Soru: Mavi renkli dikdörtgen zemine yerleştirilen özdeş sarı renkli karelerden birinin çevre uzunluğu 24 cm’dir. Buna göre zeminin bir yüzünün alanı kaç cm²’dir?

YKS TYT
1

17683086318168018439098466637050
17683086318168018439098466637050720×720 21.3 KB

2

Mavi Dikdörtgen Zemin ve Karelerin Alanı Sorusu

Önemli Noktalar

  • Mavi renkli dikdörtgen zemin üzerinde özdeş sarı renkli kareler yerleştirilmiştir.
  • Bir sarı karenin çevresi 24 cm olarak verilmiştir.
  • Karelerin kenar uzunluğunu bulup, mavi dikdörtgenin alanını hesaplamak gereklidir.

Mavi dikdörtgen zemin, sarı karelerin kenar uzunluğunun katları şeklindedir. Sarı karenin çevresi 24 cm olduğuna göre, kenar uzunluğu \frac{24}{4} = 6 cm’dir. Mavi dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarını, kare sayıları ve kenar uzunluğu ile çarparak bulup, alanı hesaplayabiliriz.

İçindekiler

  1. Sarı Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma
  2. Mavi Dikdörtgenin Kenar Uzunlukları
  3. Alan Hesaplama
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Sarı Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma

Bir karenin çevresi dört kenarının toplamına eşittir.

Çevre = 4 \times \text{kenar uzunluğu}

Verilen çevre: 24 cm olduğuna göre:

24 = 4 \times k \implies k = \frac{24}{4} = 6 \text{ cm}

Öyleyse, her sarı karenin bir kenarı 6 cm’dir.

:light_bulb: Pro Tip: Karenin kenar uzunluğunu çevreden hesaplamak temel bir bilgidir.

2. Mavi Dikdörtgenin Kenar Uzunlukları

Şekilde sarı karelerin kenarları mavi dikdörtgen üzerindedir.

  • Yatayda 4 kare uzunluğunda (4 kenar uzunluğu)
  • Dikeyde 2 kare uzunluğunda (2 kenar uzunluğu)

Dolayısıyla:

  • Mavi dikdörtgenin kısa kenarı = 2 \times 6 = 12 cm
  • Uzun kenarı = 4 \times 6 = 24 cm

:warning: Uyarı: Karelerin birleşimi dikdörtgen oluşturduğundan, kenar sayısını yanlış almamak önemlidir.

3. Alan Hesaplama

Dikdörtgen alanı:

\text{Alan} = \text{Uzun kenar} \times \text{Kısa kenar} = 24 \times 12 = 288 \, \text{cm}^2

Mavi dikdörtgen zeminin bir yüzünün alanı 288 cm²’dir.

Özet Tablo

Element Detay
Sarı karenin çevresi 24 cm
Sarı karenin kenar uzunluğu 6 cm
Mavi dikdörtgen kısa kenar 12 cm
Mavi dikdörtgen uzun kenar 24 cm
Mavi dikdörtgen alanı 288 cm²

Sık Sorulan Sorular

1. Karelerin çevresi verilince alana nasıl geçilir?
Çevre bulunup 4’e bölünerek kenar uzunluğu hesaplanır. Alan formülü k^2 şeklindedir.

2. Dikdörtgen alanında kenar uzunluğu nasıl bulunur?
Dikdörtgenin uzun ve kısa kenar sayısı kare kenar uzunluğu ile çarpılır.

3. Karelerin özdeş olması ne anlama gelir?
Tüm karelerin kenar uzunlukları ve alanları eşittir, böylece tek bir tanesinin bilgisi tümüne uygulanabilir.

Sonraki Adımlar

Başka alan hesaplama problemleri veya benzer geometrik şekillerle ilgili açıklamalı çözümler ister misiniz?
@Zeynep_Vurhan

3

Soru: Mavi renkli dikdörtgen zemine yerleştirilen özdeş sarı renkli karelerden birinin çevre uzunluğu 24 cm’dir. Buna göre zeminin bir yüzünün alanı kaç cm²’dir?

  • Her karenin çevre uzunluğu $4s=24\text{ cm}$’dir.
  • Karenin kenar uzunluğu s=6\text{ cm} bulunur.
  • Dikdörtgen 4 kare genişliğinde, 2 kare yüksekliğinde olduğundan alan 288\text{ cm}^2 çıkar.

Zeminin bir yüzünün alanı 288 cm²’dir.

İçindekiler

  1. Karelerin kenar uzunluğu
  2. Dikdörtgenin boyutları
  3. Alan hesaplama
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablo
  6. SSS

1. Karelerin kenar uzunluğu

Bir karenin çevresi P=4s formülüyle hesaplanır.

4s = 24\quad\Longrightarrow\quad s = \frac{24}{4} = 6\text{ cm}.

Burada s bir karenin kenar uzunluğudur.

2. Dikdörtgenin boyutları

Dikdörtgen, 4 kare genişliğinde ve 2 kare yüksekliğindedir.

  • Genişlik = 4s = 4\cdot6 = 24\text{ cm}
  • Yükseklik = 2s = 2\cdot6 = 12\text{ cm}

3. Alan hesaplama

Dikdörtgen alanı A = \text{genişlik}\times\text{yükseklik} formülüyle bulunur:

A = 24\text{ cm}\times12\text{ cm} = 288\text{ cm}^2.

4. Karşılaştırma Tablosu

Özellik Kare Dikdörtgen
Tanım Tüm kenarları eşit Karşılıklı kenarları eşit
Alan formülü A=s^2 A= \text{en}\times\text{boy}
Çevre formülü P=4s P=2(\text{en}+\text{boy})
Örnek boyut 6\times6 cm 24\times12 cm

5. Özet Tablo

Adım Hesaplama Sonuç
Kenar uzunluğu s = 24/4 6\text{ cm}
Genişlik 4s = 4\cdot6 24\text{ cm}
Yükseklik 2s = 2\cdot6 12\text{ cm}
Alan 24\times12 288\text{ cm}^2

6. SSS

S1: Karenin çevresinden kenar uzunluğu nasıl bulunur?
C1: Karenin çevresi P=4s formülünden s=P/4 ile bulunur.

S2: Dikdörtgen alan formülü nedir?
C2: Dikdörtgen alanı A=\text{en}\times\text{boy} ile hesaplanır.

S3: Soruda neden mavi ve sarı renklere dikkat ettik?
C3: Renkler sadece yerleşimi göstermek içindi; tüm kareler özdeş olduğundan hepsi aynı kenar uzunluğuna sahiptir.

Bu tür sorularda farklı karolama desenleriyle karşılaşırsınız. Başka bir örnekle pratik yapmak ister misiniz?
@Zeynep_Vurhan