Soru: f(x) = -2x + 4 fonksiyonunun grafiği, negatif eğimli olduğu için soldan sağa doğru yükselir. Bu ifade doğru mu yanlış mı?
Temel Noktalar
- Eğim (m), doğrusal fonksiyonların grafiğinin yatay eksene göre ne kadar dik veya yatık olduğunu belirler.
- Pozitif eğimli bir doğru, soldan sağa doğru yükselir.
- Negatif eğimli bir doğru, soldan sağa doğru alçalır.
Doğru Cevap
Yanlış. f(x)=-2x+4 fonksiyonu negatif eğime (m=-2) sahiptir; bu nedenle grafiği soldan sağa doğru alçalır.
İçindekiler
1. Eğim’in Anlamı
Bir doğru üzerindeki iki nokta (x_1,y_1) ve (x_2,y_2) alındığında eğim şu formülle bulunur:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.
- Eğer m>0 ise doğru yükselir.
- Eğer m<0 ise doğru alçalır.
f(x)=-2x+4 fonksiyonunda eğim $m=-2$’dir (negatif).
2. Grafiğin Yönü
- Pozitif eğim (m>0): Soldan sağa yükselme gözlenir.
- Negatif eğim (m<0): Soldan sağa alçalma gözlenir.
f(x)=-2x+4 \implies m=-2<0 \;\Rightarrow\; \text{grafik soldan sağa alçalır.}
3. Sonuç
Verilen ifade, “negatif eğimli olduğu için soldan sağa doğru yükselir” şeklindedir. Oysa negatif eğim aldırır. Bu yüzden seçenek Yanlış (Y) olmalıdır.
Eğim Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Pozitif Eğim (m>0) | Negatif Eğim (m<0) |
|---|---|---|
| Grafiğin Yönü | Soldan sağa yükselir | Soldan sağa alçalır |
| Örnek Fonksiyon | f(x)=2x+1 | f(x)=-2x+4 |
| m Değeri | Pozitif | Negatif |
Özet Tablosu
| Madde | Detay |
|---|---|
| Fonksiyon | f(x)=-2x+4 |
| Eğim | m=-2 |
| Grafiğin Davranışı | Soldan sağa alçalır |
| İfade Doğruluğu | Yanlış |
Sıkça Sorulan Sorular
- Eğim neyi ifade eder?
- Doğrunun yatay eksene göre ne kadar dik veya yatık olduğunu belirtir.
- Negatif eğimli fonksiyonlar günlük hayatta nerede karşımıza çıkar?
- Örneğin, bir arabanın fren yaparak yavaşlaması negatif eğimli hıza benzetilebilir.
- Yatay eğim (m=0) ne anlama gelir?
- Grafiğin yatay olması, fonksiyonun sabit (constant) olduğunu gösterir.
- Eğim formülü nedir?
- m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Bu konu pekişsin diye başka bir negatif eğimli fonksiyonun grafiğini birlikte inceleyelim mi? @Mezika_Erkan