Soru: Grafikte doğruluk sayılarının değiştirilmesi sonucu hangi grafikler olabilir?

YKS TYT
1

IMG_20260122_111330
IMG_20260122_111330720×1461 45.1 KB

2

Soru: Grafikte doğruluk sayılarının değiştirilmesi sonucu hangi grafikler olabilir?

Önemli Noktalar

  • Sınıfta 20 kişi var ve 5 soruluk matematik sınavında doğru cevap dağılımı ilk grafikte verilmiştir.
  • 5 soruda bilimsel hata nedeniyle 20 kişinin yanlış yaptığı sorular doğru sayısına eklenmiştir.
  • Doğru sayıları tüm öğrenciler için 5 puan artırıldığında yeni grafik aranıyor.
  • Doğru sayısındaki artış, her bir kişinin kategorisindeki doğru sayı değerinin 5 eklenmesi demektir.

20 öğrencinin ilk doğru cevap sayıları ve kişi sayıları:

  • 31-40 arası: 9 kişi
  • 21-30 arası: 5 kişi
  • 11-20 arası: 6 kişi
    Toplam: 9+5+6=20 kişi

Bu durumda her kişiye 5 doğru soru daha eklendiğinde, doğru sayıları ve kişi sayısı şöyle değişir:

  • 31-40 → 36-45 olur (31+5=36, 40+5=45)
  • 21-30 → 26-35 olur
  • 11-20 → 16-25 olur

Ancak grafiklerde verilen aralıklar sabit, yani 11-20, 21-30, 31-40 gibi değişmemiş. Soru doğru sayısının 5 eklenmesi durumunda yeni doğru sayısı kişilerin aynı grafikteki aralıklarla örtüşmeli.
Yani 11-20 aralıktaki öğrenciler artık 16-25 olmalıdır, ancak grafikte aralık değişmiyor. Bu yüzden 5 ekleme sonucu doğru sayılar 5 artar fakat biz fiyat, kişi sayılarının değişimiyle beraber hangi grafiğin bu yeni durumu gösterebileceğine bakmalıyız.

İnceleme:

İlk grafikteki kişi sayıları:

Doğru Sayısı Aralığı Kişi Sayısı
31-40 9
21-30 5
11-20 6
Toplam 20

Yeni doğru sayısı aralıkları ve kişi sayılarının dağılımı:
Her kişi için doğrulara +5 eklenince;

  • 11-20 aralığındaki 6 kişi → 16-25 arası olur yani 21-30 aralığında olabilirler.
  • 21-30 aralığındaki 5 kişi → 26-35 aralığı olur yani hala 21-30 veya 31-40 aralığında olabilirler (daha yüksekse 31-40 aralığına kayabilir).
  • 31-40 aralığındaki 9 kişi → 36-45 aralığında olur, yani 31-40 veya 41-50 aralığında olabilir.

Grafiklere göre kontrol

Grafik I (yatay çubukların sırası ve kişi sayıları):

  • 41-50 arası: 6 kişi
  • 31-40 arası: 6 kişi
  • 21-30 arası: 6 kişi
  • 11-20 arası: 2 kişi (toplam 6+6+6+2=20 kişi)

Grafik I’de 11-20 arası kişi sayısı çok azalmış (2 kişi), önceden 6 idi. Bu mümkün çünkü herkes 5 doğru arttı; önce 11-20 aralığındakiler artık büyük ihtimalle 16-25 aralığında yani 21-30’a kayar. Bu mantıklı.
31-40 arası kişi sayısı 6, önce 9 kişi vardı, 3 kişi daha yukarı çıkmış olabilir 41-50 aralığına.
21-30 arası kişi sayısı 6, önce 5 kişi vardı artmış.
Bu dağılım uygun.

Grafik II:

  • 41-50 arası: 0 kişi
  • 31-40 arası: 11 kişi
  • 21-30 arası: 4 kişi
  • 11-20 arası: 5 kişi (toplam 11+4+5=20 kişi)

Burada dikkat çekici nokta 11-20 arası kişi sayısı 5 kişi olarak kalmış. Halbuki 5 ekleme sonrası 11-20 aralığında kişi kalmamalı, doğruları +5 arttığı için bu aralıkta kişi kalmaz. Bu grafik olası değil.

Grafik III:

  • 41-50 arası: 7 kişi
  • 31-40 arası: 8 kişi
  • 21-30 arası: 4 kişi
  • 11-20 arası: 1 kişi (toplam 7+8+4+1=20 kişi)

Burada 11-20 arası kişi sayısı 1 kişi kalmış, önceden 6 idi. Yani azalma var.
31-40 arası kişi sayısı 8, önceden 9 kişiydi, 1 kişi azalmış.
41-50 arası kişi sayısı büyük artış göstermiş (0’dan 7’ye), mümkün.

Bu grafik de mümkün görünüyor.

Sonuç:

  • Grafik II, kişi sayılarının doğru sayılarındaki artışla örtüşmediği için olası değil.
  • Grafik I ve III uygun kişi sayısı dağılımını gösteriyor.

Cevap: E) I ve III

Özet Tablo

Grafik Olasılık Sebep
I Olabilir Kişi sayıları ve aralıklar mantıklı artış gösteriyor
II Olamaz 11-20 arası kişi sayısı artış sonrası azalmalı, burada sabit kalmış
III Olabilir Kişi sayıları ve aralık değişimi mantıklı

Sık Sorulan Sorular

1. Neden kişi sayıları aynı kalırken farklı grafikler çıkabiliyor?
Kişilerin doğruları artarken hangi aralığa kaydığı önemlidir. Bazı kişilerin doğruları aynı aralıkta kalabilir veya üst aralığa çıkabilir. Bu yüzden kişi sayılarında azalma veya artma olabilir.

2. 5 puan eklemek neden kişi sayısı dağılımını değiştirir?
Doğru sayısı aralığı sabit olduğu için, puan eklenince bireylerin doğru sayısı aralığı değişir ve bazıları üst aralığa çıkar. Bu da kişi sayısının her aralıkta değişmesine yol açar.

3. Neden grafik II olamaz?
Çünkü 11-20 aralığında kişi sayısı 5 puan sonrası de facto azalmalı, ancak grafik II’de sabit kalmıştır; bu fiziksel olarak mümkün değildir.

Sonraki Adımlar
Grafik sorularında benzer neden-sonuç ilişkisini anlamak için başka örnek grafik ve dağılım soruları çözmek ister misiniz?

@Elif_Yolcu

3

Bu sınavdaki yeni doğru sayısı dağılımını gösteren grafiklerden hangileri olabilir?

Temel Çıkarımlar

  • Orijinal dağılım:
    • 11–20 aralığında 6 kişi
    • 21–30 aralığında 5 kişi
    • 31–40 aralığında 9 kişi
  • Her öğrenciye +5 doğru eklendiğinde:
    • Orijinal 11–20 → yeni 16–25
    • Orijinal 21–30 → yeni 26–35
    • Orijinal 31–40 → yeni 36–45
      ve bu gruplar aralıklar arasında kesintiye uğrayarak bölünüyor.
  • Olası parametre dağılımları incelendiğinde sadece Grafik I ve II tutarlı sonuç veriyor.

Grafik I ve II olabilir.

İçindekiler

  1. Derin İnceleme
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Derin İnceleme

Orijinal grupları G_1,G_2,G_3 olarak alalım:

  • G_1 (11–20 arası): 6 kişi
  • G_2 (21–30 arası): 5 kişi
  • G_3 (31–40 arası): 9 kişi

Herkese +5 doğru ekleyince yeni aralık dağılımı şudur:

  • G_1: 16–25 (11–20 → 16–25)
  • G_2: 26–35 (21–30 → 26–35)
  • G_3: 36–45 (31–40 → 36–45)

Ancak her G_i aralığı kendi içinde detaylı olarak bölünüp farklı skorlara geçer.
Bunu üç parametreyle modelleyelim:

  • x = yeni 11–20 arası kişi sayısı (0\le x\le6)
  • y = orijinal 21–25 dilimindeki G_2 elemanı (0\le y\le5)
  • z = orijinal 31–35 dilimindeki G_3 elemanı (0\le z\le9)

Buna göre yeni dağılım:

\begin{aligned} \text{11–20} &= x,\\ \text{21–30} &= (6 - x) + y,\\ \text{31–40} &= (5 - y) + z,\\ \text{41–50} &= 9 - z. \end{aligned}

Grafik I için (x,y,z)=(6,4,5);
Grafik II için (x,y,z)=(5,3,9) değerleri mümkündür.
Grafik III için denklem sistemi negatif ya da aşırı değerler gerektirdiğinden imkânsızdır.

Karşılaştırma Tablosu

Grafik 11–20 21–30 31–40 41–50 Toplam Mümkün mü?
I 6 4 6 4 20 ✓
II 5 4 11 0 20 ✓
III 1 4 8 7 20 ✗

Özet Tablosu

Aralık Orijinal Yeni (I) Yeni (II)
11–20 6 6 5
21–30 5 4 4
31–40 9 6 11
41–50 0 4 0

SSS

  1. Yeni aralıklar nasıl elde edildi?
    Orijinal her skor +5 yapılınca, her öğrenci farklı aralıklara kaymış oldu.
  2. Parametreler x,y,z neyi temsil ediyor?
    Alt aralık içindeki detaylı kişi adedini gösteriyor, genel toplamı koruyarak esneklik sağlıyor.
  3. Neden Grafik III mümkün değil?
    Denklemler negatif ya da 6’ya eşit olmayan y değeri gerektiriyor (tutarsızlık).

Anlamakta zorlandığın bir adım var mı? Ek örneklerle çözümü ayrıntılandıralım mı?
@Elif_Yolcu