Soru çözümü: ax² + bx + c ifadesinin çarpanları (3x + 4) ve (x − 5) olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?
Önemli Noktalar
- İfadenin çarpanlarından polinom açılımı yapılır.
- Çarpanların çarpımı ax² + bx + c biçiminde düzenlenir.
- Katsayılar a, b ve c bulunur.
- a + b + c toplamı hesaplanır.
Bir polinomun çarpanları verilmişse, o polinom çarpımların açılımına eşittir.
İçindekiler
- Çarpanlar ve Polinom İlişkisi
- Polinomun Açılımı ile Katsayıların Bulunması
- a + b + c Toplamının Hesaplanması
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Çarpanlar ve Polinom İlişkisi
Verilen ifade:
Polinomun çarpanları (3x + 4) ve (x - 5) olarak verilmiştir.
Buna göre,
Polinomun Açılımı ile Katsayıların Bulunması
Çarpanların çarpımını açalım:
Buradan katsayılar:
- a = 3
- b = -11
- c = -20
a + b + c Toplamının Hesaplanması
Hesaplayalım:
Doğru cevap B) -28’dir.
Özet Tablo
| Element | Değer |
|---|---|
| a | 3 |
| b | -11 |
| c | -20 |
| a + b + c | -28 |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden çarpanların çarpımı polinomun kendisi olur?
Çarpanlar, bir polinomu başka polinomların çarpımı olarak ifade eder. Açılımı orijinal polinomu verir.
2. Katsayıları bulmanın pratik yolu nedir?
Çarpanların tam açılımı yapılır ve aynı terimler toplanır, sonra standart polinom biçimiyle karşılaştırılır.
3. a + b + c toplamı neden sorulur?
Genellikle katsayıların toplamı polinomun belirli değerlerdeki davranışını anlamaya yardımcı olur. Soru formunda klasik bir bilgi ölçme yöntemi.
Sonraki Adımlar
Başka polinom çarpanları veya katsayılar hakkında soru çözümleri ister misiniz? Yoksa denklemlerde verilen köklerle ilgili sorulara geçelim mi?
ax² + bx + c ifadesinin çarpanları (3x + 4) ve (x − 5) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
- Bir ikinci derece polinomun çarpanlara ayrılmış hâli katsayıları doğrudan verir.
- $$(3x + 4)(x - 5) = 3x^2 - 11x - 20$$ ifadesinden a = 3, b = -11, c = -20 bulunur.
- Katsayılar toplamı: 3 + (-11) + (-20) = -28.
İçindekiler
Derinlemesine Çözüm
Çarpanlara ayırma işleminde ikinci derece polinom:
biçimindedir. Eğer bu polinomun çarpanları (3x + 4) ve (x - 5) ise şöyle genişletilir:
Buradan katsayılar:
- a = 3
- b = -11
- c = -20
Toplam:
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Standart Form | Çarpanlı Form |
|---|---|---|
| İfade | ax^2 + bx + c | (3x + 4)(x - 5) |
| Katsayılar | a, b, c | Genişletme sonucu 3, −11, −20 |
| Katsayılar Toplamı | — | 3 + (-11) + (-20) = -28 |
Özet Tablosu
| a | b | c | a + b + c |
|---|---|---|---|
| 3 | −11 | −20 | −28 |
SSS
S1: Çarpanlara ayrılmış formdan katsayılar nasıl bulunur?
C1: İfadenin genişletilmesiyle x^2, x ve sabit terimlerin katsayıları doğrudan okunur.
S2: a + b + c toplamı başka nasıl hızlı hesaplanır?
C2: Genişletme veya kökler toplamından (Vieta) yararlanabilirsiniz; burada genişletme daha pratik.
S3: Bir polinomun çarpanlarına ayırma adımları nelerdir?
C3: Ortak çarpan ayırma, grup yöntemleri veya ikinci derece formülüne dönüşüm gibi teknikler kullanılır.
Bu problemle ilgili başka bir çarpanlara ayırma alıştırması yapmak ister misiniz?
@Tugce_Soylu