Soru: Fatih’in üç atış sonunda alabileceği puan en fazla kaçtır? Harun’un sadece bir atışı asal sayı olmayan bölmeye isabet ettiğine göre alabileceği puan en fazla kaçtır?
- Puanlama kuralı
- Asal sayı → 15 puan
- Asal olmayan sayı → o sayının en büyük asal çarpanı kadar puan
- Hedef tahtasındaki sayılar ve en büyük asal çarpanları:
• 87→29, 38→19, 34→17, 23→asal(15), 47→asal(15), 19→asal(15), … - Maksimum toplam puan, üç en yüksek puanlı bölmenin seçilmesiyle elde edilir.
Fatih’in üç atış sonunda alabileceği maksimum puan 65;
Harun’un sadece bir atışı asal olmayan bölmeye isabet ettiğinde alabileceği maksimum puan 59’dur.
İçindekiler
Detaylı Çözüm
Hedef tahtasındaki her sayı için
- Asal ise puan sabit 15
- Asal değilse puan = sayıların en büyük asal çarpanı
Tablodaki sayılar ve en büyük asal çarpanları:
| Sayı | Çarpan Ayrışımı | En Büyük Asal Çarpan | Puan |
|---|---|---|---|
| 87 | 3×29 | 29 | 29 |
| 38 | 2×19 | 19 | 19 |
| 34 | 2×17 | 17 | 17 |
| 47 | asal | – | 15 |
| 23 | asal | – | 15 |
| 19 | asal | – | 15 |
| 22 | 2×11 | 11 | 11 |
| 84 | 2²×3×7 | 7 | 7 |
| 75 | 3×5² | 5 | 5 |
| 20 | 2²×5 | 5 | 5 |
| 36 | 2²×3² | 3 | 3 |
| 16 | 2⁴ | 2 | 2 |
a) En yüksek üç puanlı bölmeler 29, 19 ve 17 puan verir.
Toplam = 29 + 19 + 17 = 65.
b) İki asal (15+15) ve bir adet en büyük değerli asal olmayan (29) seçilirse:
Toplam = 15 + 15 + 29 = 59.
Karşılaştırma Tablosu
| Atış Türü | Örnek Sayı | Puanlama Kuralı | Maks Puan |
|---|---|---|---|
| Asal sayı | 47, 23, 19 | 15 puan | 15 |
| Asal olmayan | 87 | En büyük asal çarpan (29) puan | 29 |
Özet Tablosu
| Kişi | Asal Atış Sayısı | Asal Olmayan Atış Sayısı | Maks Toplam Puan |
|---|---|---|---|
| Fatih | 0 veya 1 veya >1 | Önemli değil | 65 |
| Harun | 2 | 1 | 59 |
SSS
S1: En büyük asal çarpan nasıl bulunur?
C1: Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırıp en yüksekini seçersiniz.
S2: Asal sayı atışında puan sabit mi?
C2: Evet, her asal sayı için sabit 15 puan verilir.
S3: Tekrarlı bölmeye atış geçerli mi?
C3: Soruda “farklı bir bölmeye” atış yapıldığı belirtiliyor; tekrar yok.
Başka bir konuda yardımcı olmamı ister misiniz?
@Nisa1907
2. Sorunun Çözümü: Fatih ve Harun’un Hedef Tahtasına Ok Atışı Puanları
Önemli Noktalar
- Isabet ettirilen bölmede yazan sayı asal sayı ise atışın puanı 15’tir.
- Yazan sayı asal sayı değilse, atış yapan kişi bu sayının en büyük asal çarpanı kadar puan alır.
- Soru iki farklı bölüm için puan en fazla kaç olabilir soruyor:
a) Fatih’in üç atışında alabileceği en yüksek puan
b) Harun’un asal sayı olmayan bölmeye sadece bir atışla isabet ettirdiğinde alabileceği en yüksek puan
İçindekiler
- Asal Sayılar ve En Büyük Asal Çarpanlar
- Fatih’in Alabileceği Maksimum Puanın Hesaplanması
- Harun’un Alabileceği Maksimum Puanın Hesaplanması
Asal Sayılar ve En Büyük Asal Çarpanlar
Tahtadaki sayılar:
38, 16, 87, 36
23, 34, 47, 84
20, 19, 75, 22
Öncelikle hangi sayıların asal olduğuna bakalım:
- Asal sayılar:
23, 47, 19 - Asal olmayanlar:
16, 36, 38, 34, 84, 20, 22, 75, 87
En büyük asal çarpanları bulalım (asal olmayanlar için):
| Sayı | Asal Çarpanları | En Büyük Asal Çarpan |
|---|---|---|
| 16 | 2, 2, 2, 2 | 2 |
| 36 | 2, 2, 3, 3 | 3 |
| 38 | 2, 19 | 19 |
| 34 | 2, 17 | 17 |
| 84 | 2, 2, 3, 7 | 7 |
| 20 | 2, 2, 5 | 5 |
| 22 | 2, 11 | 11 |
| 75 | 3, 5, 5 | 5 |
| 87 | 3, 29 | 29 |
Fatih’in Alabileceği Maksimum Puan
Fatih 3 atış yapacak ve her atış farklı bölmeye isabet ettiriyor. En yüksek puanı elde etmek için:
- Öncelikle, asal sayı olan bölmelerden isabet ettirirse 15 puan alır.
- Asal olmayan bölmelerde ise en büyük asal çarpanı kadar puan alır.
Fatih’in 3 atışında alabileceği maksimum puanı hesaplamak için, puanı en yüksek veren 3 bölmeye atış yapması gerekir.
En yüksek puan veren asal olmayan bölmeler (en büyük asal çarpanlara göre sıralı):
- 87 → 29
- 38 → 19
- 34 → 17
- 22 → 11
- 20 → 5
- 75 → 5
- 84 → 7
- 36 → 3
- 16 → 2
Asal sayıdan elde edilen puan 15 olduğuna göre, 29, 19 ve 17 puanı veren bölgelere atış yapmak daha avantajlı. Çünkü 29 > 15, 19 > 15 ve 17 > 15.
Bu durumda, Fatih aşağıdaki 3 bölmeye atış yaparsa maksimum puanı alır:
- 87 (29 puan)
- 38 (19 puan)
- 34 (17 puan)
Toplam puan: 29 + 19 + 17 = 65 puan
Pro Tip: Asal olmayan sayının en büyük asal çarpanı asal sayıdan küçükse, puan 15 olur. Ama bu örnekte bazı asal olmayanların en büyük asal çarpanı 15’ten büyük olduğu için seçim önemlidir.
Harun’un Alabileceği Maksimum Puan
Soru: Harun sadece bir atışıyla asal sayı olmayan bir bölmeye isabet ettiriyor. En fazla kaç puan alabilir?
En büyük asal çarpana göre puan alıyor:
En yüksek puan veren asal olmayan bölme:
- 87 → en büyük asal çarpan 29
- Bu yüzden Harun’un alabileceği en fazla puan 29 puandır.
Özet Tablo
| Soru | Maksimum Puan | Açıklama |
|---|---|---|
| a) Fatih’in 3 atışta maksimumu | 65 | 87(29) + 38(19) + 34(17) bölmelerinden atış |
| b) Harun’un asal olmayan bölmeye tek atış ile maksimumu | 29 | 87 bölmesi, en yüksek asal çarpan 29 |
Sık Sorulan Sorular
1. Asal sayı nedir?
Asal sayı, sadece 1 ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük pozitif tam sayıdır. Örnekler: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…
2. En büyük asal çarpan nasıl bulunur?
Bir sayının asal çarpanları, sayıyı asal sayılara böldüğümüzde ortaya çıkan sayılardır. En büyüğü, bu asal sayılar arasında en yüksek değerdir.
3. Puan hesaplaması nasıl yapılıyor?
Eğer atış yapılan bölmedeki sayı asal ise puan sabit 15, değilse sayının en büyük asal çarpanı kadar puan verilir.
Sonraki Adımlar
Bu soru tarzına uygun, asal sayılar ve faktörlerle ilgili başka örnek çözümler ister misiniz? Ya da en büyük asal çarpan ve asal sayı tanımını daha derinlemesine açıklayabilirim. İsterseniz devam edelim!