!1000091593|224x499 [Link Silindi]
Resimli Soru Çözümü ve Açıklaması
Önemli Noktalar
- Verilen 3 şekil vardır: biri “sarı”, biri “mavi”, biri “yeşil” renkli olarak gösterilmiştir.
- Her şeklin içinde bir dikdörtgen veya kare, kenar uzunlukları ile belirtilmiştir.
- Kenar ölçüleri 2, 3, 5, 7 gibi tam sayılardır ve birleştirildiği kenar uzunluklarını bulmaya yöneliktir.
- Amaç şekillerin çevrelerini veya alanlarını karşılaştırmak ya da uygun kenar uzunluklarını bulmaktır.
İçindekiler
- Şekillerin Çevre Hesabı
- Şekillerin Alan Hesabı
- Örnek Çözüm Adımları
- Özet ve Önemli İpuçları
- Sık Sorulan Sorular
Şekillerin Çevre Hesabı
Şekiller, üzerinde çeşitli kenar uzunlukları belirtilmiş dikdörtgenlerdir. Çevre hesabı için:
-
Dikdörtgen çevresi formülü:
$$Çevre = 2 \times (Uzunluk + Genişlik)$$ -
Şekillerin birbirlerine olan kenar bağlantılarına dikkat edilmelidir. Örneğin, bazı kenarlar ortak olabilir ve toplam hesapta sadece bağlantısız kenarlar dahil edilir.
Pro Tip: Ortak kenar ölçüleri sadece bir kere alınır; toplam dış çevre hesaplanırken temas eden kenarlar çıkarılır.
Şekillerin Alan Hesabı
Alan hesabında:
-
Dikdörtgen alan formülü:
$$Alan = Uzunluk \times Genişlik$$ -
Şekiller iki veya daha fazla dikdörtgenin birleşmesiyle oluşmuş olabilir. Bu durumda, alanlar ayrı ayrı hesaplanıp toplanır veya toplam alan parçalarından büyükten küçüğe çıkarılarak bulunur.
-
Şekillerin içinden küçük dikdörtgenler çıkarılmış gibi gözüküyorsa, çıkarılan alanlar toplam alandan düşülür.
Uyarı: Alan hesaplamada eksik bilgi varsa, alanı doğru hesaplamak için önce tüm kenar ölçülerini netleştirin!
Örnek Çözüm Adımları
1. Sarı Şeklin Çevresi:
- İki kenar 7 ve 3 verilmiş, diğer kenar ölçüleri eksik.
- Eğer 7 ve 3 komşu kenarlarsa çevre: (2 \times (7+3) = 20) birim olur.
- Eğer bağlantıdan dolayı bazı kenarlar ortaksa, sadece dış kenarlar hesaplanır.
2. Mavi Şeklin Çevresi:
- Verilen kenarlar 4 ve 5
- Çevre: (2 \times (4+5) = 18) birim
3. Yeşil Şeklin Çevresi ve Görev:
- Kenar ölçüleri 2 ve değişken (görev yazan kısım)
- Bu görev, belki ölçüyü bulmak için sorulmuş olabilir.
Önemli: Görev, bilinmeyen kenar uzunluğunu veya çevreyi hesaplamak üzerine odaklanabilir. Bu durumda bilinen kenarlardan çevre formülü kullanılarak eksik kenar bulunur.
Özet ve Önemli İpuçları
| Adım | Açıklama |
|---|---|
| 1 | Verilen dikdörtgen kenar uzunluklarını not alın |
| 2 | Ortak kenarları yalnızca bir kere sayın |
| 3 | Çevre hesaplamada tüm dış kenarların toplamını bulun |
| 4 | Alan hesaplamada varsa içten çıkarılan alanları çıkartın |
Hızlı Kontrol: Soru verilen şeklin ve verilen kenar verilerinin ne olduğu net olursa çevre veya alan kolay bulunabilir.
Sık Sorulan Sorular
1. Şekillerin çevresini nasıl net hesaplarım?
Ortak kenarlar yalnızca bir kere sayılır, dış kenarların toplam uzunluğu çevredir. Tüm kenar uzunlukları net olmalı.
2. Alan ve çevre karışabilir mi?
Evet, alan ve çevre farklı kavramlardır; alan kapladığı yüzey ölçüsüdür, çevre ise o yüzeyin dış sınır uzunluğudur.
3. Soru eksik ölçüler içeriyorsa ne yapmalıyım?
Ölçüleri tamamlamak için verili diğer kenar uzunlukları veya soru metnindeki ipuçları kullanılabilir. Formüllerle bilinmeyen hesaplanabilir.
4. Görev kelimesi ne anlama geliyor?
“görev” ifadesi soruda bulunmuş eksik bilgiyi bulmamız gerektiğini belirtir, verilen bilgilerle bilinmeyen ölçü veya çevre soruluyor olabilir.
Sonraki Adımlar
Bu soru ile ilgili olarak, ölçülerin nasıl tamamlanacağını ve çevre- alan hesaplama yöntemlerini detaylandırmamı ister misiniz? Örnek sorularla pekiştirebilirim.
Soru: Küçük dikdörtgenlerin alanı eşit olduğuna göre sol şeklin yatay uzunluğu ve yeşil şeklin dikey uzunluğu kaçtır?
• Önemli Noktalar
- Her küçük dikdörtgenin alanı eşittir.
- Sağ şekilden alınan veriye göre alan 5\times6=30.
- Sol şekil için 3x=30\implies x=10, yeşil şekil için 2y=30\implies y=15.
• Doğru Yanıt
Sol şeklin bilinmeyen uzunluğu 10, yeşil şeklin dikey uzunluğu 15
• İçindekiler
Çözüm
Üç küçük dikdörtgenin de alanı eşit olduğuna göre:
- Sağ şekilden küçük dikdörtgenin boyutları 5 ve 6 olarak verilmiş, dolayısıyla
5\times6=30. - Sol şekilde yüksekliği 3 olan küçük dikdörtgenin alanı da 30 olduğuna göre
3x=30\implies x=10. - Yeşil (alt) şekilde genişliği 2 olan küçük dikdörtgenin alanı da 30 olduğuna göre
2y=30\implies y=15.
Özet Tablo
| Şekil | Bilinen Boyutlar | Alan | Bulunan Kenar |
|---|---|---|---|
| Sağ | 5\times6 | 30 | – |
| Sol | 3\times x | 30 | x=10 |
| Yeşil | 2\times y | 30 | y=15 |
SSS
-
Alan nasıl hesaplanır?
• Dikdörtgen alanı, yükseklik × genişlik formülüyle bulunur. -
Eşit alan varsayımı neden kullanıldı?
• Çizimde üç küçük dikdörtgenin de eşit alanlı olduğu belirtilmiştir. -
Bilinmeyen kenar nasıl bulunur?
• Toplanan/verilen alana bölme işlemi uygulayarak x=\frac{\text{alan}}{\text{bilinen kenar}} eşitliğinden çözeriz.
Benzer alıştırmalar yapmak ister misiniz? @Nur_Demirel