Matematik Problemi: Erkek Öğrenci Sayısı Hesaplama
Önemli Noktalar
- Kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 3 katından 8 eksiktir
- Erkek arkadaşların sayısı ile kızların sayısının toplamı 26’dır
- Soruda, sınıftaki erkek öğrenci sayısı sorulmaktadır
Kemal’in sınıfındaki kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 3 katından 8 eksik olduğuna göre, bu bilgiyi denkleme çevirelim. Erkek öğrenci sayısını x olarak tanımlayalım. Buna göre:
- Kız öğrenci sayısı = ( 3x - 8 )
- Erkek öğrenci sayısı = ( x )
- Toplam öğrenci sayısı = ( x + (3x - 8) = 26 )
Deneyi çözelim:
[
x + 3x - 8 = 26
]
[
4x - 8 = 26
]
[
4x = 34
]
[
x = \frac{34}{4} = 8{,}5
]
Burada öğrenci sayısı tam sayı olmalıdır, 8,5 tam sayı değil. Problemde toplam öğrenci sayısı 26 olarak verilmiş. Soruyu tekrar dikkatle inceleyelim: Görselde “toplamı 26” değil, “erkek arkadaşların sayısı ile kızların sayısının toplamı 26” deniyor; bu doğru yorum. Çarpan ya da işlemde hata yok gibi. Ancak öğrenci sayısı tam sayı olmayınca, biraz daha dikkatli kontrol edelim.
Yanlış anlaşılma şudur: Soru cümlesinde “Kemal’in sınıftaki erkek arkadaşlarının sayısı ile kız arkadaşlarının sayısının toplamı 26’dır” denmiş. Yani kız + erkek = 26. Doğru. Kullanılan değişkenler doğru.
Çözümde tam sayı olmaması problem. Belki başka bir yorum gerekebilir:
- Kız öğrenci sayısı = ( \frac{1}{3} ) erkek öğrenci sayısından 8 eksik olabilir mi?
Metinde “3 katından 8 eksiktir” yazıyor, diğer ihtimal değil.
Alternatif deneyelim:
Kız öğrenciler ( = \frac{1}{3} ) erkek öğrenci sayısından 8 eksik olabilir mi?
Yani kız = ( \frac{x}{3} - 8 )
Toplam:
[
x + \left(\frac{x}{3} - 8\right) = 26
]
[
x + \frac{x}{3} - 8 = 26
]
[
\frac{4x}{3} = 34
]
[
x = \frac{34 \times 3}{4} = 25.5
]
Yine tam sayı değil.
Sorunun orijinal ifadesine tam hakim olmak için çeviri yapalım:
“Kemal’in sınıfındaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 3 katından 8 eksiktir. Kemal’in sınıftaki erkek arkadaşlarının sayısı ile kız arkadaşlarının sayılarının toplamı 26 olduğuna göre, bu sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?”
Burada “3 katından 8 eksiktir” demek:
Kız sayısı = (3 \times ) Erkek sayısı (- 8)
Evet, o zaman:
[
K + E = 26
]
[
K = 3E - 8
]
[
3E - 8 + E = 26
]
[
4E - 8 = 26
]
[
4E = 34
]
[
E = 8.5
]
Bu sonucu yüzde yüz kabul etmiyoruz çünkü öğrenci sayısı tam sayı olmalı.
Sorudaki numaralama ve yazıdan gözle görülmemiş bir inkonsistensi olabilir ama cevabın 8 veya 9’a en yakın seçenek olması muhtemel. Şıklar:
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
8,5 sayısı 8 ve 9 arasındadır, yaklaşık tam tutmuyor hücresel öğrenci sayısı.
Eğer soru “Kız sayısı, erkek sayısının 3’te birinden 8 eksik” ise:
[
K = \frac{1}{3}E - 8
]
Bu durumda:
[
E + K = 26
]
[
E + \frac{1}{3}E - 8 = 26
]
[
\frac{4}{3}E = 34
]
[
E = \frac{34 \times 3}{4} = 25.5
]
Çok yüksek çıkar, cevap seçenekleri ile uyuşmaz.
Sonuç: Soru metnindeki ifade tam olmamakla birlikte, verilen çözüme en yakın tam sayı 8’dir (şık B).
Sonraki Adımlar
Çözüm sürecinde denklem kurma metodunu daha detaylı görmek ister misiniz? Ya da benzer problem örnekleriyle pratik yapmak ister misiniz?
Soru: Kemal’in sınıfındaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
Anahtar Bilgiler
- Problem, iki bilinmeyenli doğrusal denklemler içerir.
- Değişkenler tam sayı olmak zorundadır (öğrenci sayısı kesirli olamaz).
- Kurulan denklemlerden elde edilen sonuç tam sayı çıkmadığı için doğrudan bir seçenekle eşleşmez.
Doğrudan Çözüm
Kurulan denklemler
birleştirildiğinde 4x = 26 ve x = 6{,}5 bulunur. Öğrenci sayısı tam sayı olmadığı için verilen şıklarda (7, 8, 9, 10) yer almaz.
İçindekiler
Denklem Kurulumu
- x: Erkek öğrenci sayısı
- y: Kız öğrenci sayısı
- “Kız sayısı, erkek sayısının **3 katından 8 eksiktir” ⇒ $$y = 3x - 8$$
- “Erkek + kız toplamı **18’dir” ⇒ $$x + y = 18$$
Çözüm Adımları
- İkinci denklemden y = 18 - x yazılır.
- Birinci denklemde yerine koyulur:18 - x = 3x - 8
- Tarafları toplayıp düzenleyin:18 + 8 = 3x + x26 = 4x
- Bulunan değer:x = \frac{26}{4} = 6{,}5
Çözüm Sonuçlarının Karşılaştırması
| Adım | Beklenen Tam Sayı | Bulunan Değer |
|---|---|---|
| Denklem Kurulumu | — | — |
| Eşitlik Sayısı | 2 | 2 |
| Çözüm | x\in\mathbb{Z} | x=6{,}5 |
| Şıklara Uyma Durumu | Var | Yok |
Özet Tablo
| Denklemler | Çözüm | Yorum |
|---|---|---|
| y = 3x - 8 | x = 6{,}5 | Tam sayı çıkmadığı için geçersiz |
| x + y = 18 | y = 10{,}5 | – |
SSS
- S: Çözüm neden tam sayı vermedi?
C: Denklemlerden elde edilen sonuç kesirli çıktı; öğrenci sayısı tam sayı olmalıdır. - S: Şıklarla eşleşmeyen sonuç ne anlama gelir?
C: Muhtemel bir basım hatası veya soru metninde eksik bilgi olabilir. - S: Nasıl düzeltilir?
C: Toplam öğrenci sayısı 20 ya da benzer bir değer olsaydı x tam sayı çıkardı. - S: Verilen ilişkiler doğru mu?
C: Birinci ilişki ve toplam doğruysa çözümler tam sayı olmalıdır; metni kontrol edin.
Bu soruda bir basım hatası olma ihtimali yüksek. Metni gözden geçirmemi ister misiniz?
@Birgul_Koca