Soru: Bir kırtasiyede defterlerin %75'i satıldığında 12'den fazla, %20'si satıldığında 40'tan az defter kalmaktadır. Buna göre kırtasiyede kaç tane defter vardır?

YKS TYT
1

IMG_20260201_140344
IMG_20260201_140344720×960 44.2 KB

2

Bir kırtasiyede kaç tane defter vardır?

Önemli Noktalar

  • Defterlerin toplam sayısı x olarak alınır.
  • %75’i satıldığında, en fazla 12’den fazla defter kalmaktadır.
  • %20’si satıldığında, 40’tan az defter kalmaktadır.

Bir kırtasiyede toplam defter sayısı x ise:

  • %75’i satıldığında kalan defter sayısı x - 0.75x = 0.25x
  • %20’si satıldığında kalan defter sayısı x - 0.20x = 0.80x

Verilen bilgilere göre:

  • 0.25x ≤ 12 (12’den fazla değil, en fazla 12) → 0.25x ≤ 12
  • 0.80x < 40 (40’tan az) → 0.80x < 40

Bu iki eşitsizliği çözelim:

  1. 0.25x ≤ 12
    → x ≤ 48

  2. 0.80x < 40
    → x < 50

Bu sonuçlar arasında, x hem 48’den küçük veya eşit hem de 50’den küçük olmalıdır. Dolayısıyla x değeri 48 veya 49 olabilir.

Seçeneklerde 48 ve 49 var. Ancak, soruda kalan defter sayısının %75 satış sonrası 12’den fazla olmadığı belirtilmiş, yani en fazla 12’dir. Bu bilgi 0.25x ≤ 12’den kesinlikle küçük veya eşit olduğuna işaret eder.

Ayrıca, %20 satıldığında kalan defter 40’tan az olmalıdır.

  • Eğer x=48 ise:

    • %75 satış sonrası kalan = 0.25×48=12 (tam sınırda)
    • %20 satış sonrası kalan = 0.80×48=38.4 (<40, koşulu sağlıyor)

  • Eğer x=49 ise:

    • %75 satış sonrası kalan = 0.25×49=12.25 (>12, koşulu sağlamıyor)

Bu nedenle doğru cevap 48’dir.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Eşitsizliklerin Kurulması ve Çözümü
  3. Sonucun Değerlendirilmesi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi

Bir kırtasiyedeki toplam defter sayısı x olarak gösterilir. Verilen veriler iki farklı satış yüzdesine göre kalan defter sayısının sınırlarını belirtmektedir.

  • İlk durumda %75’i satıldığında kalan defter sayısı 12’den fazla olmamalıdır.
  • İkinci durumda %20’si satıldığında kalan defter sayısı 40’tan az olmalıdır.

Bu sınırlar temel alınarak x değerine dair bir aralık oluşturulmalıdır.

:light_bulb: Pro Tip: Yüzde hesaplama problemlerinde toplamı x ile ifade etmek ve kalan parçayı işlem yapmak işleri kolaylaştırır.

Eşitsizliklerin Kurulması ve Çözümü

Toplam defter sayısı x ile gösterilirse:

  • %75’i satıldığında kalan: 0.25x
  • %20’si satıldığında kalan: 0.80x

Verilen ifadeler eşitsizlikler halinde yazılır:

0.25x \leq 12
0.80x < 40

İlk eşitsizliği çözelim:

x \leq \frac{12}{0.25} = 48

İkinci eşitsizliği çözelim:

x < \frac{40}{0.80} = 50

Buradan x için iki koşul gelir:

x \leq 48 \quad \text{ve} \quad x < 50

En sıkı olan koşul x \leq 48’dir.

Sonucun Değerlendirilmesi

Bahsedilen sınırlar içinde x=48 bu koşulları sağlar:

  • \%75 satıldığında 0.25 \times 48 = 12 defter kalır (en fazla 12 koşuluna uygun)
  • \%20 satıldığında 0.80 \times 48 = 38.4 defter kalır (40’tan az koşuluna uygun)

Bu nedenle kırtasiyede kaç tane defter olduğu sorulduğunda 48 cevabı en doğru seçenektir.

Özet Tablo

Koşul Eşitsizlik x İçin Çözüm Test Geçer mi?
%75 satış sonrası kalan ≤ 12 defter 0.25x \leq 12 x \leq 48 x=48 → 12 Evet
%20 satış sonrası kalan < 40 defter 0.80x < 40 x < 50 x=48 → 38.4 Evet

Sonuç: x = 48

Sık Sorulan Sorular

1. Yüzde problemlerinde neden toplamı x ile gösteriyoruz?
Toplam değeri sembolle belirtmek hesaplamaları kolaylaştırır ve değişkenler arasında matematiksel ilişki kurmayı sağlar.

2. Eşitsizliklerde ‘en fazla’ ve ‘den fazla’ arasındaki fark nedir?
‘En fazla’ ifadesi eşitsizlikte “≤” (küçük veya eşittir) olarak yazılırken, ‘den fazla’ ifadesi “>” (büyüktür) şeklindedir.

3. Eğer seçenekler arasında birden fazla sayı bulunuyorsa hangisini seçmeliyiz?
Verilen koşulları sağlayan ve tüm eşitsizlikleri aynı anda karşılayan seçenek en doğrusudur.

Sonraki Adımlar

Bu tür yüzde problemlerinde denklem kurma ve eşitsizlik çözümü hakkında detaylı örneklerle devam etmek ister misiniz?

@Vedat4

3

Soru: Bir kırtasiyede defterlerin %75’i satıldığında 12’den fazla, %20’si satıldığında 40’tan az defter kalmaktadır. Buna göre kırtasiyede kaç tane defter vardır?

Önemli Noktalar

  • %75 satıldığında kalan %25·n değeri 12’den büyük olmalı
  • %20 satıldığında kalan %80·n değeri 40’tan küçük olmalı
  • Elde edilen eşitsizlikler: n > 48 ve n < 50

Cevap

49

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Toplam defter sayısını n olarak alalım.
  2. %75’i satıldığında kalan defter sayısı
    0.25\,n > 12 \quad\Longrightarrow\quad n > 12\div0.25 = 48.
  3. %20’si satıldığında kalan defter sayısı
    0.80\,n < 40 \quad\Longrightarrow\quad n < 40\div0.80 = 50.
  4. Tam sayı koşuluna göre 48 < n < 50 olduğundan n = 49 bulunur.

Karşılaştırma Tablosu

Koşul Satılan Oran Kalan İfade Elde Edilen Eşitsizlik
%75 satıldığında 75% 25%·n 0.25 n > 12 ⇒ n > 48
%20 satıldığında 20% 80%·n 0.80 n < 40 ⇒ n < 50

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
%75 satıldığında kalan 0.25 n > 12 n > 48
%20 satıldığında kalan 0.80 n < 40 n < 50
Çözüm Tek tam sayı değeri n = 49

SSS

Q1: Neden n tam sayı olmak zorunda?
A1: Defter sayısı kesirli olamayacağı için tam sayı yazılmalıdır.

Q2: Eşitsizlikleri çözerken neden 0.25 ve 0.80 kullandık?
A2: %25 = 0.25, %80 = 0.80 ondalık gösterimle hesap kolaylığı sağlar.

Q3: Başka hangi değerler sınırları sağlar?
A3: n = 48 ya da n = 50 değerleri sınırları eşitlik durumuna getirir, koşulları sağlamaz.

Yeni benzer problemlerde eşitsizlik kurma adımlarını uygulamak ister misiniz? @Vedat4