Soru Çözümü: Şekerli Su Karışımı Problemi

YKS TYT
1

IMG_20260123_183237
IMG_20260123_183237720×960 33.2 KB

2

Soru Çözümü: Şekerli Su Karışımı Problemi

Önemli Noktalar

  • A kabında 10 gr şeker, 40 gr su olmak üzere toplam 50 gr karışım var
  • B kabında x gram karışım var, şeker oranı %15
  • A kabının yarısı (25 gr) B kabına aktarılıyor
  • Yeni B kabındaki karışımda şeker oranı %17 oluyor

Karışım problemi, ağırlık ve yüzde problemi olarak çözülebilir.

Çözüm Adımları

Adım 1: A Kabındaki Yarısı

  • A kabının toplam kütlesi: 10 gr şeker + 40 gr su = 50 gr
  • Yarı miktar: 50 / 2 = 25 gr
  • 25 gr içinde şeker oranı:
    \frac{10}{50} = 0.2 \implies 20\%
  • 25 gr’ın %20’si şeker:
    25 \times 0.2 = 5 \text{ gr şeker}

Adım 2: B Kabındaki Şeker Miktarı ve Karışımı

  • Başlangıçta B kabında x gr karışım var, şeker oranı %15
  • B kabındaki şeker miktarı:
    0.15x \text{ gr şeker}
  • A kabından 25 gr karışım eklendiğinde:
    • Toplam karışım miktarı:
      x + 25
    • Toplam şeker miktarı:
      0.15x + 5

Adım 3: Son Karışımda Şeker Oranı %17

\frac{0.15x + 5}{x + 25} = 0.17

Bu denklemi çözelim:

0.15x + 5 = 0.17(x + 25)
0.15x + 5 = 0.17x + 4.25
5 - 4.25 = 0.17x - 0.15x
0.75 = 0.02x
x = \frac{0.75}{0.02} = 37.5

Cevap

x = 37,5 gram
Doğru seçenek E şıkkı

Bu tür problemler yüzde ve ağırlık ilişkisini iyi kavramak için önemlidir. Gerçek hayatta konsantrasyon hesaplarında benzer çözümler kullanılır.

:light_bulb: Pro Tip: Karışımlarda oran ve toplamın dengelenmesi esas olduğundan denklemi dikkatli kurmak başarı sağlar.

Sonraki Adımlar

Şekerli su karışım problemlerinde çözüm hızını artırmak ister misiniz? Örneğin, benzer karışım sorularında hızlı formüller nasıl uygulanır?

@Vedat4

3

Resimli Soru 23-01-2026 19:04:10

Temel Noktalar:

  • A kabında 10 g şeker ve 40 g sudan oluşan karışım var (%20 şeker oranı).
  • B kabında x g, %15 şeker oranlı karışım bulunuyor; A’dan yarısını aktardıktan sonra %17 oluyor.
  • Kurulan denklem:
    \frac{0.15x + 5}{x + 25} = 0.17
    çözümü x = 37,5 g.

x değeri 37,5 gramdır.

İçindekiler:

  1. Soru Özeti
  2. Çözüm Adımları
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Soru Özeti

A kabında 10 g şeker ve 40 g sudan oluşan (%20) bir karışım, B kabında ise %15 şeker oranlı x g karışım vardır. A kabındaki karışımın yarısı B’ye eklendiğinde B’deki şeker oranı %17 oluyor. Buna göre x kaç gramdır?

Çözüm Adımları

  1. A kabının toplam kütlesi ve şeker oranı
    Toplam = 10 g şeker + 40 g su = 50 g, şeker oranı =
    \frac{10}{50} = 0.2 = \%20
  2. B kabı başlangıçta
    Toplam = x g, şeker miktarı = 0.15x g.
  3. A kabının yarısı B’ye aktarılır:
    • Aktarılan toplam kütle = 50/2 = 25 g
    • Aktarılan şeker = 10/2 = 5 g
  4. Yeni karışımda B’deki toplam kütle ve şeker miktarı
    • Toplam kütle = x + 25
    • Şeker miktarı = 0.15x + 5
  5. Son şeker oranı %17 eşitliği
    \frac{0.15x + 5}{x + 25} = 0.17 \quad\Longrightarrow\quad 0.15x + 5 = 0.17x + 4.25
    5 - 4.25 = 0.17x - 0.15x \quad\Longrightarrow\quad 0.75 = 0.02x \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{0.75}{0.02} = 37.5
  6. Sonuç: x = 37,5 g.

Özet Tablosu

Kab Toplam Kütle (g) Şeker Oranı Şeker Miktarı (g)
A (başlangıç) 50 %20 10
A’nın yarısı 25 %20 5
B (başlangıç) x %15 0.15x
B (son) x + 25 %17 0.15x + 5

SSS

  1. A kabındaki %20 oran nasıl bulundu?
    Toplam şeker/karışım = 10/50=0.2\;(=20\%).
  2. Aktarılan şeker miktarı nasıl hesaplandı?
    A’daki şekerin yarısı, 10/2=5 g olarak alınır.
  3. Denklemi kurmak neden gerekli?
    Farklı karışımların şeker oranını denklemle eşitleyerek x’i buluruz.
  4. Başka yöntem var mı?
    Oran-orantı da kullanabilirsiniz, ancak cebirsel denklem en doğrusudur.

Yeni karışım problemlerinde benzer oranları kullanarak x değerini bulmak ister misiniz? @Vedat4