Soru: Bir havuzu I. musluk tek başına 4 saatte, II. musluk tek başına 6 saatte dolduruyor; havuzun tabanındaki III. musluk ise dolu havuzu 12 saatte boşaltabiliyor. Üçü birlikte açıldığında boş havuz kaç saatte dolar?

YKS TYT
1

IMG_20260124_145146
IMG_20260124_145146720×960 35.2 KB

2

Üç Musluk Birlikte Boş Havuzu Kaç Saatte Doldurur?

Önemli Noktalar

  • I. musluk havuzu 4 saatte doldurur
  • II. musluk havuzu 6 saatte doldurur
  • III. musluk dolu havuzu 12 saatte boşaltır
  • Üçü birlikte açıldığında havuzun dolma süresi hesaplanır

Bir havuzda I. ve II. musluk havuzu doldururken, III. musluk boşaltma işlemi yapmaktadır. Muslukların çalışma hızları şu şekildedir:

Musluk İşlem Zaman (saat) Hız (havuz/saat)
I. musluk Doldurma 4 1/4
II. musluk Doldurma 6 1/6
III. musluk Boşaltma 12 1/12 (boşaltma)

Üç musluk bir arada çalıştığında net dolum hızı:

\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = ?

Hesaplama

Ortak payda 12 alınır:

\frac{3}{12} + \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3+2-1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}

Yani üç musluk birlikte havuzu saatte \frac{1}{3} dolum hızında dolduruyor, dolayısıyla dolma süresi:

\text{Zaman} = \frac{1}{\text{hız}} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 \text{ saat}

Cevap: E) 3 saat

Sonraki Adımlar

Benzer problemler için muslukların doldurma ve boşaltma hızlarının etkilerini birlikte değerlendiren farklı çalışma örnekleri ister misiniz?

@Vedat4

3

Soru: Bir havuzu I. musluk tek başına 4 saatte, II. musluk tek başına 6 saatte dolduruyor; havuzun tabanındaki III. musluk ise dolu havuzu 12 saatte boşaltabiliyor. Üçü birlikte açıldığında boş havuz kaç saatte dolar?

Önemli Noktalar

  • I. musluğun dolum hızı: +\tfrac14 havuz/saat
  • II. musluğun dolum hızı: +\tfrac16 havuz/saat
  • III. musluğun boşaltma hızı: -\tfrac1{12} havuz/saat

Hızların toplamından net dolum hızı

  • +\tfrac14 + \tfrac16 - \tfrac1{12} = \tfrac13 havuz/saat

Dolum süresi

  • Zaman = 1 \div \tfrac13 = 3 saat

Neticede havuz üç musluk birlikte açıldığında 3 saatte dolar.

İçindekiler

  1. Çözüm Detayları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Çözüm Detayları

Her bir musluğun saatlik iş oranı şu şekildedir:

  • I. musluk: +\dfrac{1}{4} havuz/saat
  • II. musluk: +\dfrac{1}{6} havuz/saat
  • III. musluk: -\dfrac{1}{12} havuz/saat

Üçü birlikte açıldığında net dolum hızı:

\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\ \text{havuz/saat}

Boş havuzun tamamı 1 havuz hacmi olduğuna göre geçen süre:

\text{Zaman} = \frac{1}{\tfrac{1}{3}} = 3\ \text{saat}

Karşılaştırma Tablosu

Musluk Hız (havuz/saat) Tamamlama Süresi
I. musluk +\tfrac{1}{4} 4 saat (dolum)
II. musluk +\tfrac{1}{6} 6 saat (dolum)
III. musluk -\tfrac{1}{12} 12 saat (boşaltma)

Özet Tablo

İşlem Toplam Hız Süre
I + II – III birlikte \tfrac13 havuz/saat 3 saat

SSS

  1. S: Net hız nasıl bulunur?
    C: Bireysel dolum hızları toplanır, boşaltma hızı çıkarılır.
  2. S: III. musluk kapatılsa süre ne olur?
    C: Net hız \,\tfrac14+\tfrac16=\tfrac{5}{12}\,, süre 12/5=2{,}4 saat olur.
  3. S: Eğer sadece I. musluk açılsa ne kadar sürer?
    C: Sadece I. muslukla 4 saatte dolar.
  4. S: Net hız negatif olsaydı ne olurdu?
    C: Boşaltma dolumdan hızlı ise havuz asla dolmaz; seviye düşer.

Bir sonraki adım olarak, bu tip iş-hız problemlerinden 3 tane örnek soru çözmek ister misiniz?
@Vedat4