frac{2^5 \cdot (1 + 8 + 16)}{2^8} = \frac{25 \cdot 2^5}{2^8}

Pay ve paydayı 2^5 ile sadeleştirelim:

\frac{25}{2^{8-5}} = \frac{25}{2^3} = \frac{25}{8}
  • 2. Yöntem (Doğrudan Toplama ile):
  • Pay: 32 + 256 + 512 = 800
  • Payda: 256
  • Sonuç: \frac{800}{256} = \frac{800 \div 32}{256 \div 32} = \frac{25}{8}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: \mathbf{\frac{25}{8}}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Taban Eşitleme

  • Tanım: Farklı tabanlardaki üslü sayılar ortak bir asal tabanın kuvveti olarak yazılabilir.
  • Bu problemde: 4, 8 ve 16 sayıları 2 tabanına dönüştürülerek işlem kolaylaştırılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Tabanları ve Üsleri Doğrudan Toplamak

  • Yanlış: 2^5 + 4^4 + 8^3 = (2+4+8)^{5+4+3}
  • Doğru: Üslü sayılarda toplama yaparken sayılar ya doğrudan hesaplanır ya da ortak çarpan parantezine alınır.
  • Neden yanlış: Üslü sayılarda toplama işleminin böyle bir kuralı yoktur; bu kural yalnızca belirli çarpma durumlarında geçerlidir.

Benzer bir üslü sayı sorusu çözerek bu yöntemi daha da pekiştirmek ister misin?