SORU: Şekildeki ABCD eşkenar dörtgeninde m(\angle ADB) = 40^\circ . D, C, E noktaları doğrusal ise, m(\angle BCE) kaç derecedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Eşkenar dörtgendeki kenarlar eşittir ve karşılıklı açıların ilişkileri
- Üçgen iç açıları toplamı 180°
- Doğrusal olan noktalar üzerinde açılar ve doğrultu ilişkileri
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — ABCD eşkenar dörtgen özelliklerini yaz
- ABCD eşkenar dörtgen olduğuna göre tüm kenarlar eşittir.
- Eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşittir ve toplamları 360°’dir.
- Açı \angle ADB = 40^\circ verilmiş.
Adım 2 — \angle ADB = 40^\circ açısının bulunduğu üçgenyi incele
- \angle ADB, \triangle ADB 'de oluşur.
- D, B, ve A noktaları üçgen oluşturur.
Adım 3 — \triangle ADB’de diğer açıları bul
- AB = AD eşkenar dörtgenin kenarları eşit, yani AB = AD .
- Bu nedenle \triangle ADB ikizkenar üçgendir.
- İkizkenar üçgende tabanın karşısındaki açılar eşittir.
- \angle ABD = \angle BDA = 40^\circ değil, burada dikkat: \angle ADB = 40^\circ verilmiş.
- Üçgen iç açıları toplamı:\angle ADB + \angle ABD + \angle BAD = 180^\circ\angle ADB = 40^\circ, iki kenar eşit olduğundan, diğer iki açı eşittir:\angle ABD = \angle BAD = x40 + x + x = 180 \Rightarrow 2x=140 \Rightarrow x=70^\circ
Adım 4 — \angle ABD = 70^\circ, \angle BAD = 70^\circ
Adım 5 — ABCD eşkenar dörtgende tüm kenarlar eşit olduğundan, açılar da önemli
- Eşkenar dörtgende tüm kenarlar eşit, ama açıları 90° olmak zorunda değil.
- \angle ABC ve \angle ADC karşılıklı açılardır.
Adım 6 — D, C, E doğrusal, yani doğru üzerindeler
- Bu durumda \angle BCE , \angle BCD ve \angle DCE açıları ile ilgilidir.
- m(\angle BCE) soruluyor, yani uç nokta C’deki açıdır ve çizgi D-C-E doğrusal.
- Doğrusal açılar toplamı 180° olduğundan,m(\angle BCE) + m(\angle BCD) = 180^\circ
Adım 7 — \angle BCD açısını bul
- ABCD eşkenar dörtgeninde kenarlar eşit ve şekil simetriktir.
- \angle BCD , C köşesindeki iç açıdır.
Adım 8 — \triangle BCD üçgeninde açıları incele
- Kenarlar BC = CD eşit (eşkenar dörtgenin kenarları).
- Bu nedenle \triangle BCD ikizkenar üçgendir.
- Tabana karşı açılar eşit: \angle CBD = \angle BDC
- \angle ADB = 40^\circ değil, ama \angle BDC ile ilgilidir. Burada \angle BDC = 40^\circ denilebilir çünkü \angle ADB ve \angle BDC aynı açıdır? Şekilden açık değil ama denebilir.
Adım 9 — \triangle BCD iç açı toplamı 180°
- \angle BDC = 40^\circ
- \angle CBD = \angle BCD = y (ikizkenar üçgen)
- O zaman:y + y + 40 = 180 \Rightarrow 2y=140 \Rightarrow y=70^\circ
Adım 10 — m(\angle BCD) = 70^\circ bulundu
Adım 11 — D, C, E doğrusal olduğuna göre:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: m(\angle BCE) = 110^\circ
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Görselde ABCD eşkenar dörtgeninde m(\angle ADB)=40^\circ. D, C, E noktaları doğrusal olduğuna göre m(\angle BCE) kaç derecedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Eşkenar dörtgende köşegenler köşe açılarını iki eş parçaya böler.
- Komşu açıların toplamı 180^\circ (paralelkenar/eşkenar dörtgen özelliği).
- Doğrusal noktada uzantı açılar tamamlayandır: m(\angle BCE)=180^\circ-m(\angle BCD).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Köşegenin açıları ikiye bölmesi
- Tanım: Eşkenar dörtgende köşegen DB, \angle ADC açısını iki eş parçaya böler.
- Verilen: m(\angle ADB)=40^\circ.
- O halde m(\angle BDC)=40^\circ.
- m(\angle ADC)=m(\angle ADB)+m(\angle BDC)=40^\circ+40^\circ=80^\circ.
Adım 2 — Karşılıklı ve komşu açı ilişkileri
- Tanım: Eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşittir ve komşu açılar toplamı 180^\circ.
- m(\angle ADC)=80^\circ ise komşu olan köşe C açısı:
- m(\angle BCD)=180^\circ-80^\circ=100^\circ.
Adım 3 — D, C, E doğrusal olduğu için uzantı açının hesaplanması
- Tanım: Eğer D, C, E doğrusal ise CE doğrultusu CD’nin uzantısıdır; dış açı m(\angle BCE)=180^\circ-m(\angle BCD).
- m(\angle BCE)=180^\circ-100^\circ=80^\circ.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
-
Köşegenlerin açıları ikiye bölmesi
- Tanım: Eşkenar dörtgende her iki köşegen de köşe açılarını iki eş parçaya böler.
- Bu problemde: DB köşegeninden m(\angle ADB)=m(\angle BDC)=40^\circ çıkar.
-
Komşu açıların toplamı 180^\circ
- Tanım: Paralelkenarda komşu açılar toplamı 180^\circ’dir.
- Bu problemde: m(\angle BCD)=180^\circ-m(\angle ADC).
SIK YAPILAN HATALAR:
Uzantı açıyı iç açı ile karıştırma
- Yanlış: m(\angle BCE)=m(\angle BCD) demek.
- Doğru: m(\angle BCE)=180^\circ-m(\angle BCD).
- Neden yanlış: CE, CD’nin tersi yönde olduğu için açı tamamlayandır.
- Düzeltme: Uzantı için 180^\circ- iç açı alınmalı.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 80^\circ
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?