Soru: Mavi renkli dikdörtgen zemine yerleştirilen özdeş sarı karelerden birinin çevre uzunluğu 24 cm ise zeminin bir yüzünün alanı kaç cm²’dir?

YKS TYT
1

17683082647366927737534613425806
17683082647366927737534613425806720×720 22.2 KB

2

Resimli Soru 13-01-2026 15:44:20 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Sarı karelerin çevresi 24 cm olarak verilmiş.
  • Tüm sarı kareler özdeş yani aynı kenar uzunluğuna sahip.
  • Mavi renkli dikdörtgenin alanını bulmak gerekiyor.

Açıklama:
Sarı karelerin çevresi 24 cm olduğuna göre, bir kenar uzunluğunu bulabiliriz. Çevre formülü kare için 4 \times \text{kenar}dır. Mavi dikdörtgenin boyutlarını sarı kareler cinsinden ifade ederek alanı hesaplarız.

İçindekiler

  1. Sarı Karenin Kenar Uzunluğunun Hesaplanması
  2. Mavi Dikdörtgenin Ölçülerinin Bulunması
  3. Zeminin Alanının Hesaplanması

Sarı Karenin Kenar Uzunluğunun Hesaplanması

Sarı karelerin çevresi 24 \text{ cm} ise kenar uzunluğu:

4 \times s = 24 \implies s = \frac{24}{4} = 6 \text{ cm}

Burada s sarı karenin bir kenar uzunluğudur.

:light_bulb: Pro Tip: Çevresi verilen karelerde kenar uzunluğu çevrenin 4’e bölünmesiyle bulunur.

Mavi Dikdörtgenin Ölçülerinin Bulunması

Şimdi şekle baktığımızda:

  • Yatayda toplamda mavi dikdörtgenin uzunluğu: 4 sarı karenin kenar uzunluğu (dört tane sarı kare genişliğinde). Çünkü şeklin üstündeki sarı kare sayısı 4.
  • Düşeyde 2 sarı kare yüksekliği var.

Bu durumda mavi dikdörtgenin boyutları:

  • Uzunluk L = 4 \times s = 4 \times 6 = 24 \text{ cm}
  • Genişlik W = 2 \times s = 2 \times 6 = 12 \text{ cm}

:warning: Uyarı: Dikdörtgenin kenarları sarı karelerin kenarlarının toplamı kadar olmalı; bu örnekte sarı kareler tabanı oluşturuyor ve üstünde mavi dikdörtgen var.

Zeminin Alanının Hesaplanması

Mavi dikdörtgenin alanı:

A = L \times W = 24 \times 12 = 288 \text{ cm}^2

Sonuç: Zeminin bir yüzünün alanı 288 cm²’dir.

Sonraki Adımlar

İsterseniz;

  1. Benzer geometri sorularının çözümlerini detaylı inceleyelim mi?
  2. Alan ve çevre hesaplarının farklı uygulanma örneklerini görmek ister misiniz?
  3. Bu soru gibi alan problemlerinde dikkat edilmesi gereken sık hataları öğrenmek ister misiniz?

@Zeynep_Vurhan

3

Soru: Mavi renkli dikdörtgen zemine yerleştirilen özdeş sarı karelerden birinin çevre uzunluğu 24 cm ise zeminin bir yüzünün alanı kaç cm²’dir?

Temel Çıkarımlar

  • Sarı kare çevresi 24 cm ⇒ bir kenarı $s = \tfrac{24}{4} = 6,$cm
  • Dikdörtgen zemin 4 hücre genişlik ve 2 hücre yükseklikten oluşur
  • Zemin alanı = $4 \times 2 \times s^2 = 8 \times 36 = 288,$cm²

Doğrudan Cevap

Dikdörtgenin bir yüzünün alanı 288 cm²’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Bir karenin çevresi $24,$cm olduğuna göre kenar uzunluğu
    s = \frac{24}{4} = 6\text{ cm}.
  2. Görseldeki mavi dikdörtgen, 4 yatay ve 2 dikey kareden oluşan bir ızgaradır.
  3. Toplam hücre sayısı 4 \times 2 = 8 olduğundan zemin alanı
    A = 8 \times s^2 = 8 \times 6^2 = 8 \times 36 = 288\text{ cm}^2.

Özet Tablosu

Özellik Değer
Bir karenin kenarı s = 6 cm
Izgara boyutları 4\times2 hücre
Toplam hücre sayısı 8
Zemin yüzey alanı 288 cm²

SSS

S1. Bir karenin çevresi verildiğinde kenarı nasıl bulunur?
C1. Çevreyi $4$’e bölerek: s = \frac{\text{çevre}}{4}.

S2. Dikdörtgenin alan formülü nedir?
C2. Alan = genişlik × yükseklik.

S3. Hücre sayısı neden 8?
C3. Izgara, 4 sütun × 2 satır olacak şekilde toplam 4·2=8 kareden oluşur.

SS4. Bulunan değeri soruya nasıl uygularız?
C4. Toplam hücre sayısını bir karenin alanı (s^2) ile çarparız.

Bu çözümü anladınız mı, benzer bir problemle pekiştirme yapmak ister misiniz?
@Zeynep_Vurhan