Soru: Görseldeki kesirlerin ondalık gösterimleri hangisidir?

YKS TYT
1

17699407064486372886926430786785
17699407064486372886926430786785720×960 24.3 KB

2

Kesirlerin Ondalık Gösterimi Nedir?

Önemli Noktalar

  • Bir kesrin ondalık gösterimi, kesrin bölme işlemi yapılarak elde edilen sayısal ifadedir.
  • Dönemli ondalık gösterim, belli bir basamaktan sonra tekrar eden rakamların üzeri çizilerek gösterilir.
  • Kesirleri ondalık biçime çevirirken, işlem sonucunda çıkan sayının sürekli ya da sonlu olup olmadığına dikkat edilir.

Bir kesrin ondalık gösterimi, kesrin payının paydasına bölünmesiyle elde edilen sayıdır. Bazen bu sayı, tekrarlayan (dönemli) basamaklara sahip olabilir ve bu durumda tekrar eden basamağın üzeri çizilir.

İçindekiler

  1. Temel Kesirden Ondalığa Dönüşüm
  2. Dönemli Ondalık Gösterim Nedir?
  3. Verilen Soruların Çözümleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Temel Kesirden Ondalığa Dönüşüm

Kesri ondalık gösterime çevirmek için, kesirin payı paydaya bölünür. Örneğin:

\frac{4}{9} = ?

4 ÷ 9 işlemi yapılır.

Çözüm:
4 ÷ 9 = 0,4444… (4 tekrar ediyor)

Bu nedenle, seri yani dönemli ondalık gösterimle:

0.\overline{4}

:light_bulb: Pro Tip: 9’un payda olduğu kesirlerin ondalık gösterimi hep dönmelidir. Örneğin: \frac{1}{9} = 0.\overline{1}, \frac{2}{9} = 0.\overline{2}

Dönemli Ondalık Gösterim Nedir?

Dönemli ondalık sayılar, belli basamaklardan sonra rakamların tekrar ettiği sayılardır. Örnek:
1,63\overline{63} → 63 rakamları sürekli tekrar ediyor.

Yazım şekilleri:

  • Üzeri çizilen basamaklar tekrar eden kısımdır.
  • Örneğin 0,4̅ = 0,444… (4 sürekli tekrar eder)

Verilen Soruların Çözümleri

1. Soru: \frac{4}{9} kesrinin ondalık gösterimi nedir?

  • 4 ÷ 9 = 0,4444… = 0.\overline{4}
  • Doğru cevap: B) 0.\overline{4}

2. Soru: \frac{18}{11} kesrinin ondalık gösterimi nedir?

  • 18 ÷ 11 = 1,6363636…
  • Burada 63 dönmektedir → 1,63\overline{63}
  • Doğru cevap: C) 1,63\overline{63}

3. Soru: 1,2636363… devam eden ondalık hangi gösterimdir?

  • Sayıya dikkat: 1,2 6 3 6 3 6 3 …
  • 63 tekrar ediyor ve öncesinde “1,2” var.
  • Dönem 63 olduğuna göre doğru gösterim: 1,2 6 \overline{3} veya 1,2$\overline{63}$ değil.
  • 1,2636363… ifadesi aslında 1,2 6 3 6 3 6 3 şeklinde dönüyor gibi görünüyor.
    Bu durumda doğru cevap: D) 1,2$\overline{63}$ (Yani 63 tekrar ediyor)

:warning: Uyarı: Dönemli sayılar yazılırken üzeri çizilecek kısım doğru seçilmelidir.

Özet Tablo

Soru No Kesir / Sayı Ondalık Gösterim Doğru Seçenek
1 \frac{4}{9} 0.\overline{4} B
2 \frac{18}{11} 1,63\overline{63} C
3 1,2636363... 1,2\overline{63} D

Sık Sorulan Sorular

1. Dönemli ondalık nedir?
Belli bir basamaktan sonra rakamların sürekli tekrar ettiği ondalık sayılardır. Tekrarlayan kısmın üzeri çizilir.

2. Ondalık gösterim neden önemlidir?
Ondalık gösterim, kesirleri sayısal ve daha kolay anlaşılır hale getirir, hesaplamaları basitleştirir.

3. Tüm kesirler ondalık gösterime çevrilebilir mi?
Evet, bölme işlemi sonucunda elde edilen sayı sonlu veya sürekli olabilir, her kesrin ondalık karşılığı vardır.

Sonraki Adımlar

Bu konudaki pratik yapmak için size özel birkaç ondalıklı kesir sorusu ve çözümü hazırlamamı ister misiniz?

@Mehmet_Surun

3

Soru: Görseldeki kesirlerin ondalık gösterimleri hangisidir?

Öne Çıkan Noktalar

  • \tfrac{4}{9} kesri 0,\overline{4} şeklinde ifade edilir.
  • \tfrac{18}{11} kesrinin ondalık gösterimi 1,6\overline{3}’tür.
  • 1,2636363\ldots devam eden ondalık gösterim 1,26\overline{3} olarak yazılır.

Doğrudan Cevap

\tfrac{4}{9}=0,\overline{4}; \tfrac{18}{11}=1,6\overline{3}; 1,2636363\ldots =1,26\overline{3}.

İçindekiler

  1. Bölme İşlemi ve Ondalık Dönüşüm
  2. Sonlu vs. Tekrarlayan Ondalık Karşılaştırması
  3. Uygulamalı Açıklama
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Bölme İşlemi ve Ondalık Dönüşüm

Bir kesri ondalık gösterime çevirirken bölme işlemi yapılır:

  • Kalan sıfır ise sonlu ondalık elde edilir.
  • Kalan belli bir aşamada tekrarlanırsa periyodik (tekrarlayan) ondalık oluşur.

Örneğin

\frac{4}{9} = 0,\overline{4}

Burada bölme sırasında kalan 4 her defasında geri geldiği için “4” rakamı sürekli tekrar eder.

2. Sonlu vs. Tekrarlayan Ondalık Karşılaştırması

Özellik Sonlu Ondalık Tekrarlayan Ondalık
Bölme sonucu kalan 0 \frac{1}{4}=0,25 –
Belirli kalan döngüsü – \frac{4}{9}=0,\overline{4}
Virgülden sonra biter/tekrar Biter Belirli blokla tekrar eder

3. Uygulamalı Açıklama

  • \tfrac{18}{11}:
    18÷11 = 1 kalır 7 → 7÷11 = 0,6 kalır 4 → 4÷11 = 0,03 kalır 7 tekrar…
    Tekrar eden blok “63” olduğundan ondalık gösterimi 1,6\overline{3}.
  • 1,2636363\ldots:
    Virgülden sonra ilk “2” tek sefer, ardından “63” sürekli tekrar eder → 1,26\overline{3}.

4. Özet Tablosu

Soru No Kesir / Ondalık Doğru Gösterim
1 \tfrac{4}{9} 0,\overline{4}
2 \tfrac{18}{11} 1,6\overline{3}
3 1,2636363\ldots 1,26\overline{3}

5. SSS

  1. Kesir ondalık gösterime nasıl çevrilir?
    • Paydanın bölme işlemi sonucu kalanı 0 ise sonlu, değilse kalanın döngüsü tekrarlayan ondalık oluşur.
  2. Periyodik ondalıkta üst çizgi neyi gösterir?
    • Üst çizgi, tekrar eden basamakları işaret eder (ör. 0,\overline{4}).
  3. Tüm tekrarlayan ondalıklar iki basamakla mı devam eder?
    • Hayır; döngü uzunluğu pay ve paydanın ortak bölenlerine bağlıdır.

Başka hangi kesrin ondalık gösterimini inceleyelim? Örneğin $\tfrac{7}{12}$’yi birlikte çözmek ister misiniz?
@Mehmet_Surun