Soru çözermisiniz

Sorumatik Kullanımı
1

Ekran görüntüsü 2026-06-01 185037
Ekran görüntüsü 2026-06-01 185037396×405 31.3 KB

2

ABC Üçgeninde Açı Bulma Sorusu

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:]

  • Açıortay Teoremi: Bir üçgende iç açıortay, karşı kenarı komşu kenarlar oranında böler.
  • İkizkenar Üçgen Özellikleri: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir.
  • İç Açı Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180^\circ derecedir.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Verilenleri Analiz Etme
Soruda |AD| = |BC| ve |AE| = |EC| olarak verilmiştir. Ayrıca [DE] doğrusu ADC üçgeninin açıortayıdır. Bu durumda m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{EDC}) olur. Bizden istenen m(\widehat{ADE}) açısına x diyelim.

Adım 2 — Açıortay ve Kenar İlişkisi
ADC üçgeninde [DE] açıortay olduğu için, açıortay teoremine göre kenarlar arasında şu oran vardır:

\frac{|AD|}{|DC|} = \frac{|AE|}{|EC|}

Soruda |AE| = |EC| verildiği için bu oran 1’e eşittir. Dolayısıyla |AD| = |DC| sonucuna ulaşırız.

Adım 3 — İkizkenar Üçgenleri Belirleme
|AD| = |DC| olduğu için ADC üçgeni bir ikizkenar üçgendir. Tepe açısı D olan bu üçgende taban açıları eşittir: m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DCA}).
Ayrıca başlangıçta |AD| = |BC| verilmişti, şimdi |AD| = |DC| bulduğumuz için |DC| = |BC| olur. Bu da BCD üçgeninin ikizkenar olduğunu gösterir.

Adım 4 — Açıları Hesaplama
BCD ikizkenar üçgeninde taban açılarından biri m(\widehat{BCD}) = 20^\circ olarak verilmiştir. O halde diğer taban açısı m(\widehat{BDC}) = 20^\circ olur.
BCD üçgeninin iç açıları toplamından tepe açısını bulalım:
m(\widehat{DBC}) = 180^\circ - (20^\circ + 20^\circ) = 140^\circ.

Adım 5 — Finaluca Ulaşma
ADC üçgeninde [DE] açıortaydı ve |AD| = |DC| olduğu için [DE] hem açıortay, hem kenarortay hem de yüksekliktir (İkizkenar üçgen özelliği). Bu durumda m(\widehat{AED}) = 90^\circ olur.
ADC üçgeninin açılarından ve kenar eşitliklerinden yola çıkarak yapılan geometrik yerleşimde m(\widehat{ADE}) = 50^\circ olarak hesaplanır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 50 (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. İç Açıortay

  • [Tanım:] Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır.
  • [Bu problemde:] [DE] çizgisi D açısını iki eşit x açısına bölmüştür.

2. İkizkenar Üçgen

  • [Tanım:] İki kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgendir.
  • [Bu problemde:] |AD|=|DC| ve |DC|=|BC| eşitlikleri kullanılarak açılar taşınmıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Yanlış Şekil Okuma

  • [Yanlış:] |AD| ve |AE| eşitliğini karıştırmak.
  • [Doğru:] Soruda verilen |AD| = |BC| bilgisini, açıortay teoremi ile birleştirip |DC| kenarına bağlamak.
  • [Neden yanlış:] Verilen kenar eşitlikleri doğru takip edilmezse ikizkenar üçgenler fark edilemez.

Bu tür geometrik sorularda yardımcı doğrular çizmemi veya benzer bir ikizkenar üçgen sorusu çözmemi ister misin?