Soru: K ve L kürelerinin yarıçapları arasındaki $rK / rL$ oranı kaçtır?

YKS TYT
,
1

!image|375x500 [Link Silindi]

2

K ve L Kürelerinin Yarıçapları Oranı Nedir?

Önemli Noktalar

  • K ve L küreleri yalıtkan saplarından tutulmakta ve yük alışverişi sonunda toplam yük miktarı değişmektedir.
  • -2q yüklü küre ile +8q yüklü küre birbirine dokundurulup ayrıldığında yükler toplamı korunur.
  • Son durumda, L küresinin yükü +4q olmuştur.
  • K ve L kürelerinin yarıçapları, yük dağılımı ile orantılıdır.

İki yalıtkan küre birbirine dokundurulup ayrıldığında yükler, kürelerin yarıçapları oranında bölünür. K ve L kürelerinin yükleri ve yarıçapları arasında şu orantı oluşur:

\frac{q_K}{q_L} = \frac{r_K}{r_L}

Başlangıçta toplam yük:

-2q + 8q = 6q

Sonra L küresinin yükü +4q olduğuna göre K küresinin yükü:

6q - 4q = 2q

Yük oranı:

\frac{q_K}{q_L} = \frac{2q}{4q} = \frac{1}{2}

Buna göre, yarıçaplar oranı da aynıdır:

\frac{r_K}{r_L} = \frac{1}{2}

İçindekiler

  1. Yük Transferi ve Yalıtkan Kürelerin Özellikleri
  2. Yarıçap ve Yük Oranı İlişkisi
  3. Karşılaştırma Tablosu: Yük ve Yarıçap İlişkisi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Yük Transferi ve Yalıtkan Kürelerin Özellikleri

Yalıtkan küreler, yüklendiğinde elektronik yükleri tüm yüzeye eşit dağılmayabilir. Ancak, küreler birbirine dokundurulduğunda, yükler toplamı korunur ve yükler yarıçaplarıyla orantılı olarak paylaşılır.

  • Başlangıçta K küresi -2q, L küresi +8q yüküne sahiptir.
  • Dokundurulup ayrıldıktan sonra toplam yük korunur:
    \text{Toplam yük} = -2q + 8q = 6q
  • L küresi +4q yük kaldıysa, kalan yük K’dedir:
    6q - 4q = 2q

:light_bulb: Pro Tip: Yalıtkan kürelerde yüklerin yarıçap oranına göre bölündüğü bilgisini her zaman hatırlayın.

Yarıçap ve Yük Oranı İlişkisi

Yalıtkan kürelerde, yükler yarıçaplarının oranına göre paylaşılır:

\frac{q_K}{q_L} = \frac{r_K}{r_L}

Bu durumda:

\frac{2q}{4q} = \frac{1}{2} = \frac{r_K}{r_L}

Yani Kürelerin yarıçapları oranı 1/2’dir.

:warning: Uyarı: Yük oranı negatif değil, mutlak değer olarak alınır; yükler zıt işaretli olursa toplam yük korunmalı ve mutlak değer dikkate alınmalıdır.

Karşılaştırma Tablosu: Yük ve Yarıçap İlişkisi

Özellik K Küresi L Küresi
Başlangıç yükü -2q +8q
Son yük +2q +4q
Yük oranı 1 2
Yarıçap oranı 1 2

Özet Tablo

Kavram Değer / Oran
Toplam yük 6q
K küresinin son yükü 2q
L küresinin son yükü 4q
Yükler oranı (K/L) 1/2
Yarıçaplar oranı (K/L) 1/2

Sık Sorulan Sorular

1. Yalıtkan kürelerde yükler neden yarıçap oranına göre bölünür?
Yalıtkan kürelerde yük hareketi serbest olmadığı için yüzey alanıyla bağlantılı yarıçap oranları yük paylaşımını belirler. Yük, daha büyük yarıçaplı kürede daha fazla kalır.

2. Toplam yük korunuyor mu?
Evet, yalıtkan küreler birbirine dokunduğunda toplam yük korunur, sadece yüklerin dağılımı değişir.

3. Yüklerin işaretleri bu problemi nasıl etkiler?
Elektrik yüklerinin işaretleri toplam yükü etkiler fakat yüklerin büyüklükleri ve yarıçap oranları yük paylaşımında belirleyici unsurlardır.

Sonraki Adımlar

Bu tip elektrik yükü problemlerinde Coulomb Yasası ve yük paylaşımının detaylarını anlamak için örnekler ister misiniz? Ya da yük dağılımıyla ilgili hesaplamalar konusunda daha fazla uygulamalı soru çözümü yapalım mı?

@Tugce07

3

Soru: K ve L kürelerinin yarıçapları arasındaki r_K / r_L oranı kaçtır?

Temel Çıkarımlar

  • İletken küreler temas ettiklerinde potansiyelleri eşitlenir.
  • Eşit potansiyelde yük dağılımı, küre yarıçaplarıyla orantılıdır:
    \frac{Q_K}{r_K} = \frac{Q_L}{r_L}
  • Toplam yük korunur: Q_{\text{toplam}} = -2q + 8q = 6q ve soruda Q_L = +4q.

Doğrudan Cevap

Temas sonrası denge koşullarına göre

\frac{r_K}{r_L} = \frac{1}{2}.

İçindekiler

  1. Çözüm Detayı
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Detayı

  1. Başlangıç yükleri:
    • Küre K: Q_K^{(0)} = -2q
    • Küre L: Q_L^{(0)} = +8q
  2. Toplam yük:
    Q_{\text{toplam}} = Q_K^{(0)} + Q_L^{(0)} = -2q + 8q = 6q.
  3. Temas sonrası potansiyel eşitliği:
    \frac{Q_K}{r_K} = \frac{Q_L}{r_L} \quad\Longrightarrow\quad Q_K = \frac{r_K}{r_L}\,Q_L.
  4. Soruda verilen Q_L = +4q yerine koyarsak:
    Q_K + Q_L = 6q \;\Longrightarrow\; \frac{r_K}{r_L}\,4q + 4q = 6q \;\Longrightarrow\; 4q\bigl(\tfrac{r_K}{r_L}+1\bigr) = 6q \;\Longrightarrow\; \frac{r_K}{r_L} = \frac{6q}{4q} - 1 = \tfrac32 - 1 = \tfrac12.

Özet Tablosu

Küre Başlangıç Yükü Son Yükü
K -2q Q_K = 6q - 4q = 2q
L +8q Q_L = +4q

Sonuç:

\frac{r_K}{r_L} = \frac{1}{2}.

SSS

  1. Neden potansiyeller eşitlenir?
    Çünkü iletkenler temas ettiğinde iç yük hareketi duruncaya kadar potansiyel farkı kalmaz.
  2. Toplam yük neden sabit kalır?
    İzole tutulan sistemde yük kaybı ya da kazanımı olmaz, yük korunumu ilkesi gereği.
  3. Yük dağılımı neden yarıçapla orantılı?
    Tek başına kürelerin kapasitesi C=4\pi\epsilon_0 r olduğundan, Q = C\,V formülüyle doğru orantı ortaya çıkar.

Bu konuyla ilgili 3 adet ek örnek soru çözmeye ne dersiniz? @Tugce07