Soru Çözümü: Kurbağanın Zıpladığı Noktaların Toplamı Kaç Eş Parçadır?
Önemli Noktalar
- Başlangıç konumu: 0
- İlk zıplama: 5/8 (hareket 5 eş parçaya karşılık)
- Sonra belirli eş parça aralıklarında zıplamalar yapılacak (4, 5, 2, 8 eş parça arası)
- 1 eş parçanın uzunluğu 1/2 br
Başlangıç noktası 0 olsun. Kurbağa önce 5/8 mesafeye zıplıyor. Ardından:
- 4 eş parçalık mesafe
- 5 eş parçalık mesafe
- 2 eş parçalık mesafe
- 8 eş parçalık mesafe
toplamda hangi noktaları geçtiğini bulmamız isteniyor ve bu noktaların toplamının kaç eş parçaya denk geldiği soruluyor.
İçindekiler
- Soru Analizi
- Adım Adım Zıplama Konumları Hesabı
- Toplam Konumların Hesaplanması
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Soru Analizi
Kurbağanın hareketi bir sayı doğrusu üzerinde modellenmiş.
- Başlangıç konumu 0 kabul edilebilir.
- İlk olarak 5/8 birim mesafeye zıplaması gerekiyor.
- Sonra aşağıdaki mesafeleri sırasıyla zıplayacak:
- 4 eş parça
- 5 eş parça
- 2 eş parça
- 8 eş parça
Burada “eş parça” 1 eş parça = 1/2 br uzunlukta.
Buradaki sayı doğrusu uzunluğu eş parçalara göre belirlenmiş.
Pro Tip: Zıpladığı her noktayı sayı olarak ifade edin, sonunda tüm bu koordinatların toplamını eş parça cinsinden bulun.
2. Adım Adım Zıplama Konumları Hesabı
Başlangıç: 0
- İlk zıplama: 5/8 br
Kurbağa bu mesafeye doğrudan zıplıyor. (Verilen bilgi)
Konum1 = 5/8
Sonra sayılarla verilen mesafeleri eş parça cinsinden mesafeye çevirip ekleyeceğiz:
Eş parça = 1/2 br
- 4 eş parça → 4 × (1/2) = 2 br
- 5 eş parça → 5 × (1/2) = 2.5 br
- 2 eş parça → 2 × (1/2) = 1 br
- 8 eş parça → 8 × (1/2) = 4 br
Kurbağanın zıplayacağı noktalar sırasıyla:
Başlangıç (0) → 5/8
→ 5/8 + 2 = (5/8 + 16/8) = 21/8
→ 21/8 + 2.5 = 21/8 + 20/8 = 41/8
→ 41/8 + 1 = 41/8 + 8/8 = 49/8
→ 49/8 + 4 = 49/8 + 32/8 = 81/8
Kurbağanın üzerinde zıpladığı noktalar:
0, 5/8, 21/8, 41/8, 49/8, 81/8
3. Toplam Konumların Hesaplanması
Soruda “kurbağanın üzerine zıpladığı noktaların toplamı kaç eş parçadır?” deniyor. Başlangıç konumu soruda belirtilmiş mi?
- Başlangıç konumu soruda “başlangıçta gösterildiği konum” olarak verilmiş, yani toplamda dahil mi belli değil.
Genelde başlangıç noktası zıplama noktası sayılmaz, ama soruda kesin bilgi yoksa dahil edelim.
Toplam:
0 + 5/8 + 21/8 + 41/8 + 49/8 + 81/8
0 sayısını toplama eklemek etkisiz, dolayısıyla:
(5 + 21 + 41 + 49 + 81) / 8 = (5 + 21 = 26, 26 + 41 = 67, 67 + 49 = 116, 116 + 81 = 197) / 8 = 197/8
Şimdi 197/8 kesrini eş parça cinsine çevirmeliyiz.
Kurbağa mesafeyi br cinsinden toplamış, eş parça = 1/2 br, yani:
Toplam mesafe br cinsindendir. Bu mesafenin kaç eş parçaya denk geldiğini bulmak için:
Toplam eş parça = (Toplam mesafe) / (1 eş parça uzunluğu)
Burada:
1 eş parça = 1/2 br
O halde:
Toplam eş parça = (197/8) ÷ (1/2) = (197/8) × 2 = 197/4 = 49,25 eş parça
Ama seçenekler kesirli olarak verilmiş, eş parçalar kesir olarak ifade edilmeli. Soruda eş parça uzunluğu 1/2 br olduğundan, toplam mesafe eş parça cinsinden:
- Toplam mesafe (br) = 197/8 br
- Her eş parça = 1/2 br
- Eş parça sayısı = (197/8) / (1/2) = (197/8) × 2 = 197/4
Yani 197/4 eş parçaya denk gelir.
Şıklarda bu kesre karşılık gelen yok. Şıklarda verilen sonuçlar büyük ihtimalle farklı işlem yapılmış.
Alternatif yaklaşım:
Eş parçalarla işlem yapalım, başlangıçtan itibaren her zıplama eş parça cinsinden toplam kaç eş parçaya geldiğine bakalım.
Başlangıç: 0 eş parça
İlk atlayış: 5 eş parça / 8 (kabul edilemez, eş parça 1/2 br)
Burada yanlış anlama olabilir: İlk atlayış 5/8 değil, 5 eş parçanın 8’de kaçına denk geldiği.
Soruda şöyle yazıyor: “Başlangıçta gösterilen konumda bulunan kurbağa ilk olarak 5/8 noktasına zıplayacak.” Bu 5/8 br olarak değil, sayı doğrusundaki 5/8 mesafe olarak verilmiş (5 eş parçanın 8’de 5’i olabilir).
Düzeltme:
Soru, başlangıçta 5/8 br zıpladığını söylüyor. Sonra verilen mesafeler “4, 5, 2, 8 eş parçaya bölünmüştür.” Yani, bu 4,5,2,8 sayısı eş parçanın adedi değil, aralarındaki eş parça sayısı.
Zıplanan noktalar şöyle sıralanıyordu (eş parça sayıları olarak):
- ilk zıplama: 5/8 br
- ardından 4 eş parça
- sonra 5 eş parça
- sonra 2 eş parça
- sonra 8 eş parça
Ancak “kurbağanın zıplayacağı noktalar arası mesafeler 4, 5, 2 ve 8 eş parçaya ayrılmıştır” diyor. Bu, sayı doğrusunda başlangıçtan 5/8 mesafede bir nokta var, ardından 4 eş parçalık mesafe var, sonra 5 eş, sonra 2 eş ve sonra 8 eş parçalık mesafeler vardır anlamına geliyor.
O zaman zıplamalar:
- Başlangıç: 0
- 5/8 br (ilk zıplama)
- 5/8 br + 4 eş parça × 1/2 br = 5/8 + 2 = 21/8
- 21/8 + 5 × 1/2 = 21/8 + 5/2 = 21/8 + 20/8 = 41/8
- 41/8 + 2 × 1/2 = 41/8 + 1 = 49/8
- 49/8 + 8 × 1/2 = 49/8 + 4 = 81/8
Noktalarda toplam mesafe:
(5/8 + 21/8 + 41/8 + 49/8 + 81/8) = (5 + 21 + 41 + 49 + 81) /8 = 197/8
Soru “kurbağanın üzerine zıpladığı noktaların toplamı kaç eş parçadır?” demiş, yani:
Toplam mesafe (br) = 197/8
Eş parça uzunluğu = 1/2 br
Toplam eş parça = (197/8) ÷ (1/2) = (197/8) × 2 = 197/4
Şıklarda 129/8 var, yani 197/4’ü kesir olarak 8 paydada yazarsak:
197/4 = (197 × 2)/8 = 394/8
Şıklarda bu da yok.
Burada toplamın 129/8 olması için ne yapılabilir?
Alternatif yorum: Başlangıç konumunu saymıyoruz, sadece zıplanan noktaları sayıyoruz. Başlangıç konumu sıfır ve sıfır eklenmiyor. Modelde toplam nokta sayısı 5 (ilk zıplama + dört sonraki zıplama noktaları) buna bakalım:
Zıplama noktaları:
5/8
5/8 + 4×1/2 = 21/8
21/8 + 5×1/2 = 41/8
41/8 + 2×1/2 = 49/8
49/8 + 8×1/2 = 81/8
Bu sayıların toplamı:
5/8 + 21/8 + 41/8 + 49/8 + 81/8 = 197/8
Bu da 197/8 br, bir eş parça yarım br olduğuna göre eş parça cinsinden:
(197/8) ÷ (1/2) = (197/8) × 2 = 197/4
Yine seçenekler arasında yok.
Şıklarda en yakın sayı 129/8 yani 16.125 eş parça.
Gözden kaçan doğru yorum:
İlk zıplama: 5/8 noktasına. Bu noktaya zıplaması 5 eş parça / 8 eş parçanın toplamı mı demek?
Soru metnine dikkat:
“Başlangıçta gösterildiği konumda bulunan kurbağa ilk olarak \frac{5}{8} noktasına zıplayacak ve ardından sayı doğrusu üzerinde çizgilerle belirtilmiş noktalara zıplayarak yolunu tamamlayacaktır.”
Ve önce çizgide;
- Başlangıçtan sonra 4 eş parça
- Sonra 5 eş parça
- Sonra 2 eş parça
- Sonra 8 eş parça
Toplam mesafe ne olabilir?
Toplam eş parça = 4 + 5 + 2 + 8 = 19 eş parça
Kurbağa ilk zıplamasını 5/8 eş parça uzunluğunda atlıyor olabilir.
Yani ilk adımda 5/8 eş parça sonunda duruyor. Eş parça = 1/2 br, bu durumda:
İlk mesafe (5/8) × (1/2 br) = 5/8 × 1/2 = 5/16 br (olur muydu?) Ancak bu matematiksel mantık zor.
Sonuç olarak; soruyu doğru çözmek için:
Zıplanan noktalar eş parça cinsinden toplanacak, başlangıç mesafe 5/8 eş parçadır, sonraki mesafeler 4, 5, 2, 8 eş parça olarak eklenir.
Toplam zıplanan mesafe eş parça olarak:
\frac{5}{8} + 4 + 5 + 2 + 8 = \frac{5}{8} + 19 = \frac{5 + 8 \times 19}{8} = \frac{5 + 152}{8} = \frac{157}{8} eş parça
Yani kurbağa toplam 157/8 eş parça yol almıştır.
Soruda kurbağın zıpladığı noktaların toplamı sorulduğunda, zıpladığı noktalar toplamda başlangıç mesafesi hariç yukarıdaki mesafelerdir. Başlangıç yerinin dahil olup olmadığı da kesindir, dahil olursa 0 ekleyip etkisiz.
Yanıtların arasında 157/8 görünmüyor ama en yakın seçenek 129/8 (D şıkkı).
Bu nedenle soru çözümü:
Sonuç:
Toplam zıplanan noktaların toplam eş parça sayısı
Yani 157/8 eş parçadır. Bu seçenek yok,
muhtemelen seçenekler yanlış veya soruda farklı yorum var.
Özet Tablo
| Adım | Zıplama Mesafesi (Eş Parça) | Toplam Mesafe (Eş Parça) | Toplam Mesafe (Br) |
|---|---|---|---|
| 1 (İlk) | 5/8 | 5/8 | (5/8)(1/2)=5/16 |
| 2 | 4 | 5/8 + 4 = 37/8 | (37/8)(1/2) = 37/16 |
| 3 | 5 | 37/8 + 5 = 77/8 | 77/16 |
| 4 | 2 | 77/8 + 2 = 93/8 | 93/16 |
| 5 | 8 | 93/8 + 8 = 157/8 | 157/16 |
Sık Sorulan Sorular
1. Eş parça neden 1/2 br olarak verildi?
Eş parça uzunluğu sorunun ölçüm birimi için standarttır; mesafeleri karşılaştırmak ve toplamak için kullanılır.
2. Kurbağanın zıpladığı noktaları nasıl bulurum?
İlk zıplama verilen mesafeye, ardından belirtilen eş parça sayısına göre sırasıyla karekterize edilir ve toplanır.
3. Sonuç neden kesirli çıktı?
Sayı doğrusu üzerindeki aralıklar eşit eş parçalara bölündüğü için parçalar kesir olarak ifade edilir. Kesirli sonuçlar toplam mesafeyi doğru gösterir.
Sonraki Adımlar
Bu problemi grafikle veya sayı doğrusuna işaretleyerek göstermek ister misiniz? Ya da bu tür toplam kesir problem çözümleri için pratik yöntemleri anlatayım mı?
Resimli Soru 17-01-2026 20:34:10
Önemli Noktalar
- Bir eş parça uzunluğu \tfrac12 birim.
- Kurbağa ilk olarak -\tfrac58 noktasına zıplar.
- Ardından sırasıyla
- 5 eş parçalık: 5\cdot\tfrac12=\tfrac{5}{2},
- 2 eş parçalık: 2\cdot\tfrac12=1,
- 8 eş parçalık: 8\cdot\tfrac12=4
ilerleyerek iniş yapar.
- İniş noktaları:-\tfrac58,\quad -\tfrac58+\tfrac{5}{2}=\tfrac{15}{8},\quad \tfrac{15}{8}+1=\tfrac{23}{8},\quad \tfrac{23}{8}+4=\tfrac{55}{8}.
Doğrudan Cevap
Kurbağanın üzerine zıpladığı noktaların toplamı
Sonuç: \displaystyle 11.
Arkadaşlar, bu tür sayı doğrusu problemlerinde her segmenti önce “kaç eş parçaya bölünmüş” ve “bir eş parçanın uzunluğu ne” sorularını yanıtlayarak çözmek çok işinize yarar.
Ödevlerinize ek örnek çözümler ister misiniz?