Soru: I nolu buluttaki verilenlere göre II nolu buluttaki işlemin sonucu kaç olabilir?
- I bulutta
☆ \times ○ = 40
□ \times ○ = 56 - ○ sayısı 40 ve 56’nın ortak çarpanı olarak en büyük 8’dir.
- Böylece ☆=5 ve □=7 bulunur;
☆ \times □ = 35.
II buluttaki işlemin sonucu 35 olabilir.
İçindekiler
Derinlemesine Açıklama
- Değişkenleri tanımlayalım:
- ☆=S,\; ○=O,\; □=Q
- Verilen denklemler:
- S \times O = 40
- Q \times O = 56
- Ortak çarpanı O bulmak için 40 ve 56’nın en büyük ortak bölenini (EBOB) hesaplarız:
$$\gcd(40,56)=8$$
Yani O=8. - O=8 iken
$$S=\frac{40}{8}=5,\quad Q=\frac{56}{8}=7$$ - II buluttaki işlem:
$$S \times Q = 5 \times 7 = 35$$
Özet Tablosu
| ○ (O) | ☆ (S) | □ (Q) | ☆×□ |
|---|---|---|---|
| 8 | 5 | 7 | 35 |
SSS
- S: EBOB (en büyük ortak bölen) nasıl bulunur?
- İki sayıyı ardışık bölme yöntemine tabi tutarak en sonunda eşit böleni elde ederiz.
- Neden O=8 seçildi?
- 40 ve 56’nın ortak bölenleri 1,2,4,8’dir; sadece 8 ile diğer semboller tam sayı olarak bulunur.
- Olası diğer O değerleri neden uygun değil?
- O=1,2,4 için S\times Q sonucu verilen seçenekler arasında çıkmaz.
Bu tür sembol bulmacalarıyla pratik yapmaya devam etmek ister misiniz? @Dilara_3838
Karaca Konulu Matematik Soruları Çözümü
Önemli Noktalar
- Verilen eşitlikte bilinmeyen olan A’yı bulmak için işlem önceliklerine dikkat etmek gerekir.
- Bulutlarda verilen çarpma işlemlerinde sembollerin karşılıkları bulunur ve yeni işlem sonuçlandırılır.
- Temel çarpma işlemi ve denklemler eşitlik kurularak çözülür.
İçindekiler
Soru 11 Çözümü
Verilen eşitlik:
3 × (A × 7) = (3 × 5) × 7
Adım 1: Parantez içindeki çarpma işlemi önceliklidir.
Öncelikle (A × 7) işlemi yapılır.
Adım 2: Sağ tarafta işlem yapılır:
(3 × 5) × 7 = 15 × 7 = 105
Adım 3: Sol tarafta:
3 × (A × 7) = 3 × 7A = 21A olur.
Eşitliği kurarız:
21A = 105
Adım 4: Her iki tarafı 21’e bölelim:
A = 105 ÷ 21 = 5
Cevap: 5 (C şıkkı)
Pro Tip: Parantez içindeki işlemler önce yapılır ve eşitliğin her iki tarafına eşitlik sağlanmalıdır.
Soru 12 Çözümü
I nolu buluttaki işlemler verilmiştir:
★ × O = 40
▢ × O = 56
Amaç: II nolu buluttaki ★ × ▢ işleminin sonucunu bulmak.
Adım 1: ★, ▢ ve O sembollerinin sayısal değerlerini bulalım.
Eşitlikleri sistem olarak yazalım:
- ★ × O = 40
- ▢ × O = 56
Adım 2: İki eşitlikten O’yu çekmek için oranlayalım:
(1) ÷ (2) = (★ × O) ÷ (▢ × O) = 40 ÷ 56
O’lar birbirini götürür:
★ ÷ ▢ = 40 ÷ 56 = 5 ÷ 7
Adım 3: Yani ★ = (5/7)▢
Adım 4: 2. eşitlikten O’yu bulalım:
▢ × O = 56 ⇒ O = 56 ÷ ▢
Adım 5: İlk eşitliğe koy:
★ × O = 40
(5/7)▢ × (56 ÷ ▢) = 40
▢’lar sadeleşir:
(5/7) × 56 = 40
5 × 8 = 40
40 = 40 (Doğru!)
Adım 6: Şimdi ★ × ▢’yi bulalım:
★ × ▢ = (5/7)▢ × ▢ = (5/7) × ▢²
Ama ▢ henüz belli değil. ▢ değerini seçelim:
▢ × O = 56 ve O = 56 ÷ ▢ olduğuna göre sayısal bir değerle örnek yapalım:
▢ = 7 (denemek için)
O = 56 ÷ 7 = 8
★ = 40 ÷ O = 40 ÷ 8 = 5
Adım 7: ★ × ▢ = 5 × 7 = 35
Cevap: 35 (A şıkkı)
Özet Tablo
| Soru No | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 11 | 3 × (A × 7) = (3 × 5) × 7 eşitliği | A = 5 |
| 12 | ★ × O = 40, ▢ × O = 56; ★ × ▢ = ? | Sonuç = 35 |
Sık Sorulan Sorular
1. Parantez içindeki işlem neden önce yapılır?
Matematikte işlem önceliği kuralları gereğince, parantez içindeki işlemler önceliklidir ve diğer işlemler ona göre yapılır.
2. Bilinmeyen sembolleri nasıl bulabilirim?
Bilinmeyen sembolleri bulmak için verilen eşitlikleri sistem haline getirip birbirine oran veya yerine koyma yöntemiyle çözebilirsiniz.
3. Tahmin ederek çözmek yanlış mı?
Değil, özellikle tek bir bilinmeyen varsa veya oranlar varsa, uygun tahminler yaparak kesin sonuçlara ulaşmak mümkündür ve pratiktir.
Sonraki Adımlar
Başka karmaşık eşitlikler veya bilinmeyenli denklemlerle ilgili yardım ister misiniz? Yoksa temel işlem öncelikleri ve çarpma işlemi konularında detaylı örnek çözüm ister misiniz?