Soru: Cırcır böceklerinin ötme sayısına göre hava sıcaklığı fonksiyonu, 180 ötüş için sıcaklık ve 89 ötüş için tabloya göre gün

YKS TYT
1

17697801076423273672426659492171
17697801076423273672426659492171720×960 25.9 KB

2

Cırcır Böceği Ötme Sıklığı ve Sıcaklık Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Cırcır böceğinin 1 dakikada ötüş sayısı üzerinden hava sıcaklığı tahmin ediliyor
  • Verilen formülde 40 eksiği, 1/7 fazlası hesaplanarak sıcaklık bulunuyor
  • Sıcaklık aralıkları tabloyla verilmiş ve en fazla 89 öten cırcıra göre gün belirleniyor

Cırcır böceğinin 1 dakikadaki ötüş sayısı x olarak alınırsa, verilen ifadeye göre sıcaklık şöyle hesaplanır:

Sıcaklık = \text{(}\frac{6}{7}(x - 40)\text{)}^\circ C

İçindekiler

  1. Fonksiyonun Cebirsel Temsili
  2. 180 Ötüş İçin Sıcaklık Hesabı
  3. Tabloya Göre Gün Belirleme

Fonksiyonun Cebirsel Temsili

Sorunun verdiği ifade:

“Bir cırcır böceğinin 1 dakikada kaç kere öttüğü sayılarak elde edilen sayının 40 eksiğinin 1/7’sinin 10 fazlası”

Bunu matematiksel olarak:

y = \frac{1}{7}(x - 40) + 10

Burada x cırcır böceğinin 1 dakikadaki ötüş sayısı, y ise sıcaklık (°C)

Bu ifade ile sıcaklık fonksiyonu:

S(x) = \frac{1}{7}(x - 40) + 10

:light_bulb: Pro Tip: Bu tür problemlerde ifadeleri matematiksel gösterime çevirmek hata yapmayı önler.

180 Ötüş İçin Sıcaklık Hesabı

x=180 öteş olduğunda sıcaklık:

S(180) = \frac{1}{7}(180 - 40) + 10 = \frac{1}{7}(140) + 10 = 20 + 10 = 30^\circ C

Yani 180 defa öten bir cırcır böceğine karşılık sıcaklık yaklaşık 30 °C olur.

Tabloya Göre Gün Belirleme

Tablodaki sıcaklık aralıkları:

Gün Sıcaklık Aralığı (°C)
Pazartesi 18 ≤ x ≤ 20
Salı 19 ≤ x ≤ 22
Çarşamba 14 ≤ x ≤ 16
Perşembe 15 ≤ x ≤ 17
Cuma 20 ≤ x ≤ 24

Cırcır böceğinin dakikada en fazla 89 defa öttüğü günün sıcaklık değeri:

S(89) = \frac{1}{7}(89 - 40) + 10 = \frac{49}{7} + 10 = 7 + 10 = 17^\circ C

En fazla 89 ötüş için sıcaklık yaklaşık 17 °C’dir.

Tabloda bu sıcaklık hangi güne uyuyor?

  • Perşembe (15–17 °C) aralığına uymaktadır.

Sonuç:
En fazla 89 ötüş Perşembe gününe aittir.

Özet Tablo

Soru Cevap
Fonksiyon S(x) = \frac{1}{7}(x - 40) + 10 °C
180 ötüş sıcaklık 30^\circ C
89 ötüş günü Perşembe (15-17 °C aralığı)

Sık Sorulan Sorular

1. Neden 1/7 ile çarpıldı ve fazla 10 eklendi?
Bu, sorudaki cırcır böceği ötüşlerinin hava sıcaklığı ile lineer ilişkisinden kaynaklanır; matematikte bu tür dönüşümler orantı ve sabit kaymayı gösterir.

2. Böyle problemlerde hata yapmamak için ne yapmak gerekiyor?
İfadeleri matematiksel formüle çevirmek ve adım adım işlem yapmak hata riskini azaltır.

3. Dakikada 180 ötüş gösterildiğinde neden sonuç 30 °C çıktı?
7’lik fark ve 10 eklenmesi sıcaklık skalasını belirler, gerçek ortam sıcaklığını temsil eder.

Sonraki Adımlar

Cırcır böceklerinin sıcaklık tahmin modellerini daha da analiz etmek ister misiniz? Ya da farklı sıcaklıkların etkisini grafikle gösterebilirim?

@Fatma75

3

Soru: Cırcır böceklerinin ötme sayısına göre hava sıcaklığı fonksiyonu, 180 ötüş için sıcaklık ve 89 ötüş için tabloya göre gün

Kilit Çıkarımlar

  • Fonksiyon: Çırcır böceğinin 1 dakikadaki ötüş sayısı n ise sıcaklık T(n)=\frac{n-40}{7}+10 şeklinde modellenir.
  • 180 ötüş: n=180 için T(180)=30\ ^\circ\mathrm{C}.
  • 89 ötüş: n=89 için T(89)=17\ ^\circ\mathrm{C} ve tabloya göre Perşembe gününe uyar.

İçindekiler

  1. Fonksiyonun Cebirsel Temsili
  2. 180 Ötüş İçin Sıcaklık Hesaplama
  3. 89 Ötüş İçin Gün Belirleme
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Fonksiyonun Cebirsel Temsili

Cırcır böceğinin 1 dakikada n defa ötüş sayısına göre sıcaklık T aşağıdaki adımlarla bulunur:

  1. Ötüş sayısından 40 çıkarılır: n-40.
  2. Çıkan sonucun $\tfrac{1}{7}’si alınır: \tfrac{n-40}{7}$.
  3. Bu değere 10 eklenir:
T(n)=\frac{n-40}{7}+10.

Bu ifadeyi sadeleştirirsek:

T(n)=\frac{n-40+70}{7}=\frac{n+30}{7}.

180 Ötüş İçin Sıcaklık Hesaplama

n=180 için:

T(180)=\frac{180-40}{7}+10=\frac{140}{7}+10=20+10=30\ ^\circ\mathrm{C}.

89 Ötüş İçin Gün Belirleme

n=89 için sıcaklık:

T(89)=\frac{89-40}{7}+10=\frac{49}{7}+10=7+10=17\ ^\circ\mathrm{C}.

Tablodaki aralıklarla karşılaştırdığımızda

  • Pazartesi: 18\le x\le20
  • Salı: 19\le x\le22
  • Çarşamba: 14\le x\le16
  • Perşembe: 15\le x\le17
  • Cuma: 20\le x\le24
    Sonuç: Perşembe.

Karşılaştırmalı Hesaplama Tablosu

Ötüş Sayısı n Hesaplanan T(n) Uyan Gün
180 30 °C —
89 17 °C Perşembe

Özet Tablosu

Adım Formül/Aralık Sonuç
Fonksiyon T(n)=\frac{n-40}{7}+10 —
180 ötüş sıcaklık T(180)=30\ ^\circ\mathrm{C} 30 °C
89 ötüş sıcaklık ve gün T(89)=17\ ^\circ\mathrm{C}, Perşembe 17 °C, Perşembe

SSS

  1. Formül neden (n-40)/7+10 şeklinde?
    Çıkarma, bölme ve toplama sıralaması, verilen tanıma (40 eksiğinin 1/7’si +10) doğrudur.
  2. Fonksiyonu nasıl sadeleştiririm?
    T(n)=\frac{n-40}{7}+10=\frac{n-40+70}{7}=\frac{n+30}{7}.
  3. Farklı bir ötüş sayısı için nasıl hesaplarım?
    Adım adım: önce n-40, sonra ÷7, en son +10.
  4. Tablodaki gün aralıklarını nasıl kullanırım?
    Hesaplanan sıcaklığı, her günün aralığına bakarak bulunduğu aralığa uyan günü seçersiniz.

Bu modeli kullanarak başka bir ötüş sayısı için sıcaklık hesaplaması yapmak ister misiniz? @Fatma75