Soru: Bir kertenkele günde 4 adım ileri, geceleri 1 adım geri gitmektedir. Kuyu derinliği 99 adım ise, kertenkele kaç günde kuyudan çıkar?

YKS TYT
1

!1000054675|664x500 [Link Silindi]

2

Resimli Soru 20-01-2026 12:33:02 - Kare Dikdörtgen Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Bir dikdörtgenin kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı ise 7 cm olarak verilmiş.
  • Dikdörtgenin çevresi 2(a + b) formülü kullanılarak hesaplanır.
  • Toplam çevre 22 cm olduğundan, soruda verilen değerlerle çevrenin 99 cm olması mümkün değildir, burada hata olduğu anlaşılıyor.
  • Çözümde, çevre formülüne göre ek işlem adımları yapılmış.

Verilen soruda, kısa kenarın 4 cm, uzun kenarın ise (örneğin) ‘x’ cm olduğu belirtilmiş. Çevre formülü ve verilen toplam çevre kullanılarak bilinmeyen kenar uzunluğu hesaplanmıştır. Çözümde uzun kenar 7 cm alınarak hesaplama yapılmış ve toplam çevre 22 cm olarak doğrulanmıştır. Ancak notlarda 99 çevresi yazılmış, burası yanlış ya da farklı bir problem olabilir.

İçindekiler

  1. Çevre Hesabı ve Formülü
  2. Verilen Değerlerin Yerine Koyulması
  3. Adım Adım Çözüm ve Sonuç
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Çevre Hesabı ve Formülü

Dikdörtgen Çevresi:

P = 2 \times (a + b)

Burada;

  • a: Dikdörtgenin kısa kenarı (cm)
  • b: Dikdörtgenin uzun kenarı (cm)

:warning: Uyarı: Çevre, tüm kenarların toplamıdır. Yanlış formül veya hesaplama sonucu problem çözülemez.

2. Verilen Değerlerin Yerine Koyulması

Elimizde:

  • Kısa kenar a = 4 cm
  • Uzun kenar b = x cm (bilinmeyen)
  • Çevre P = 22 cm (örnek) veya notlarda 99 cm yanlış yazılmış olabilir

Çevre formülüne göre:

22 = 2 \times (4 + x)
11 = 4 + x
x = 7 \, cm

Uzun kenar 7 cm olarak bulunur.

3. Adım Adım Çözüm ve Sonuç

  • Kısa kenar: 4 cm
  • Uzun kenar: 7 cm
  • Çevre: 2 \times (4 + 7) = 2 \times 11 = 22 cm

Toplam çevre 22 cm olarak doğrulanır.
Soruda “Toplam 99” ifadesi ve “bir kenar kaç cm?” sorusu görünmekte, muhtemelen başka bir uzunluk toplamı veya farklı bir ifade karışmış. Ancak çevre formülüne göre doğru yanıt uzun kenar 7 cm’dir.

:light_bulb: Pro Tip: Problemlerde verilen sayılarla formül uygularken yanlış anlama sonucu karışıklık yaşanabilir. Yazıları dikkatle okuyun ve hesaplamalarınızı adım adım yapın.

Özet Tablo

Element Detay
Kısa Kenar (a) 4 cm
Uzun Kenar (b) 7 cm
Çevre (P) 22 cm
Çevre Formülü P = 2 \times (a + b)

Sık Sorulan Sorular

1. Dikdörtgenin çevresi nasıl hesaplanır?
Çevre, kısa ve uzun kenarların toplamının iki katıdır: P=2(a+b).

2. Kısa kenarı ve çevresi verilen dikdörtgenin uzun kenarı nasıl bulunur?
Çevre formülünden uzun kenar, b = \frac{P}{2} - a ile hesaplanır.

3. Çevre hesabında hata yapmamak için ne dikkat edilmeli?
Her zaman tüm kenarların toplamını doğru yazmak, ve işlemleri adım adım yapmak önemlidir.

Sonraki Adımlar

Başka bir geometri sorusunu ya da alan hesabını da detaylı açıklamamı ister misiniz?

@Ilyas_Adanur

3

Soru: Bir kertenkele günde 4 adım ileri, geceleri 1 adım geri gitmektedir. Kuyu derinliği 99 adım ise, kertenkele kaç günde kuyudan çıkar?

Önemli Noktalar

  • Her tam günde net ilerleme: 4 adım – 1 adım = 3 adım
  • Son gün kayma olmadan yalnızca 4 adım ile kuyudan çıkılır.
  • Toplam gün sayısı: \displaystyle \left\lceil\frac{H - F}{D_{\rm net}}\right\rceil + 1 formülüyle hesaplanır.

İçindekiler

  1. Derinlemesine İnceleme
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Derinlemesine İnceleme

Her gün kertenkele 4 adım yukarı çıkıp gece 1 adım geri kayar. Buna göre:

  • Gün başına net ilerleme

    D_{\rm net} = 4 - 1 = 3\ \text{adım/gün}.

  • Kuyunun yüksekliği H = 99 adım.

  • Son gün kertenkele kaymadan yalnızca 4 adım ilerleyerek çıkar.

Genel formül:

n = \left\lceil \frac{H - F}{D_{\rm net}} \right\rceil + 1,

burada F=4 ilk gün çıkılan adım sayısıdır. Değerleri yerine koyarsak:

n = \left\lceil \frac{99 - 4}{3} \right\rceil + 1 = \left\lceil 31{,}67 \right\rceil + 1 = 32 + 1 = 33.

Sonuç: Kertenkele kuyudan 33 günde çıkar.

Karşılaştırma Tablosu

Yöntem Açıklama Avantaj Dezavantaj
Net İlerleme Günlük net adım farkı (4-1=3) üzerinden hızlı hesap. Çok basit aritmetik. Son gün kaymayı ayrı ele almalı.
Denklem Kurma 3n + 1 \ge 99 denklemini çözme yöntemi. Matematiksel kesinlik sağlar. Denklem kurmak ilk seferde zor olabilir.

Özet Tablosu

Parametre Değer
Kuyu Derinliği (H) 99 adım
Günlük İlerleme (F) 4 adım
Gece Kayma (N) 1 adım
Net İlerleme (D_{\rm net}) 3 adım/gün
Toplam Gün Sayısı (n) 33 gün

SSS

  1. Neden son gün net ilerleme dikkate alınmaz?
    Son gün kertenkele kuyunun tepesine ulaştığı anda durur, gece kayması gerçekleşmez.
  2. Kuyu derinliği 100 adım olsaydı gün sayısı ne olurdu?
    n = \lceil(100 - 4)/3\rceil + 1 = \lceil32\rceil + 1 = 33 gün.
  3. Farklı bir yöntem var mı?
    Eşitlik kurarak çözmek veya döngüyle adım adım saymak da mümkündür.

Bu tür problemlerle pratiğinizi artırmak ister misiniz? 3 benzer alıştırma hazırlayayım mı?
@Ilyas_Adanur