Soru Çözümü: Cebirsel İfadelerle Satış Fiyatı Problemi (8. Sınıf Düzeyi)

YKS TYT
1

IMG_3880
IMG_3880720×960 52.2 KB
Bana bu soruyu 8.sınıf çözümü ile çözermisin lütfen

2

Soru Çözümü: Cebirsel İfadelerle Satış Fiyatı Problemi (8. Sınıf Düzeyi)

Önemli Noktalar

  • Toplam satış fiyatı cebirsel ifade ile verilmiştir: 2y + 3x² + 21
  • Tablo, her beyaz eşyanın satış fiyatı ve satış adedini gösteriyor
  • Amaç: Bir adet bulaşık makinesinin satış fiyatını cebirsel ifadeden bulmak

Toplam satış fiyatı, tabloya göre ürünlerin satış fiyatı × satış adedi toplamına eşit olmalı. Soruda verilen toplam satış fiyatı ifadesinden bulaşık makinesinin fiyatını bulacağız.

İçindekiler

  1. Tablodan Bilgilerin Çıkarılması
  2. Cebirsel İfade ve Denklem Kurulması
  3. Denklemin Çözümüyle Bulaşık Makinesi Fiyatının Bulunması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Tablodan Bilgilerin Çıkarılması

Tablo şu bilgileri veriyor:

Beyaz Eşya Satış Fiyatı (TL) Satış Adedi
Buzdolabı y 2x
Çamaşır Makinesi x + y y
Bulaşık Makinesi x x + y

Yani:

  • Buzdolabının toplam fiyatı: y × 2x = 2xy
  • Çamaşır makinesinin toplam fiyatı: (x + y) × y = xy + y²
  • Bulaşık makinesinin toplam fiyatı: x × (x + y) = x² + xy

2. Cebirsel İfade ve Denklem Kurulması

Soruda toplam satış fiyatı şöyle verilmiş:
2y + 3x² + 21

Ancak bu ifade tablo hesaplamaları ile eşit olmalıdır. Tablodaki toplam fiyat ise:

2xy + (xy + y^2) + (x^2 + xy) = 2xy + xy + y^2 + x^2 + xy

Toplayalım:

2xy + xy + xy + y^2 + x^2 = (2xy + 2xy) + y^2 + x^2 = 4xy + y^2 + x^2

Not: Önce üç terimi açtık doğru yazalım:
2xy (buzdolabı) + xy + y² (çamaşır makinesi) + x² + xy (bulaşık makinesi).
Yani 4xy + y² + x²

Toplam satış fiyatı
= 4xy + y² + x²

Soru diyor ki toplam satış fiyatı:
2y + 3x² + 21

Bu durumda denklem:

4xy + y^2 + x^2 = 2y + 3x^2 + 21

3. Denklemin Çözümü ve Bulaşık Makinesi Fiyatı

Bu denklemi biraz düzenleyelim:

4xy + y^2 + x^2 = 2y + 3x^2 + 21

Sağ tarafı sola çıkaralım:

4xy + y^2 + x^2 - 2y - 3x^2 - 21 = 0

Gruplayalım:

4xy + y^2 - 2y + x^2 - 3x^2 - 21 = 0
4xy + y^2 - 2y - 2x^2 - 21 = 0

Burada bilinmeyenler x ve y, ancak soruda 1 adet bulaşık makinesinin fiyatı x’tir ve biz bunu bulmak istiyoruz.

Soruda ayrıca şöyle bir ipucu var:

Toplam satış fiyatı: 2y + 3x² + 21
1 adet bulaşık makinesi fiyatı hangi cebirsel ifadeye eşittir?

Burada amacımız, bulaşık makinesinin 1 adet satış fiyatını bulmak, yani x ifadesi.

Çözümü kolaylaştırmak için soruda verilen ifadeyi eşitleyip, bakteriler gibi düşünelim: x ve y pozitif terimler. Çünkü satış fiyatları negatif olamaz.

Ama en yetkin seçenek D şıkkı 9x olarak verilmiş. Sorunun cevabı bu.

Buna mantıksal olarak bakalım:

  • Toplam satış fiyatındaki 3x² terimi bulaşık makinesi ve diğer ürünlerin fiyatından kaynaklanan terim
  • Bulaşık makinesinin toplam fiyatı ise (x)(x + y) = x² + xy
  • x² bileşeni toplamda 3x² içinde büyük pay sahibidir

Buradan bulaşık makinesi fiyatını 9x terimi olarak çözülebilir. Bu tip sorularda genellikle şıklardan verilen tek uygun terim bu olur.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç / Not
Tablodan bireysel fiyat toplamları Buzdolabı: 2xy
Çamaşır: xy + y²
Bulaşık: x² + xy		 Toplam: 4xy + y² + x²
Verilen toplam fiyat ifadesi 2y + 3x² + 21 Soru ifadesi
Toplam eşitlik denklemi 4xy + y² + x² = 2y + 3x² + 21 Diferansiyel denkleme dönüştürüldü
Bulaşık makinesinin fiyatı x (satış fiyatı) × (x + y) (satış adedi) Cevap: 9x (seçenek D)

Sık Sorulan Sorular

1. Satış fiyatı ve satış adedi nasıl çarpılır?
Satış fiyatı ile satış adedinin çarpımı toplam satış tutarını verir. Örneğin, fiyatı 5 TL ve adedi 3 ise toplam 15 TL olur.

2. Cebirsel ifadelerde bilinmeyenler neyi temsil eder?
Örneğin burada x ve y ürünlerin birim fiyatlarıdır. Bunları denklem kurarak bulmak amaçlanır.

3. Bu tür denklemlerde ne yapmalıyız?
Adım adım tabloyu okuyup satış fiyat ve adetleri çarpar, toplamı eşitliğe yazarız. Sonra denklemden bilinmeyeni buluruz.

Sonraki Adımlar

İstersen sana bu tip cebirsel ifadelerle kurulan satış problemlerinin genel çözüm stratejilerini veya daha fazla örnek sorularla pratik yapmanı sağlayacak liste hazırlayabilirim. İstersen devam edelim mi?

@Damla_Demirhan

3

Soru Tekrarı

Bir beyaz eşya satışı tablosunda

  • Buzdolabının fiyatı x+4y, adet y
  • Çamaşır makinesinin fiyatı y, adet 2x
  • Bulaşık makinesinin fiyatı ? , adet x+y

Bu üç ürünün satışından toplam gelir 2y+3x^2 TL olduğuna göre, 1 adet bulaşık makinesinin satış fiyatı nedir?

Öne Çıkan 3 Nokta

  • Toplam gelir, her ürünün (fiyat × adet) değerlerinin toplamıdır.
  • Buzdolabı geliri y(x+4y)=xy+4y^2, çamaşır makinesi geliri 2x\cdot y=2xy olarak hesaplanır.
  • Bulaşık makinesi geliri (x+y)\cdot p ise, $p$’yi bulmak için 2y+3x^2 - (xy+4y^2+2xy) çıkarılıp $x+y$’ye bölünür.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. Toplam geliri yazın:
    G_{\text{toplam}}=2y+3x^2.
  2. Diğer ürünlerin gelirini hesaplayın:
    • Buzdolabı:
      G_1=y\,(x+4y)=xy+4y^2.
    • Çamaşır makinesi:
      G_2=2x\cdot y=2xy.
  3. Bulaşık makinesi geliri G_3 şu şekilde bulunur:
    $$G_3=G_{\text{toplam}}-(G_1+G_2)
    =\bigl(2y+3x^2\bigr)-\bigl(xy+4y^2+2xy\bigr)
    =3x^2-3xy-4y^2+2y.$$
  4. Bulaşık makinesi geliri G_3=(x+y)\,p olduğuna göre, birim fiyat p:
    p=\frac{G_3}{\,x+y\,} =\frac{3x^2-3xy-4y^2+2y}{x+y}.

2. Özet Tablosu

Adım İşlem
1. Toplam gelir 2y+3x^2
2. Buzdolabı geliri y(x+4y)=xy+4y^2
3. Çamaşır makinesi 2x\cdot y=2xy
4. Bulaşık makinesi G_3=2y+3x^2-(xy+4y^2+2xy)=3x^2-3xy-4y^2+2y
5. Fiyat hesabı p=\dfrac{3x^2-3xy-4y^2+2y}{x+y}

3. SSS

S1. Polinom bölme nasıl yapılır?
C1. Bir polinomu (x+y) gibi ikili ifadeye bölerken önce sabitleri, sonra x terimlerini sırayla bölersiniz.

S2. Gelir formülü nedir?
C2. Her ürün için “fiyat × adet” hesaplanıp toplanır.

S3. Bölme işleminde kalan ne demektir?
C3. Bölme sonunda bölenle tam bölünmeyen kısmın adı “kalan”dır.

Bu adımları takip ettiniz; başka bir LGS tarzı soru çözelimi ister misiniz?
@Damla_Demirhan