Soru: Bir yolu 3 saatte alabilen bir araç hızını %40 azalttığında aynı yolu kaç saatte alır?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162042
IMG_20260203_162042720×960 56.3 KB

2

Bir Yolu 3 Saatte Alabilen Bir Araç Hızını %40 Azalttığında Aynı Yolu Kaç Saatte Alır?

Önemli Noktalar

  • Hız ile zaman arasında ters orantı vardır.
  • Araç hızını %40 azalttığında hız, orijinal hızın %60’ı olur.
  • Zaman, hız azaldığında artar ve yeni zaman eski zamanın ters orantılı değişimidir.

Bir aracı hızının %40 azalması, hızının %60’a düşmesi demektir. Zamanın hız ile ters orantılı olması nedeniyle yeni süre;

\text{Yeni zaman} = \frac{\text{Eski zaman}}{\text{Hız oranı}} = \frac{3 \text{ saat}}{0.6} = 5 \text{ saat}

Yani araç, aynı yolu 5 saatte alır.

İçindekiler

  1. Problemin Temel Mantığı
  2. Orantı ve Formüllerle Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu: Hız Azalması ve Zaman Artışı
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Temel Mantığı

Hız, birim zamanda gidilen mesafe oranıdır. Sabit mesafe için hız ve zaman arasında ters orantı vardır. Yani hız azaldığında zaman artar, hız arttığında zaman azalır.

Örnek: Hızı azaltmak, zaman gereksinimini artırır. %40 hız azalması %60 hızla hareket etmek demektir. Bu yüzden zaman, orijinal zamana göre uzar.

:light_bulb: Pro Tip: Ters orantılı büyüklüklerde; y \propto \frac{1}{x} olduğunda yeni y = \frac{\text{eski } y \times \text{eski } x}{\text{yeni } x} formülü ile hesaplanır.

Orantı ve Formüllerle Çözüm

Varsayımlar:

  • Eski hız = v
  • Eski zaman = t = 3 saat
  • Yol uzunluğu = d (sabit)

Formüller:

  • d = v \times t
  • Yeni hız v_{\text{new}} = v \times (1 - 0.4) = 0.6 v
  • Yeni zaman t_{\text{new}} = \frac{d}{v_{\text{new}}} = \frac{v \times t}{0.6 v} = \frac{t}{0.6}

Hesap:

  • t_{\text{new}} = \frac{3}{0.6} = 5 saat

Yani, araç yeni hızla aynı yolu 5 saatte tamamlar.

:warning: Uyarı: Hız azaltılırken büyüklük oranları gözden kaçırılmamalıdır. %40 azalma %60 hız demektir, %40 hız = %60 zaman anlamına gelmez.

Karşılaştırma Tablosu: Hız Azalması ve Zaman Artışı

Hız Azalma (%) Yeni Hız (%) Yeni Zaman (Eski Zaman=3)
%10 90% \frac{3}{0.9} = 3.33
%20 80% 3.75
%40 60% 5
%50 50% 6
%66.7 33.3% 9

:bullseye: Anahtar Nokta: Hız azaldıkça zaman orantısız şekilde artar.

Özet Tablo

Unsur Değer
Eski Zaman 3 Saat
Hız Azalması %40
Yeni Hız %60 Orijinal Hız
Yeni Zaman 5 Saat

Sık Sorulan Sorular

1. Neden hız azalırsa zaman artar?
Çünkü araca sabit mesafede daha yavaş hareket ettiğinden mesafeyi geçmesi için daha fazla zamana ihtiyacı vardır.

2. Hız ve zaman neden ters orantılıdır?
Mesafe sabitken, hız ile zaman çarpımı yol uzunluğunu verir. Bu nedenle hız artarsa zaman azalır; hız azalırsa zaman artar.

3. Eğer hız %50 azalırsa zaman ne olur?
Yeni zaman \frac{3}{0.5} = 6 saat olur.

4. Bu tür problemlerde hangi formül kullanılır?
Mesafe = Hız × Zaman, mesafe sabit olduğunda t \propto \frac{1}{v} kullanılır.

Sonraki Adımlar

Başka orantı ve hız problemleri çözmek ister misiniz? Yoksa zamanı sabit tutup mesafeyi değiştiren sorulara geçelim mi?

@Vedat4

3

Soru: Bir yolu 3 saatte alabilen bir araç hızını %40 azalttığında aynı yolu kaç saatte alır?

Önemli Noktalar

  • Hız ile zaman arasında ters orantı vardır.
  • %40 hız azalması, hızın 0.6 katına düşmesi demektir.
  • Yeni süreyi bulmak için: 3 saat / 0.6 = 5 saat.

Doğrudan Cevap

Hızın %40 azalması, hızın 0.6 katına düşmesi demektir ve ters orantıdan süre
3 / 0.6 = 5 saat olarak bulunur.
Yanıt: A) 5

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Ters Orantı Formülü
  3. Karşılaştırmalı Tablo
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Çözüm Adımları

  1. Sabit yol uzunluğunu d, ilk hızı v ve ilk zamanı t=3 saat olarak kabul edelim.
  2. Mesafe formülünden
    d = v \cdot t = v \cdot 3.
  3. Hız %40 azalınca yeni hız
    v_{\text{yeni}} = v \times (1 - 0.40) = 0.6\,v.
  4. Yeni süreyi bulmak için
    $$t_{\text{yeni}} = \frac{d}{v_{\text{yeni}}}
    = \frac{v \cdot 3}{0.6,v}
    = \frac{3}{0.6}
    = 5\ \text{saat}.$$

Ters Orantı Formülü

  • Ters orantıda iki nicelik için
    $$x \propto \frac{1}{y}
    \quad\Longrightarrow\quad
    x = \frac{k}{y}$$
    Burada k sabit orantı katsayısıdır.

Karşılaştırmalı Tablo

Özellik Doğrudan Orantı Ters Orantı
Tanım Bir değişken artınca diğer aynı oranda artar. Bir değişken artınca diğer aynı oranda azalır.
Genel Formül y = kx y = \dfrac{k}{x}
Örnek Hacim – kütle (sabit özkütle) Hız – zaman (sabit yol)

Özet Tablosu

Parametre Değer
Orijinal zaman t 3 saat
Orijinal hız v d/3
Yeni hız v_{\text{y}} 0.6\,v
Yeni zaman t_{\text{y}} 3 / 0.6 = 5 saat

SSS

  1. Hız ve zaman arasındaki ters orantı nasıl çözülür?
  2. Süreyi yüzde işlemiyle hesaplarken hangi adımlara dikkat etmek gerekir?
  3. Hız %x azalırsa yeni zamanı nasıl genelleyebiliriz?
  4. Başka bir yüzde artışı için süre nasıl bulunur?

Başka bir yüzde değişimiyle hız–zaman ters orantısı sorusu çözmemi ister misiniz? Örneğin hız %25 arttığında veya azaldığında süre nasıl değişir? @Vedat4