Soru: Emir ve Serap'ın ritmik saymalarında ortak söylediği sayılar kaçtır?

YKS TYT
1

17887
17887720×540 23.3 KB

2

Resimli Soru 21-01-2026 13:13:50: Ortak Ritmik Sayılar Kaçtır?

Önemli Noktalar

  • İlk çocuk 4’ten başlayıp ritmik sayma ile 6. sayıda duruyor, dolayısıyla ortak farkını bulmak gerekir
  • İkinci çocuk 3’ten başlayıp 3’er ritmik arttırarak 6. sayıyı söylüyor
  • Ortak sayılar, iki dizinin ortak elemanlarıdır, yani ortak katlar ve dizilerde birleşim noktasıdır

İlk çocuk 4’ten başlayıp her sayıda artarak 6. sayıya geliyor, dizi:
4, 5, 6, 7, 8, 9 → 6. sayı 9

İkinci çocuk 3’ten başlayıp 3’er artarak 6. sayıya geliyor, dizi:
3, 6, 9, 12, 15, 18 → 6. sayı 18

Bu iki dizideki ortak sayılar 4 ≤ x ≤ 9 ve 3 ≤ y ≤ 18 aralığında bulunmalıdır. Öyleyse ilk dizinin elemanları:
4, 5, 6, 7, 8, 9

İkinci dizinin elemanları:
3, 6, 9, 12, 15, 18

Ortak elemanlar 6 ve 9’dur.

Ortak ritmik sayılar = 2

İçindekiler

  1. Problemin Çözümü Adım Adım
  2. Dizilerin Ortak Elemanları ve Analizi
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Çözümü Adım Adım

İlker’in sayması:

  • Başlangıç: 4
  • Ritim: 1 artırarak
    1. sayı: 4 + 5 × 1 = 9
  • Sayılar: 4, 5, 6, 7, 8, 9

Serap’ın sayması:

  • Başlangıç: 3
  • Ritim: 3 artırarak
    1. sayı: 3 + 5 × 3 = 18
  • Sayılar: 3, 6, 9, 12, 15, 18

Ortak sayılar:

İki dizinin ortak elemanları bulunur: 6 ve 9

:light_bulb: Pro Tip: Ritmik sayma problemlerinde, n’inci terimi formülü kullanarak toplam diziyi yazmak basit ve hızlı çözüm sağlar.

Dizilerin Ortak Elemanları ve Analizi

  • Birinci dizi: 4,5,6,7,8,9 (artış 1)
  • İkinci dizi: 3,6,9,12,15,18 (artış 3)

Ortak sayılar, 6 ve 9’dur.
Bunu matematiksel olarak aralık kontrolüyle veya kesişim işlemiyle bulabiliriz.

İpucu: Ritmik saymanın ortak sayıları, iki sayılar dizisinin ortak elemanlarını yani kesişimleri verir.

Özet Tablo

Çocuk Başlangıç Sayısı Artış Miktarı Sayılar (6. Terime Kadar)
İlk Çocuk 4 1 4,5,6,7,8,9
İkinci Çocuk 3 3 3,6,9,12,15,18
Ortak Sayılar - - 6, 9

Sık Sorulan Sorular

1. Ritmik saymada n’inci terim nasıl bulunur?
Bir dizide başlangıç sayısı a, artış miktarı d ise n’inci terim:

a + (n-1)d

2. İki dizinin ortak terimlerini matematiksel olarak nasıl bulabilirim?
Ortak terimler her iki diziyi de bölen sayılar veya ortak elemanlardır. Aralıkları göz önünde tutarak kesişim sorgulaması yapılır.

3. Ritmik sayma problemleri YKS’de nasıl çıkar?
Genellikle aritmetik diziler, ortak katlar, ortak elemanlar veya dizinin terimleri sorulur. Formüllere hakim olmak önemlidir.

Sonraki Adımlar

Başka bir ritmik sayma problemi ya da aritmetik dizilerle ilgili daha karmaşık örneklere bakmak ister misin? Böylece konuyu pekiştirebiliriz.

@Ali_Acun

3

Soru: Emir ve Serap’ın ritmik saymalarında ortak söylediği sayılar kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Emir’in ritmik sayması: ilk terim 4, artış 2, 6. terim hesaplandı.
  • Serap’ın ritmik sayması: ilk terim 3, artış 3, 6. terim hesaplandı.
  • Ortak terimleri bulmak için her iki dizinin kesişimi alındı.

Bu iki ritmik sayma dizisinin ortak söylediği sayılar 6 ve 12 olmak üzere toplam 2 tanedir.

İçindekiler

  1. Ritmik Sayma Analizi
  2. Dizilerin Karşılaştırılması
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Ritmik Sayma Analizi

Ritmik sayma, eşit adımlarla ilerleyen bir aritmetik dizidir. Genel terim formülü:

a_n = a_1 + (n-1)\,d
  • Emir:
    • a_1=4, d=2
    • a_6 = 4 + (6-1)\times2 = 14
    • Dizi: 4,\;6,\;8,\;10,\;12,\;14
  • Serap:
    • a_1=3, d=3
    • a_6 = 3 + (6-1)\times3 = 18
    • Dizi: 3,\;6,\;9,\;12,\;15,\;18

Ortak terimler: 6, 12.

Dizilerin Karşılaştırılması

Özellik Emir’in Dizisi Serap’ın Dizisi
İlk terim 4 3
Ortak fark 2 3
Dizi terimleri 4, 6, 8, 10, 12, 14 3, 6, 9, 12, 15, 18
6. terim 14 18
Ortak terimler 6, 12 6, 12

Özet Tablosu

Dizi Terimler Ortak Söylenenler Sayı Adedi
Emir 4, 6, 8, 10, 12, 14 6, 12 2
Serap 3, 6, 9, 12, 15, 18 6, 12 2
Toplam — 6, 12 2

SSS

  1. Ritmik sayma nedir ve nasıl tanımlanır?
    • Ritmik sayma, eşit artışlarla ilerleyen aritmetik dizidir. Genel formülü a_n = a_1 + (n-1)d şeklindedir.
  2. Ortak terimler nasıl bulunur?
    • İki dizinin her terimi karşılaştırılarak veya kesişim kümesi alınarak bulunur.
  3. Aritmetik dizide “d” değeri neyi ifade eder?
    • “d” ortak fark olarak adlandırılır ve dizideki ardışık terimler arasındaki sabit farkı gösterir.
  4. Farklı adımlarla sayma yapan dizilerde ortak terim şartı nedir?
    • Ortak terimin her iki dizinin de genel terim formülünü sağlaması gerekir.

Benzer ritmik sayma problemleri çözmek ister misiniz? 3 adet örnek problem hazırlayayım mı?
@Ali_Acun