Bilm
iyorum
Resimli Soru 15-01-2026 20:57:13 Matematik Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Kartların ön yüzlerinde birer tane iki basamaklı doğal sayı yazılıdır.
- Arka yüzlerinde, ön yüzlerindeki sayıların en büyük asal çarpanları yazılıdır.
- Arka yüzlerdeki sayıların toplamı 45’tir.
- Soru işaretli kartın ön yüzünde kaç farklı doğal sayı olabilir sorulmaktadır.
Kartların ön yüzündeki sayılar: 91, 25, 84, 36, ?
Arka yüzler toplamı: 45
Kartların arka yüzlerinde yazan sayı, ön yüzündeki sayının en büyük asal çarpanıdır. Arka yüz toplamı 45 olduğuna göre, elimizdeki 4 bilinen kartın en büyük asal çarpanlarını ve toplamını hesaplayalım, ardından soru işaretli kartın ön yüzünde olabilir sayıları bulun.
İçindekiler
- Kartların En Büyük Asal Çarpanlarının Bulunması
- Arka Yüz Toplamının Hesaplanması
- Soru İşaretli Kartın Ön Yüzündeki Sayıların Belirlenmesi
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Kartların En Büyük Asal Çarpanlarının Bulunması
- 91 sayısının asal çarpanları: 7 ve 13 (13 > 7 → 13)
- 25 sayısının asal çarpanları: 5 ve 5 (en büyük 5)
- 84 sayısının asal çarpanları: 2, 2, 3, 7 (en büyük 7)
- 36 sayısının asal çarpanları: 2, 2, 3, 3 (en büyük 3)
Arka yüzlerdeki sayılar: 13, 5, 7, 3 + soru işaretli kart
Pro Tip: En büyük asal çarpanı bulurken, asal sayılardan en büyüğünü seçmek çok önemlidir.
Arka Yüz Toplamının Hesaplanması
Bilinmeyen kartın arka yüzündeki sayı x olsun. Toplam:
13 + 5 + 7 + 3 + x = 45
28 + x = 45
x = 45 - 28 = 17
Yani soru işaretli kartın arka yüzünde yazan sayı 17’dir.
Uyarı: Burada x doğal sayı ve en büyük asal çarpan olmalıdır, yani 17 bir asal sayıdır ve mantıklıdır.
Soru İşaretli Kartın Ön Yüzündeki Sayıların Belirlenmesi
Soru işaretli kartın ön yüzünde yazan sayı, en büyük asal çarpanı 17 olan iki basamaklı doğal sayıdır. En büyük asal çarpanı 17 olan 2 basamaklı doğal sayılar şunlardır:
- 17 (tek başına asal)
- 34 = 2 × 17
- 51 = 3 × 17 (51 = 3 × 17)
- 68 = 4 × 17
- 85 = 5 × 17
Ancak verilen sayılar sadece iki basamaklı doğal sayılar olmalıdır ve ön yüzde sadece bir tane iki basamaklı sayı var ve bu en büyük asal çarpanı 17 olmalıdır.
Şimdi bu sayılardan en büyük asal çarpanı 17 olan yani 17’yi çarpan olarak içerenler:
- 17 (asal olduğu için en büyük asal çarpanı kendisi)
- 34 (faktörleri 2, 17)
- 51 (faktörleri 3, 17)
- 68 (faktörleri 2, 2, 17)
- 85 (faktörleri 5, 17)
Hepsi iki basamaklıdır.
Ancak soru “kaç farklı doğal sayı olabilir” dediğine göre, buradaki olasılık sayısı 5’tir (17, 34, 51, 68, 85).
Cevap şıklardan D) 5 olur.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Bilinen Kartların En Büyük Asal Çarpanları | 91→13, 25→5, 84→7, 36→3 | Toplam = 13 + 5 + 7 + 3 = 28 |
| Kartların Arka Yüz Toplamı | Toplam = 45, Bilinmeyen = x | x = 17 |
| Soru İşaretli Kartın Ön Yüzü | En büyük asal çarpan 17 | En büyük asal çarpanı 17 olan 2 basamaklı sayılar: 17, 34, 51, 68, 85 |
| Olası Sayı Adedi | 5 farklı sayı | Cevap D şıkkı |
Sık Sorulan Sorular
1. En büyük asal çarpan nasıl bulunur?
Bir sayının asal çarpanları içinde en büyüğünü seçmek için sayıların asal çarpanlarına ayrılması gerekir.
2. Neden 17 en büyük asal çarpan olarak kabul edildi?
Çünkü total arka yüz değerleri 45 ve diğer dört kart toplamı 28 olunca, kalan 17 olur. 17 asal sayı olduğu için bu en büyük asal çarpan olmak zorundadır.
3. Soru işaretli kart en fazla kaç farklı doğal sayı olabilir?
En büyük asal çarpanı 17 olan 5 farklı iki basamaklı sayı vardır ve her biri soru işaretli kartın ön yüzüne yazılabilir.
Sonraki Adımlar
İsterseniz farklı asal çarpanlarla benzer sorular veya asal çarpan kavramı üzerine daha detaylı çözümler hazırlayabilirim, tercih eder misiniz?
Soru işaretli kartın ön yüzünde kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
• Kartların arka yüzüne, ön yüzdeki sayının en büyük asal çarpanı yazılır.
• Bilinen kartların en büyük asal çarpanlarının toplamı 13 + 5 + 7 + 3 = 28.
• Eksik kart için gerekli arka yüz değeri 45 - 28 = 17.
• En büyük asal çarpanı 17 olan iki basamaklı sayılar: 17,\ 34,\ 51,\ 68,\ 85 → 5 adet.
Soru işaretli kartın ön yüzünde 5 farklı doğal sayı yazılabilir.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Bilinen dört kartın ön yüzleri ve en büyük asal çarpanları:
- 91 = 7 \times 13 \;\Rightarrow\; en büyük asal çarpan 13
- 25 = 5^2 \;\Rightarrow\; en büyük asal çarpan 5
- 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \;\Rightarrow\; en büyük asal çarpan 7
- 36 = 2^2 \times 3^2 \;\Rightarrow\; en büyük asal çarpan 3
- Arka yüz toplamı: 13 + 5 + 7 + 3 = 28. Eksik kartın arka yüz değeri 45 - 28 = 17.
- Eksik kartın ön yüzündeki iki basamaklı sayı N için \displaystyle \max\{\text{asal çarpanları}\} = 17.
- N iki basamaklı ve 17 en büyük asal çarpanı olacaksa N = 17 \times m, m\in\mathbb{N}, 10 \le 17m \le 99 → m=1,2,3,4,5.
Örnek Sayıların Listesi
- 17 \times 1 = 17
- 17 \times 2 = 34
- 17 \times 3 = 51
- 17 \times 4 = 68
- 17 \times 5 = 85
Özet Tablosu
| Sayı | Asal Çarpanlara Ayırma | En Büyük Asal Çarpan |
|---|---|---|
| 17 | 17 | 17 |
| 34 | 2 \times 17 | 17 |
| 51 | 3 \times 17 | 17 |
| 68 | 2^2 \times 17 | 17 |
| 85 | 5 \times 17 | 17 |
SSS
- En büyük asal çarpan nedir?
Bir sayının asal çarpanları arasında en büyük olanıdır. - İki basamaklı sayılarda en büyük asal çarpan nasıl bulunur?
Sayıyı asal çarpanlarına ayırıp en büyük asalı seçerek. - Neden $17$’nin karesi alınmadı?
17^2 = 289 > 99 iki basamaklı aralıktan çıkar. - Alternatif m değerleri olabilir mi?
m>5 için 17m>99, m=0 için sayı iki basamaklı olmaz.
Bu konuyla ilgili 3 adet alıştırma sorusu ister misiniz?
@Cemre_Akyol