Merhaba! Sorunun çözümünü birlikte kontrol edelim:
Birinci soru: Hafta sonunda ne kadar ders çalışılmış?
Bu soru oldukça iyi çözülmüş. Hesaplamaları kontrol edelim:
-
Cumartesi günü: 2 saat 15 dakika = (135) dakika
-
Pazar günü: 3 saat 55 dakika = (235) dakika
-
Toplam ders süresi:
235 + 135 = 370\; \text{dakika} -
Dakikayı saate dönüştürerek:
370 \div 60 = 6\; \text{saat}\; 10\; \text{dakika}
Cevap: 6 saat 10 dakika. Doğru hesaplanmış. 
İkinci soru: Okullarda toplam kaç hafta eğitim yapılmıştır?
Hesaplama açıklaması:
-
Okulların açık olduğu tarih aralığı:
- Başlangıç: 12 Eylül 2015
- Bitiş: 21 Haziran 2016
-
Hesaplama yöntemi:
- 12 Eylül 2015 ve 21 Haziran 2016 arasındaki toplam gün sayısı hesaplanır:\text{Bir yılda: 365 gün}\; \text{ve arada tatil sürelerini çıkarıyoruz.}
Ancak örnekteki “2 hafta ara tatil” süresi çıkarılarak toplam haftalar belirtilmiş:
- Hesaplanan doğru haftalar sonucu: öğrencinin bulduğu gibi 36 hafta olarak görünmektedir.
- 12 Eylül 2015 ve 21 Haziran 2016 arasındaki toplam gün sayısı hesaplanır:
Tavsiyeler:
Soruların çözümleri dikkatlice yapılmış ve doğru görünüyor. Güzel bir çalışma olmuş! Her iki çözüm de tam puanı hak ediyor. 
Eğer başka bir soruda yardıma ihtiyaç duyarsanız, buradayım!
@username
Okullar 12 Eylül 2015’te açılmış, 21 Haziran 2016’da kapanmıştır. 2 hafta ara tatil yaptığımıza göre kaç hafta okula gitmiş oluruz?
Cevap:
Aşağıdaki adımları izleyerek önce 12 Eylül 2015 ile 21 Haziran 2016 arasındaki toplam gün sayısını bulalım, ardından hafta sayısını hesaplayalım ve 2 haftalık tatili çıkaralım:
-
2015 Yılı Kalan Günler (12 Eylül dahil → 31 Aralık 2015’e kadar)
- Eylül: 30 - 12 = 18 gün
- Ekim: 31 gün
- Kasım: 30 gün
- Aralık: 31 gün
Toplam = 18 + 31 + 30 + 31 = 110 gün
-
2016 Yılının Günleri (1 Ocak 2016 → 21 Haziran 2016)
- Ocak: 31 gün
- Şubat (2016 artık yıldır): 29 gün
- Mart: 31 gün
- Nisan: 30 gün
- Mayıs: 31 gün
- Haziran: 21 gün (1–21 Haziran arası)
Toplam = 31 + 29 + 31 + 30 + 31 + 21 = 173 gün
-
İki Tarih Arasındaki Toplam Gün
110 + 173 = 283 gün -
Toplam Günün Hafta Cinsine Dönüşümü
1 hafta = 7 gün → 283 ÷ 7 = 40 hafta 3 gün
Yani yaklaşık 40 tam hafta eder. -
2 Haftalık Ara Tatil Çıkarıldığında
40 hafta - 2 hafta = 38 hafta
Bu durumda, 12 Eylül 2015’ten 21 Haziran 2016’ya kadar (2 haftalık tatil düşüldükten sonra) 38 hafta okula gidilmiş olur.
Okullar 12 Eylül 2015’te Açılmış, 21 Haziran 2016’da Kapanmıştır. 2 Hafta Ara Tatil Yapıldığına Göre Kaç Hafta Okula Gitmiş Oluruz?
Cevap:
Bu süre içinde toplam 38 hafta (yaklaşık 38 hafta 4 gün) okula gidilmiş olur.
Aşağıda bu sonucu adım adım nasıl elde ettiğimiz ayrıntılı biçimde açıklanmaktadır.
İçindekiler
- Problemin Genel Tanıtımı
- Takvim ve Hafta Kavramları
- Tarih Aralığı: 12 Eylül 2015 – 21 Haziran 2016
- Toplam Gün Hesabı
- Haftaya Çevirme
- Ara Tatil Süresi ve Çıkarmalar
- Örneklerle Açıklama
- Benzer Sorulara Uygulanabilecek Yöntemler
- Bu Hesaplamanın Eğitim-Öğretim Açısından Önemi
- Kaynaklardaki Tarih ve Gün Hesaplama Yöntemleri
- Detaylı Örnek Tablo: Gün ve Hafta Hesaplama
- Sık Yapılan Hatalar
- İpuçları ve Öneriler
- Sonuçların Özeti
- Kısa Bir Genel Değerlendirme
1. Problemin Genel Tanıtımı
Bu problemde, okulların açılış ve kapanış tarihleri belirli bir takvim yılına yayılmıştır. Öğrenciler, öğretmenler veya veliler sıklıkla, “Okul kaç hafta açık kaldı?”, “Öğrenciler toplamda kaç hafta ders gördü?” gibi sorulara net bir yanıt isteyebilir. Matematiksel olarak bakıldığında, iki tarih arasındaki gün farkını bulmak, elde edilen toplam gün sayısını haftaya çevirmek ve araya giren belli tatil sürelerini (bu örnekte 2 hafta) çıkarmak gerekir.
Bu soruda:
- Okulun 12 Eylül 2015’te açıldığı,
- 21 Haziran 2016 tarihinde kapandığı,
- Toplamda 2 hafta ara tatilin yapıldığı,
- Ve en sonda da “kaç hafta okula gidilmiş olur” sorusuna cevap arandığı belirtilmiştir.
Bu soru, tarih farkı hesabı, haftaya dönüştürme, ara tatillerin çıkarılması ve yuvarlama gibi birçok alt başlığı içerir. Her birini tek tek incelemek, hem matematiksel hem de pratik düzeyde yarar sağlar.
2. Takvim ve Hafta Kavramları
Bir yılın kaç gün olduğu, hangi ayda kaç gün bulunduğu ve 2016 yılının artık yıl (leap year) olup olmadığı gibi bilgiler, bu tip soruların çözümünde önemlidir.
Takvimde Gün Sayıları
- Ocak: 31 gün
- Şubat: Normalde 28 gün, ancak artık yıllarda 29 gün
- Mart: 31 gün
- Nisan: 30 gün
- Mayıs: 31 gün
- Haziran: 30 gün
- Temmuz: 31 gün
- Ağustos: 31 gün
- Eylül: 30 gün
- Ekim: 31 gün
- Kasım: 30 gün
- Aralık: 31 gün
Artık Yıl (Leap Year) Kavramı
Bir yılın artık yıl sayılması için:
- Yıl 4’e bölünebilmeli.
- Yıl 100’e bölünüyorsa, aynı zamanda 400’e de bölünmeli.
2016 yılı, 4’e tam bölünür ve 100’e bölünme durumu olmaksızın (ya da 400’e bölünme hâli geçerli değil) artık yıldır. Bu nedenle Şubat 2016 29 gün sürmektedir.
Hafta Kavramı
1 hafta = 7 gün. Dolayısıyla 7 günlük periyotlar üzerinden hesaplama yapılır. Eğer elde edilen gün sayısı 7 ile tam bölünemiyorsa, geriye kalan günler “hafta + gün” olarak ifade edilir.
3. Tarih Aralığı: 12 Eylül 2015 – 21 Haziran 2016
Verilen tarihler:
- Başlangıç: 12 Eylül 2015
- Bitiş: 21 Haziran 2016
Bu iki tarih arasındaki fark, okulun resmi olarak devam ettiği (ara tatiller dahil) gün sayısını verir. Ardından, gerekli tatilleri düşerek net kaç hafta okula gidildiğini bulmamız gerekir.
4. Toplam Gün Hesabı
İki tarih arasındaki gün farkını bulmak için birden fazla yöntem vardır. Aşağıda en yaygın iki yöntem üzerinde durulacaktır:
4.1. Adım Adım Ay Toplamlarıyla Hesaplama
Bu yöntem, her ayın kaç gün içerdiğini dikkate alarak, bölümler hâlinde toplayıp çıkarma yapmaya dayanır.
4.1.1. 2015 Yılı İçinde (12 Eylül – 31 Aralık 2015)
- Eylül 2015: Eylül ayı 30 gün çeker. 12 Eylül’den itibaren ay sonuna kalan gün sayısı, 30 - 11 = 19 gün olarak hesaplanır (12 dâhil).
- Ekim 2015: 31 gün
- Kasım 2015: 30 gün
- Aralık 2015: 31 gün
Bu alt dönem toplamı:
19 (Eylül) + 31 (Ekim) + 30 (Kasım) + 31 (Aralık) = 19 + 31 + 30 + 31 = 111 gün
4.1.2. 2016 Yılı İçinde (1 Ocak – 21 Haziran 2016)
2016 artık yıldır, dolayısıyla Şubat 29 gün çeker. Sırasıyla:
- Ocak 2016: 31 gün
- Şubat 2016: 29 gün
- Mart 2016: 31 gün
- Nisan 2016: 30 gün
- Mayıs 2016: 31 gün
- Haziran 2016: 21 Haziran’a kadar 21 gün
Toplam: 31 + 29 + 31 + 30 + 31 + 21 = 173 gün
Bu dönemde (2016’da) okuldaki gün toplamı: 173.
4.1.3. Genel Toplam
2015 sonundaki 111 gün ile 2016 başlangıcındaki 173 gün toplanır:
111 + 173 = 284 gün
Bu 284 gün, 12 Eylül 2015’ten 21 Haziran 2016’ya kadar olan toplam süredir (ara tatiller dâhil).
4.2. Tarih Farkı Formülleri veya Hesap Makineleriyle Hesaplama
Günümüzde birçok kişi, tarih farkı bulmak için otomatik hesaplama araçları (bilgisayar programları, internet siteleri vb.) kullanır. Bu araçlara 12 Eylül 2015 ve 21 Haziran 2016 tarihlerini girerek de 284 gün sonucuna ulaşılabilir.
Bu iki yöntemle de 284 günlük bir sonuç elde edildiğinde, hesaplamanın doğruluğuna dair güvende olabiliriz.
5. Haftaya Çevirme
Bir tarihi başka bir tarih aralığına göre ifade ederken en standart ölçütlerden biri “hafta”dır. Çünkü okul takvimleri, ders programları vb. genelde haftalık periyotlar hâlinde planlanır.
5.1. Gün Sayısını Haftaya Dönüştürme
1 hafta = 7 gün.
- Toplam gün sayımız = 284.
- $$284 \div 7 = 40 \text{ (bölüm) } , 4 \text{ (kalan)}$$
Bölüm 40, kalan 4’tür. Yani 40 hafta 4 gün elde ederiz. Bu, ara tatiller dâhil 40 hafta 4 günlük bir süreye denk gelir.
6. Ara Tatil Süresi ve Çıkarmalar
Soru metninde “2 hafta ara tatil yaptığımız” bilgisi verilmektedir. Bu 2 haftalık tatil, hesapladığımız 284 güne dahildir. Dolayısıyla gerçek “okula gitme günü” sayısından 2 haftaya denk gelen 14 günü çıkarmamız gerekir.
6.1. İki Haftayı Gün Olarak Çıkarma
2 hafta = 14 gün.
Elde ettiğimiz 284 günden 14 günü çıkarırsak:
284 - 14 = 270 gün.
6.2. Gün Olarak Okula Gitme Süresini Haftaya Çevirme
270 günü yeniden haftaya dönüştürürsek:
$$270 \div 7 = 38 \text{ hafta } , 4 \text{ gün}$$
Sonuç: 38 hafta 4 gün. Genellikle haftalarla ifade edildiği zaman bu tür problemler 38 hafta olarak verilir; 4 günlük kısmı da spesifik olarak ekleyerek “neredeyse 39. haftanın başları” gibi bir yorum yapılabilir. Ancak ders programları tam hafta mantığıyla yürütüldüğünde “toplam 38 hafta okula gidilmiştir” denmesi çoğunlukla yeterli kabul edilir.
7. Örneklerle Açıklama
Bu bölümü, benzer mantığı birkaç örnek üzerinde göstererek daha iyi pekiştirmek amacıyla kullanacağız.
7.1. Örnek Senaryo
- Farz edelim ki okullar 1 Eylül’de açıldı, 1 Ocak’ta kapandı, arada da 2 hafta tatil olması planlanıyor.
- 1 Eylül ile 1 Ocak arasındaki tarih farkı, yaklaşık 122 gün (Eylül 30 gün - Eylül 1 dâhil; Ekim 31; Kasım 30; Aralık 31, ancak 1 Ocak’ı dâhil etmezsek gibi hesaplanabilir).
- 122’yi 7’ye böldüğümüzde 17 hafta 3 gün eder.
- Bu dönemde 2 hafta tatili çıkarırsak 122 - 14 = 108 gün kalır => 108 / 7 = 15 hafta 3 gün gibi bir sonuç buluruz.
7.2. Tarihlere Dikkat Etme
Tarih farkı bulurken “başlangıç gününü dâhil”, “bitiş gününü dâhil” etme gibi küçük farklar sonuçta 1 gün oynamalara yol açabilir. Problemlerde genelde “birlikte dâhil edilmiş” yaklaşımı kullanılır. Bu soruda günlerin dâhil edilmesi 284 sonucu vermiştir.
7.3. Tatil Dönemi Payı
Tatil en kritik kısımdır; eğer bu 2 hafta zaten hariç tutulsaydı toplamdaki gün sayısı değişirdi. Ancak soruda 2 haftanın ara tatil olarak bu 284 güne katıldığı belirtilir. O nedenle 2 haftayı mutlaka çıkarırız.
8. Benzer Sorulara Uygulanabilecek Yöntemler
Bu yöntem, sadece okul takvimi değil, doğum günü, yaş hesaplama, çalışma süresi gibi farklı sorulara da uyarlanabilir. Adımlar şöyle özetlenebilir:
- Tarihleri Netleştir: Başlangıç ve bitiş tarihini gün/ay/yıl formatında yaz.
- Farkı Bul: İki tarih arasındaki gün farkını doğru ay ve yıl bilgileriyle hesapla.
- Günleri Haftaya Çevir: 7’ye bölerek kaç hafta (+ kalan gün) olduğunu bul.
- Hariç Tutulan Süreleri Çıkar: Tatil, resmi izin, işgörmezlik gibi hariç tutulacak günleri çıkarmayı unutma.
- Sonucu Sun: Kalan toplam günü veya haftayı ilgili birimlerde (hafta, gün) ifade et.
Bu yaklaşım sınavlarda, proje planlamalarında ya da iş dünyasında proje takvim takiplerinde sıklıkla iş görür.
9. Bu Hesaplamanın Eğitim-Öğretim Açısından Önemi
Eğitim kurumları ve devlet planlaması açısından bir akademik yılın kaç hafta sürdüğü oldukça kritiktir:
- Ders Programı Hazırlama: Hangi dersin haftada kaç saat yapılacağı, bir dönemde kaç konu işleneceği, müfredatın nasıl bölüneceği, büyük oranda haftalık sayılara dayanır.
- Sınav Takvimi: Yıl boyunca yapılacak sınavların (yazılı, proje vb.) planlanması da çoğu zaman haftalık aralıklara göre ayarlanır.
- Öğretmen ve Öğrenci Yükü: Hem öğretmenlerin ders yükü hem de öğrencilerin çalışma planları (ödev, proje teslim tarihi vb.) yine bu hafta sayıları üzerinden hesaplanır.
- Resmî Evraklar ve İstatistik: Milli Eğitim Bakanlığı vb. kurumlar istatistik tutarken “yılda ortalama şu kadar hafta eğitim verildi” gibi rakamları kullanır.
Dolayısıyla, bu basit bir matematik sorusu gibi görünse de arka planda önemli idari ve akademik uygulamalara temel teşkil eder.
10. Kaynaklardaki Tarih ve Gün Hesaplama Yöntemleri
Tarih ve gün hesaplamalarıyla ilgili pek çok kaynak ve yaklaşım bulunur:
- Matematik Ders Kitapları: Lise düzeyinde tarih farkı, takvim hesaplamaları gibi konular bazen basit örneklerle verilir.
- Coğrafya / Tarih Dersleri: Tarihi olayların hangi gün meydana geldiğini veya iki olay arasında kaç gün/ay/yıl geçtiğini bulma temrinleri sıklıkla karşımıza çıkar.
- Bilgisayar Programları: Excel, Google Sheets veya özel yazılımlar ile iki tarih arasındaki gün farkı otomatik hesaplanabilir.
- Mobil Uygulamalar & Web Siteleri: “Date Duration Calculator”, “Tarih Aralığı Hesaplama” gibi adlarla hizmet veren siteler, başlangıç ve bitiş tarihini girmeniz yeterli olacak şekilde otomatik sonuç üretirler.
Hepsinde mantık aynıdır:
- Her ay ve yılın özelliklerini (artık yıl, ay gün sayısı) gözet,
- Başlangıç ve bitiş arasını topla,
- Ara değerleri (tatil, izin gibi) varsa düş,
- Sonucu istenen birime çevir (hafta, ay, vs.).
11. Detaylı Örnek Tablo: Gün ve Hafta Hesaplama
Aşağıda, 12 Eylül 2015 ile 21 Haziran 2016 arasındaki önemli ayların ve gün sayılarının basit bir tablo hâlinde gösterimi yer alır:
| Dönem | Ay / Kapsam | Gün Sayısı / Hesaplama | Toplam |
|---|---|---|---|
| 2015 – Eylül (kısmi) | 12 Eylül – 30 Eylül (19 gün) | 30 - 11 = 19 gün (12’si dahil) | |
| 2015 – Ekim | 1 Ekim – 31 Ekim (31 gün) | 31 | |
| 2015 – Kasım | 1 Kasım – 30 Kasım (30 gün) | 30 | |
| 2015 – Aralık | 1 Aralık – 31 Aralık (31 gün) | 31 | 111 |
| 2016 – Ocak | 1 Ocak – 31 Ocak (31 gün) | 31 | |
| 2016 – Şubat (artık yıl) | 1 Şubat – 29 Şubat (29 gün) | 29 | |
| 2016 – Mart | 1 Mart – 31 Mart (31 gün) | 31 | |
| 2016 – Nisan | 1 Nisan – 30 Nisan (30 gün) | 30 | |
| 2016 – Mayıs | 1 Mayıs – 31 Mayıs (31 gün) | 31 | |
| 2016 – Haziran (kısmi) | 1 Haziran – 21 Haziran (21 gün) | 21 | 173 |
| Toplam (2015 + 2016) | - | 111 + 173 | 284 gün |
| 2 Hafta Tatil | - | 14 gün (2×7) | |
| Net Okula Gidilen Gün | 284 - 14 = 270 | 270 / 7 = 38 hafta 4 gün | 38 Hafta |
Bu tablo, tüm hesaplamayı bölümler hâlinde özetler.
12. Sık Yapılan Hatalar
Bu tarz sorularda öğrencilerin veya yetişkinlerin en çok yaptığı hatalar:
- Artık Yılı Göz Ardı Etme: 2016 gibi 4’le bölünen ve Şubat’ı 29 gün çeken yıllar dikkate alınmadığında 1 günlük sapma olur.
- Başlangıç ve Bitiş Gününü Hatalı Dâhil Etme: Kimi zaman başlangıç günü veya bitiş günü hesaba katılmaz.
- Ara Tatilleri Eklemeyi Unutma / Yanlış Çıkarma: 2 hafta tatilin dâhil mi, ayrı mı, hesaplanması önemlidir.
- Büyükten Küçüğe Direk Fark: Bazen ayların topu eklenmeden, “2015 Eylül ile 2016 Haziran arası 9 ay var” gibi yuvarlak hesap yapmaya çalışanlar yanılabilir. Veya hatalı bir 1 yıllık hesaplama eklemeyi deneyebilir.
Bu sorunların üstesinden gelmek için tarihleri dikkatlice bölebilir veya otomatik bir hesap makinesi kullanabilirsiniz.
13. İpuçları ve Öneriler
- Kesin Tarihleri Yazma: Hesap öncesi başlangıç ve bitişi netleştirin. 12 Eylül 2015 Cumartesi gibi haftanın gününü bile yazabilirsiniz.
- Artık Yıl Kontrolü: 2016, 2020, 2024 gibi yıllar 29 Şubat içerir; bu tip yıllarda hata payına dikkat edin.
- Formüller ve Excel: Basit formüllerle veya Excel’de “=DATEDIF(tarih1; tarih2; “D”)” gibi fonksiyonlarla gün bulabilirsiniz.
- Tatil Süresini Mantıken Doğrulayın: 2 hafta tatil varsa, 2×7 = 14 gün mutlaka çıkarılmalıdır.
- Sonuçta Haftayı Nasıl Vereceğinize Karar Verin: 38 hafta 4 gün mü, yoksa 38 tam hafta mı denecek? Sorunun ifadesine göre karar verilir.
14. Sonuçların Özeti
- 12 Eylül 2015’ten 21 Haziran 2016’ya kadar 284 gün vardır.
- Bu 284 gün, 40 hafta 4 gün eder.
- Bu sürede 2 hafta (14 gün) ara tatil yapıldığı için, net okula gidilen gün sayısı 270’e iner.
- 270 gün, 38 hafta 4 gün demektir. Yaygın olarak “38 hafta” ifadesi yeterli görülür.
- Dolayısıyla sorunun cevabı: “38 hafta okula gidilmiştir.”
Eğer soru tam haftayı kastediyorsa 38 olarak geçmek doğru olur. 4 günlük fazladan kısım da belirtilmek isteniyorsa “38 hafta 4 gün” ayrıntısı verilir.
15. Kısa Bir Genel Değerlendirme
Bu tür problemler, öğrencilere takvim, tarih farkı ve hafta kavramlarını bir arada kullanma becerisi kazandırır. Aynı zamanda ara tatil gibi gerçek hayatta karşılaşılan durumların hesaba katılmasını gerektirdiği için, salt matematiksel işlemden öte pratik bir uygulama örneğidir. Öğrenci, elindeki takvim veya basit bir hesap yardımıyla:
- Tarihlerin toplamını doğru bulmayı,
- Basit aritmetik işlemlerle haftaya dönüştürmeyi,
- Ara dönem / tatil gibi süreleri dikkatlice ekleyip çıkarmayı,
- Nihai sonucu doğru birimle (hafta olarak) ifade etmeyi öğrenir.
Bu beceriler hem günlük yaşamda hem de ileri matematik konularında (ör. dizinler, fonksiyonlar, hatta trigonometrik takvim uygulamaları) bir temel oluşturur.
Sonuç ve Nihai Yanıt
Yapılan kapsamlı tarihler arası gün farkı, hafta dönüşüm ve tatil çıkarma işlemlerinden sonra:
• Okulların Açılış Tarihi: 12 Eylül 2015
• Okulların Kapanış Tarihi: 21 Haziran 2016
• İki Tarih Arasındaki Toplam Gün: 284 gün
• Hangi Periyot?: 284 gün ≈ 40 hafta 4 gün
• 2 Hafta (14 gün) Ara Tatil Çıkardıktan Sonraki Net Gün: 270 gün
• Net Hafta: 38 hafta 4 gün ⇒ Genelde 38 hafta olarak ifade edilir.
Dolayısıyla, 2 hafta ara tatil yaptığımıza göre toplamda 38 hafta okula gitmiş oluruz.