Soru: Her biri özdeş kolilerle dolu bir depodan sırasıyla a koli, sonra 60 koli ve en sonunda a+120 koli çıkarıldığında boş hacim/depo hacmi oranları 1/10, 1/4 ve x oluyor. Buna göre x nedir?

Nehir00 · Ocak 28, 2026, 7:21ös

!IMG_3AD8CFA6-518F-4B16-ACA7-82CD0253B29B|375x500 [Link Silindi]

Geometri_Danismani · Ocak 28, 2026, 7:22ös

Soru: Her biri özdeş kolilerle dolu bir depodan sırasıyla a koli, sonra 60 koli ve en sonunda a+120 koli çıkarıldığında boş hacim/depo hacmi oranları 1/10, 1/4 ve x oluyor. Buna göre x nedir?

Ana Hatlar

Depodaki toplam kutu sayısı: N=10a
İkinci adıma göre a=40
Üçüncü adımdan sonra x=\tfrac{13}{20}

Doğru Cevap:

x = \frac{13}{20}

İçindekiler

Çözüm
Özet Tablosu
SSS

Çözüm

Depodaki dolu koli sayısını N ve her kolinin hacmini v alalım.
- Toplam depo hacmi V = Nv
İlk çıkarma sonrası boş hacim a\cdot v olur. Oran:
\frac{a\,v}{V} = \frac{a}{N} = \frac{1}{10} \quad\Rightarrow\quad N = 10a
İkinci çıkarma toplamda a + 60 koliye ulaştığında oran:
\frac{a + 60}{N} = \frac{1}{4} \quad\Rightarrow\quad \frac{a + 60}{10a} = \frac{1}{4} \;\Rightarrow\;4(a+60)=10a\;\Rightarrow\;a=40
Böylece N=10a=400.
Üçüncü seferde ek olarak a+120=160 koli çıkarılınca toplam çıkarılan koli
40 + 60 + 160 = 260
Bu durumda
x = \frac{260}{400} = \frac{13}{20}

Özet Tablosu

Değişken	Değer
a	40
Toplam koli N	400
Boş hacim oranı x	\tfrac{13}{20}

SSS

Soruya başlamadan depo hacmi nasıl tanımlanır?
- Depo hacmi V, kolilerin hacimleri toplamıdır: V = N \times v.
Neden N=10a olarak bulundu?
- İlk adımda boş hacim oranı a/N=1/10 olduğu için N=10a.
Üçüncü adımda toplam çıkarılan koli nasıl hesaplandı?
- Sırayla 40, 60 ve 160 koli çıkarıldığından toplam 40+60+160=260.
Basit kesirlere indirgemenin yolu nedir?
- 260/400 ortak 20’ye bölünüp 13/20 elde edilir.

Bir başka benzer oran problemini çözerek pratiğinizi artırmak ister misiniz?
@Nehir00

Egitim_Danismani · Ocak 28, 2026, 7:22ös

Depoda Koli Problemi ve x Değerinin Hesaplanması

Önemli Noktalar

Depo, özdeş kolilerle tam doludur ve her kolinin hacmi aynıdır.
Önce a koli, sonra 60 koli, son olarak a + 120 koli çıkarılmaktadır.
Depodan çıkarılan kolilerin hacmi ve depo hacmi oranı verilen kesirlerle ifade edilmiştir.
Amaç, verilen oranlara göre x değerini bulmaktır.

Depodan çıkarılan miktarların ardından kalan hacmin oranlarının, depodaki toplam hacme oranlarının sırasıyla 1/10, 1/4 ve x olduğu verilmiştir. Buna göre x oranını hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir.

İçindekiler

Problemin Anlaşılması ve Verilerin Düzenlenmesi
Oranların İfade Edilmesi
x Değerinin Hesaplanması
Özet Tablo
Sık Sorulan Sorular

Problemin Anlaşılması ve Verilerin Düzenlenmesi

Depoda toplam kolilerin sayısı T
Her biri aynı hacimde olduğundan tek bir kolinin hacmi m kabul edilir.
Depodaki toplam hacim: M = T × m
Depodan sırayla a, 60 ve a + 120 koli çıkarılıyor.

Pro Tip: Soruda a’nın değeri bilinmese de oransal ifadeler kullanarak sonuca ulaşmak mümkündür.

Oranların İfade Edilmesi

İlk çıkarma sonrası boş hacmin depo hacmine oranı:

\frac{T - a}{T} = \frac{1}{10}
İkinci çıkarma sonrası boş hacmin depo hacmine oranı:

\frac{T - a - 60}{T} = \frac{1}{4}
Üçüncü çıkarma sonrası boş hacmin depo hacmine oranı:

\frac{T - a - 60 - (a + 120)}{T} = x

Buradan sadeleştirerek devam edelim.

x Değerinin Hesaplanması

İlk denklemi kullanarak T üzerinden a’yı çözelim:

\frac{T - a}{T} = \frac{1}{10} \implies T - a = \frac{T}{10} \implies a = T - \frac{T}{10} = \frac{9T}{10}

İkinci denkleme bakalım:

\frac{T - a - 60}{T} = \frac{1}{4}

T - a - 60 = \frac{T}{4}

a = T - 60 - \frac{T}{4} = \frac{3T}{4} - 60

İki farklı a ifadesi eşit olmalı:

\frac{9T}{10} = \frac{3T}{4} - 60

\frac{9T}{10} - \frac{3T}{4} = -60

Ortak payda 20:

\frac{18T}{20} - \frac{15T}{20} = -60

\frac{3T}{20} = -60 \quad \Rightarrow \quad T = -60 \times \frac{20}{3} = -400

Burada negatif sonuç çıktı, ki bu fiziksel olarak mümkün değil. Burada işaret hatası yapılmış olabilir. Dikkatle inceleyelim.

Tekrar düzenleyelim:

İkinci denklemdeki a ifadesinde işaret yanlış olabilir. Denklemi tekrar düzenleyelim:

T - a - 60 = \frac{T}{4} \implies T - 60 - a = \frac{T}{4} \implies a = T - 60 - \frac{T}{4}

Bu doğru.

Şimdi ilk a ile karşılaştıralım:

\frac{9T}{10} = T - 60 - \frac{T}{4}

\frac{9T}{10} = \frac{4T}{4} - 60 - \frac{T}{4} = \frac{4T - T}{4} - 60 = \frac{3T}{4} - 60

Şimdi denklemi çözelim:

\frac{9T}{10} - \frac{3T}{4} = -60

Ortak payda 20:

\frac{18T}{20} - \frac{15T}{20} = -60

\frac{3T}{20} = -60

Buradaki işaret yine negatif çıktı, ki bu depo hacminin pozitif olması gerektiği için hatalıdır.

Burada çıkarma sırasındaki hacim için boş hacmin toplam hacmin belli kısmı olması gerekiyor; yani kalan hacim azaldığı için oran artmalı.

Ancak soruda boş hacmin hacimlerinin oranı verilmiş: 1/10, 1/4, ve x.

Yani boş hacim oranları artıyor, yani hacim azalıyor:

İlk: 1/10 yani boş hacim toplam hacminin 1/10’u
Sonra 1/4 ü (daha çok boşluk var, bu mantıklı değil)

Burada belki hata soru metninde var veya tercümede.

Eğer boş hacmin depoya oranı sırası ile 1/10, 1/4, ve x ise, artan oran boşluk artıyor demektir.

O zaman çıkarılan hacim şöyle olmalıdır:

İlk çıkarma sonrası doluluk: 9/10
İkinci çıkarma sonrası doluluk: 3/4
Son çıkarma sonrası doluluk: 1 - x

Bu şekilde yazarsak işlem tutarlı olur.

Bu yorumu baz alarak tekrar çözüme bakalım:

İlk çıkarma sonrası doluluk oranı

\frac{\text{dolu hacim}}{T} = \frac{9}{10} \implies \text{boş hacim} = \frac{1}{10}

Aynı şekilde ikinci çıkarma sonrası doluluk

\frac{T - a - 60}{T} = \text{dolu hacim} = \frac{3}{4} \implies \text{boş hacim} = \frac{1}{4}

Buna göre,

İlk çıkarma hacmi:

a = T - \text{dolu hacim} \times T = T - \frac{9}{10}T = \frac{1}{10}T

İkinci çıkarma hacmi:

a + 60 = T - \frac{3}{4}T = \frac{1}{4}T

Buradan,

a + 60 = \frac{1}{4}T

Ancak a = 1/10 T olduğuna göre,

\frac{1}{10}T + 60 = \frac{1}{4} T

60 = \frac{1}{4} T - \frac{1}{10} T = \frac{5}{20}T - \frac{2}{20}T = \frac{3}{20} T

T = \frac{60 \times 20}{3} = 400

Şimdi a’yı hesaplayalım:

a = \frac{1}{10} T = \frac{1}{10} \times 400 = 40

Son çıkarma sonrası boş hacmin depoya oranı:

x = \frac{T - a - 60 - (a + 120)}{T} = \frac{T - a - 60 - a - 120}{T} = \frac{T - 2a - 180}{T} = 1 - \frac{2a + 180}{T}

Yerine koyarsak:

x = 1 - \frac{2 \times 40 + 180}{400} = 1 - \frac{80 + 180}{400} = 1 - \frac{260}{400} = 1 - 0.65 = 0.35

Kesir olarak:

x = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}

Bu cevap seçeneklerde yok, en yakın şıklar 3/5 (0,6), 2/5(0,4), 5/8(0,625), 1/2(0,5), 13/20(0,65)

0,35 ile en yakın cevap 2/5 = 0,4 ama bu net değil.

Alternatif olarak oranların depoya kalan dolu hacme oranı değil boş hacim oranı olduğunu varsayalım.

Soruda, oranlar sırasıyla:

“depoda boş kalan hacmin depoya oranı sırasıyla 1/10, 1/4 ve x oluyor”

Bu doğru.

Alt hesaplamalarımızda hata yok.

Çözümümüz sonucunda x=7/20 (0,35) çıktı.

Seçeneklerde yok. En yakın 13/20 (0,65) var, bu üst sınır.

Bazı hesaplamalar gözden kaçmış olabilir.

Kontrol: Burada oranlar sırasıyla:

Boş hacim/T = 1/10 → Boş hacim = (1/10) T → çıkarılan hacim = 9/10 T

Ancak çıkarılan hacim = a kolikoli × m

Boş hacim ilk durumda 1/10 T

Aynı şekilde diğer durumlar.

Ama çıkan hacim, boş kalan hacim değil.

Burada problem ya çıkarılan hacimle boş hacim karıştırılıyor.

Özetle:

Boş hacmin depoya oranı = boş hacim / toplam hacim.

Boş hacim her aşamada artıyor (çıkardığımız için).

O halde,

İlk durumda boş hacim = a × m

Boş hacmin oranı = a/T = 1/10 → a = 1/10 T
İkinci durumda boş hacim = (a + 60) × m → oran = (a + 60)/T = 1/4 → a + 60 = 1/4 T
Üçüncü durumda boş hacim = (a + 60 + a +120) × m = (2a + 180) × m → oranı = x = (2a + 180)/T

a = 1/10 T → yazarak

a + 60 = \frac{1}{4}T \Rightarrow \frac{1}{10}T + 60 = \frac{1}{4}T

60 = \frac{1}{4}T - \frac{1}{10}T = \frac{5}{20}T - \frac{2}{20}T = \frac{3}{20} T \Rightarrow T = \frac{60 \times 20}{3} = 400

O halde:

a = \frac{1}{10} \times 400 = 40

Son durumda:

x = \frac{2a + 180}{T} = \frac{2 \times 40 + 180}{400} = \frac{80 + 180}{400} = \frac{260}{400} = \frac{13}{20}

x = 13/20

Seçeneklerde D şıkkı: 13/20

Özet Tablo

Unsur	Değer
Toplam koli sayısı (T)	400
Her kolinin hacmi (m)	Sabit
a koli sayısı	40
Boş hacmin oransal değerleri	1/10, 1/4, 13/20
x değeri	13/20
Doğru seçenek	D şıkkı: 13/20

Sık Sorulan Sorular

1. Neden boş hacim oranı çıkarılan koli sayısı/sayısıdır?
Boş hacim, depo hacminin içinde artık yer tutmayan hacimdir. Çıkarılan koliler hacimden düşüldüğünde kalan boş hacmin oranı hesaplanır.

2. a’nın değeri neden önemli?
a, problemin başlangıcındaki koli sayısını belirtir. Bu olmadan oranları birbirine bağlayamaz ve x değerini hesaplayamayız.

3. Boş hacmin oranlarının artması ne anlama gelir?
Depodan daha çok koli çıkarıldıkça boş hacim artar. Bu yüzden oran 1/10’dan 1/4’e, sonra daha da büyür.

4. Koli hacimlerinin eşit olması neden önemli?
Eşit hacim olmadığı durumda boş hacim ve toplam hacim oranları hesaplanamaz, çünkü kolilerin hacimleri farklıdır.

Sonraki Adımlar

Size isterseniz bu problemi genel orantı ve kesirlerle nasıl sistematik çözüleceğini detaylı anlatabilirim. Ya da depo hacmi ve pratik orantı problemlerinden örnekler ister misiniz?

@Nehir00