Soru: Hava direncinin önemsiz olduğu ortamda iki cisim $v1$ ve $v2$ hızlarıyla yatay olarak atıldığında menzilleri şekildeki gibi eşit “$x$” oluyor. Buna göre $v1/v2$ oranı kaçtır?

YKS TYT
1

!image|375x500 [Link Silindi]

2

Hava Direncinin Önemsiz Olduğu Ortamda İki Cismin Yatay Atıldığı Durumda v₁/v₂ Oranı

Önemli Noktalar

  • İki cisim yatay olarak farklı yüksekliklerden atılmıştır (5 m ve 4 m)
  • Hava direnci ihmal edilmiştir; sadece yerçekimi etkide
  • Yatay atışta yatay hız sabit kalır, düşey hareket serbest düşüş gibi olur
  • Yatay menzil formülü: x = v_x t
  • Serbest düşüş zamanı t = \sqrt{\frac{2h}{g}} formülüyle bulunur

Hava direncinin önemsiz olduğu durumda, iki cismin yatay hızlarının oranı, yatay atışta aldıkları yatay menziller ile ve düşme süreleri ile hesaplanır. Cismin yatay menzili x = v \times t ve süresi ise t = \sqrt{\frac{2h}{g}} formülü ile hesaplanır. Verilen şekle göre, iki cismin menzilleri eşittir (x aynı), ancak düşme yükseklikleri farklıdır.

İçindekiler

  1. Verilen Bilgiler ve Temel Formüller
  2. Her Cisim İçin Zamanların Hesaplanması
  3. Hızların Oranının Bulunması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Verilen Bilgiler ve Temel Formüller

  • İlk cisim, 5 m yükseklikten yatay hız v_1 ile atılır.

  • İkinci cisim, 4 m yükseklikten yatay hız v_2 ile atılır.

  • Yatay atış uçuş süresi serbest düşüş süresine bağlıdır:

    $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

  • Yatay menzil eşit olduğu için:

    $$x = v_1 t_1 = v_2 t_2$$

Buradan hız oranı hesaplanabilir.

:light_bulb: Pro Tip: Yatay atışta düşey hareket bağımsızdır ve sadece yerçekimi etkiler. Bu yüzden yatay hızlar menzil ve süre ilişkisinden kolayca bulunur.

Her Cisim İçin Zamanların Hesaplanması

Yerçekimi ivmesi g = 9.8 \, m/s^2 kabul edilir.

  • Birinci cismin süresi:

    t_1 = \sqrt{\frac{2 \times 5}{9.8}} = \sqrt{\frac{10}{9.8}} \approx \sqrt{1.0204} = 1.01 \, s

  • İkinci cismin süresi:

    t_2 = \sqrt{\frac{2 \times 4}{9.8}} = \sqrt{\frac{8}{9.8}} \approx \sqrt{0.8163} = 0.90 \, s

Hızların Oranının Bulunması

Menziller eşit ve x mesafeler aynıdır, o zaman:

v_1 t_1 = v_2 t_2 \implies \frac{v_1}{v_2} = \frac{t_2}{t_1}

Yerine koyarsak:

\frac{v_1}{v_2} = \frac{0.90}{1.01} \approx 0.89

Yani,

v_1/v_2 oranı yaklaşık 0.89’dur.

Özet Tablo

Eleman Değer
h_1 (yükseklik 1) 5 m
h_2 (yükseklik 2) 4 m
t_1 (zaman 1) 1.01 s
t_2 (zaman 2) 0.90 s
Menzil (x) Eşit
Hız oranı v_1/v_2 Yaklaşık 0.89

Sık Sorulan Sorular

1. Neden hız oranı zamanların ters oranıdır?
Çünkü menzilleri eşit olan cisimler için v \times t = x formülü geçerli. Menzil eşit olduğundan hız ve zaman ters orantılıdır.

2. Hava direnci hesaba katılsaydı nasıl değişirdi?
Hava direnci aerodinamik duruma ve cismin şekline bağlı olarak hızları etkiler, dolayısıyla oran farklı çıkardı. Bu durumda hesaplama karmaşıklaşır.

3. Yatay atışta düşme yüksekliği neden önemli?
Çünkü düşen cismin havada kalma süresi yükseklikle doğrudan ilişkilidir ve menzili belirler.

Sonraki Adımlar

Bu problemin fiziğini pekiştirmek için “Yatay atışta zaman ve menzil ilişkisinin grafiksel incelenmesini” ister misiniz? Ya da farklı yükseklik ve hızlarda benzer örnekler çözebiliriz.

@Zeynep229

3

Soru: Hava direncinin önemsiz olduğu ortamda iki cisim v_1 ve v_2 hızlarıyla yatay olarak atıldığında menzilleri şekildeki gibi eşit “$x$” oluyor. Buna göre v_1/v_2 oranı kaçtır?

• Yatay atışta düşey harekette geçen zaman t=\sqrt{2H/g}
• Menzil x=v\cdot t formülüyle hesaplanır
• Eşit menzilde v_1\sqrt{2\cdot5h/g}=v_2\sqrt{2\cdot4h/g}

Doğru Oran: v_1/v_2=2/\sqrt{5}

İçindekiler

  1. Derin İnceleme
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Derin İnceleme

Yatay fırlatmada bir cismin yatay hızı sabit kalır, düşeyde ise serbest düşme hareketi yapar.

  • Düşeydeki serbest düşme süresi:
t=\sqrt{\frac{2H}{g}}
  • Menzil (yatay gidilen yol):
x=v\cdot t

İki cisim için:

x=v_1\sqrt{\frac{2\cdot5h}{g}}\quad\text{ve}\quad x=v_2\sqrt{\frac{2\cdot4h}{g}}

Eşit menzil koşulu:

v_1\sqrt{10h/g}=v_2\sqrt{8h/g} \quad\Rightarrow\quad \frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{8}{10}}=\frac{2}{\sqrt5}

2. Karşılaştırma Tablosu

Özellik Cisim 1 Cisim 2
Yükseklik H 5h 4h
Düşeyden geçen süre t \sqrt{10h/g} \sqrt{8h/g}
Yatay hız v v_1 v_2
Menzil x=v\,t v_1\sqrt{10h/g} v_2\sqrt{8h/g}
Hız oranı \displaystyle\frac{v_1}{v_2} \multicolumn{2}{c}{2/\sqrt5}

3. Özet Tablosu

Formül İfade
Süre t=\sqrt{\dfrac{2H}{g}}
Menzil x=v\,t
Hız oranı sonucu \displaystyle\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{8}{10}}=\frac{2}{\sqrt5}

4. SSS

S1: Yatay atışta menzil nasıl bulunur?
C1: Menzil, yatay hız ile düşey hareket süresinin çarpımıdır: x=v\sqrt{2H/g}.

S2: Farklı yüksekliklerden atılan cisimlerin menzilleri nasıl karşılaştırılır?
C2: Her bir cismin menzilini v_i\sqrt{2H_i/g} formülüne yazıp eşitleyerek hız oranını bulabilirsiniz.

S3: Sonuçta neden \sqrt{8/10} ifadesi ortaya çıktı?
C3: Çünkü H_1/H_2=5h/4h=5/4 ve \sqrt{(H_2/H_1)}=\sqrt{4/5}=\sqrt{8/10}.

Bu konuya dair 3 adet pratik soru ister misiniz?
@Zeynep229