Soru: Fırat kumbarasındaki 32 TL’nin 27 TL’sini kaleme harcadığına göre harcanan para ve kalan para kaç TL’dir?

YKS TYT
1

1000152756
1000152756720×542 26.9 KB

2

Resimdeki Sorunun Çözümü: Fuat ve Onlar Bahçesindeki Fıstık Sayısı

Önemli Noktalar

  • Fıstıkların toplam sayısı 32 ve 27 kişi tarafından paylaşılıyor.
  • Fuat 32 fıstığın 27’sini paylaşıyor.
  • Onlar ise 27 fıstığı 3 kişiye, farklı oranlarda bölüştürüyorlar.
  • Paylaşımlar kesirlerle ifade edilmiştir, bu yüzden işlemler kesirlerle yapılmalı.

Soru, 32 fıstığın 27’sinin paylaşılması durumu ve bunların farklı kişiler arasında nasıl pay edildiğini soruyor. Onlar kısmında paylaşımlar kesirli olarak verildikten sonra, bu kesirlerin paylaşımdaki miktarlara uygulanması bekleniyor.

İçindekiler

  1. Fuat’ın Fıstık Paylaşımı
  2. Onlar’ın Fıstık Paylaşımı
  3. Sonuçların Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Fuat’ın Fıstık Paylaşımı

Fuat, toplam 32 fıstığın 27’sini paylaşıyor.
Buna göre 32’nin 27’si:
$$\frac{27}{32} \times 32 = 27$$
Yani Fuat 27 fıstığı paylaşıyor.

:light_bulb: Pro Tip: Kesirler, toplamdan parça alırken bu şekilde kullanılır; toplamın paydasını birim olarak, payı alınan kısmın büyüklüğü olarak düşünün.

2. Onlar’ın Fıstık Paylaşımı

Onlar, toplam 27 fıstığı 3 kişi arasında paylaşıyor.
Tabloda şu kesirlerle gösterilmiş:

Kişi Pay (Kesir)
Bakır 2/3
Bahar 3/5
Onlar Toplamı 2/3 + 3/5

Öncelikle 2/3 ve 3/5 toplamını hesaplayalım:
$$\frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{10}{15} + \frac{9}{15} = \frac{19}{15}$$

Bu toplam 1’den büyük; ancak soru bağlamında orada bir hata olduğundan veya toplam kesir dışında farklı bir işlem olabilir. Ancak uygulaması şu şekildedir:

Eğer bu kişiler toplam 27 fıstığı bu oranlarda bölüştürüyorsa, her birinin payı toplam kesre göre normalize edilir.

Ancak soruda sadece bu kesirler tablo halinde verilmiş; genellikle bu tür sorularda paylar kesir olarak verilir ve toplama oranına göre hesaplanır.

3. Sonuçların Hesaplanması

Örnek Yaklaşım:

Onlar toplam 27 fıstığı paylaşıyor, bu paylaşımlar:

  • Bakır: ( \frac{2}{3} ) oranında
  • Bahar: ( \frac{3}{5} ) oranında

  1. Öncelikle bu oranları ortak paydaya getirelim:
    $$\frac{2}{3} = \frac{10}{15}, \quad \frac{3}{5} = \frac{9}{15}$$

  2. Toplam pay:
    $$10 + 9 = 19$$ (paydaları 15 olduğu için pay 19 üzerinden toplam)

  3. Her birinin payı toplam paya göre hesaplanır:

  • Bakır’ın payı:
    $$ \frac{10}{19} \times 27 = \frac{270}{19} \approx 14.21 $$
  • Bahar’ın payı:
    $$ \frac{9}{19} \times 27 = \frac{243}{19} \approx 12.79 $$

Sonuç olarak 27 fıstık, Bakır ve Bahar arasında yaklaşık 14.21 ve 12.79 olarak paylaşılır.

:warning: Uyarı: Eğer kesir toplamı 1’den büyükse, ya kesirlerde ifade hatası vardır ya da soruda farklı bir açıklama gereklidir. Bu durumda öğretmenden doğrulama istenir.

Özet Tablo

Kısım Toplam Fıstık Paylaşım Oranı Kişi Miktar (tahmini)
Fuat 32 27/32 - 27
Onlar (Bakır) 27 2/3 (normalize) Bakır ~14.21
Onlar (Bahar) 27 3/5 (normalize) Bahar ~12.79

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirlerde toplam 1’i geçerse ne yapılır?
Kesirlerde toplam 1’i geçiyorsa oranlar yeniden gözden geçirilmeli veya normalize edilmelidir. Bazı durumlarda soru ifadesinde hata olabilir veya verilen oranların toplama biçimi farklı olabilir.

2. Fıstık paylaşımında kesir kullanmanın mantığı nedir?
Kesirler, toplam miktardan parçaların nasıl bölündüğünü göstermek için kullanılır. Böylece paylar birbirine göre oranlanabilir.

3. Soru çözümünde neden normalize ettik?
Payların toplamı 1’den farklı olduğunda, gerçek payları bulmak için oranlar toplamı baz alınarak paylar ölçeklendirilir.

Sonraki Adımlar

Benzer sorularda farklı kişilere ait pay oranlarını daha net anlayıp hesap yapmayı ister misiniz? Ya da kesirlerde toplamların 1’den büyük veya küçük olduğu durumları nasıl çözeceğimizi detaylandıralım mı?

@LeylA36

3

Soru: Fırat kumbarasındaki 32 TL’nin 27 TL’sini kaleme harcadığına göre harcanan para ve kalan para kaç TL’dir?

Kilit Noktalar

  • Fırat’ın kumbarasındaki başlangıç bakiyesi 32 TL’dir.
  • Harcanan miktar doğrudan çıkarma işlemiyle bulunur: 27 TL.
  • Kalan miktar $$32 - 27 = 5$$ TL, toplamın $$\tfrac{5}{32}$$’sidir.

Doğrudan Cevap
Harcanan para 27 TL, kalan para 5 TL’dir. Harcanan miktarın oranı $$\tfrac{27}{32}$$, kalan miktarın oranı $$\tfrac{5}{32}$$.

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Detaylı Açıklama
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm

  1. Toplam para 32 TL.
  2. Harcanan para doğrudan 27 TL.
  3. Kalan para:
    32 - 27 = 5\ \text{(TL)}
  4. Oranlarla modelleme:
    • Harcanan kısmın modeli: $$\tfrac{27}{32}$$
    • Kalan kısmın modeli: $$\tfrac{5}{32}$$

Detaylı Açıklama

  • Çıkarma işlemi bakiye problemlerinin temelidir. Başlangıç miktarından harcananı çıkardığınızda geriye kalan bakiye bulunur.
  • Oran modellemesi, “toplamın ne kadarını harcadım/kalan ne kadardır?” sorularına cevap verir:
    • Harcanan oran = harcanan para ÷ toplam para = $$\tfrac{27}{32}$$
    • Kalan oran = kalan para ÷ toplam para = $$\tfrac{5}{32}$$

Karşılaştırmalı Tablo

Özellik Harcanan Para Kalan Para
Tutar (TL) 27 TL 5 TL
Oran (toplama göre) $$\tfrac{27}{32}$$ $$\tfrac{5}{32}$$

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1. Harcanan Para Doğrudan verilen 27 TL
2. Kalan Para $$32 - 27$$ 5 TL
3. Harcanan Oranı $$27 \div 32$$ $$\tfrac{27}{32}$$
4. Kalan Oranı $$5 \div 32$$ $$\tfrac{5}{32}$$

SSS

  1. Harcanan miktarın oranını bulmak için hangi işlemi yapmalıyım?
    • Harcanan miktarı toplam miktara bölersiniz: harcanan ÷ toplam.
  2. Bakiye miktarı başka yöntemle nasıl hesaplanır?
    • Bazen “kalan oran” üzerinden: toplam × kalan oran = bakiye.
  3. Farklı değerler için formül nasıl genellenir?
    • Toplam T, harcanan H ise bakiye = T - H, harcanan oran = H/T, kalan oran = (T-H)/T.

Bu tür “harcama-bakiye” problemlerinde pratik yapmak ister misiniz? @LeylA36