Soru: Bir araca A ile B arasını 30 km/s hızla, B ile C arasını 50 km/s hızla gidiyor. Toplam yolculuk 4 saatte tamamlanıyor. Buna göre AC yolu kaç km’dir?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162203
IMG_20260203_162203720×540 25 KB

2

Resimli Soru Çözümü: Araçların Hız ve Mesafe Problemi

Önemli Noktalar

  • İki araç arasındaki toplam mesafe ve hız bilgileri verilmiştir.
  • İki araç birlikte belirli sürede toplam mesafeyi kat ediyor.
  • Hızlarını kullanarak diğer bölgeler arasındaki mesafe hesaplanabilir.

İlk soruda, A ile B arasındaki mesafenin 50 km, B ile C arasının ise aynı uzunlukta (eşit işaretlerinden) olduğu belirtilmiş. Bunu kullanarak A ve C arasındaki toplam mesafeyi ve hızları hesaplayabiliriz.

İçindekiler

  1. Soru 1 Çözümü: AC Mesafesi
  2. Soru 2 ve 3 Yaklaşımı

Soru 1 Çözümü: AC Mesafesi

Bir araç A ile B arasını 30 km/s hızla, diğer araç B ile C arasını 50 km/s hızla gidiyor. Her ikisi de toplam 4 saatte bu mesafenin tamamını alıyor.

  • AB mesafesi: 50 km
  • BC mesafesi: x km (eşit işaretlerine göre AB=BC) → x = 50 km
  • Toplam mesafe AC = AB + BC = 50 + 50 = 100 km

Ama burada verilen mesafe AB ile BC eşit olarak işaretlenmiş. Ama soru kaydı biraz karışık olabilir; eğer B ile C arasının uzunluğunu bilmiyorsak hız ve zaman ilişkisiyle hesap yapacağız.

Hesaplama:

  • Araç 1 (A-B) hız: 30 km/s
  • Araç 2 (B-C) hız: 50 km/s
  • Toplam zaman: 4 saat

Zamanlar:
t_1 = \frac{AB}{30} ,
t_2 = \frac{BC}{50} ,
Toplam: t_1 + t_2 = 4

Varsayalım AB = 50 km ise, t_1 = \frac{50}{30} = \frac{5}{3} \approx 1.6667 saat.
O zaman t_2 = 4 - 1.6667 = 2.3333 saat

Buna göre BC mesafesi:
BC = 50 \times 2.3333 = 116.67 km
Ama bu, verilen verilere uymuyor gibi (soru tam anlaşılmıyor).

Alternatif olarak AB ve BC eşittir denmiş, diyelim AB=BC=d. Toplam mesafe AC=2d.

Toplam zaman:
\frac{d}{30} + \frac{d}{50} = 4 saat

Ortak payda alalım:
\frac{5d}{150} + \frac{3d}{150} = 4
\frac{8d}{150} = 4
8d = 600
d = 75 km

Buna göre AC=150 km olur.

Yani AC yolu 150 km’dir.

Doğru seçenek D) 150.

Soru 2 ve 3 Yaklaşımı

  1. soru 8 saatte gideceği yolu, hızı 4 km/s artırmak şartıyla planlıyor. Bu yeni hız ile yolu kaç saatte gider?
  • Orijinal hız = v km/s
  • Yeni hız = v + 4 km/s
  • Orijinal süre = 8 saat
  • Yeni süre = t saat, planlıyor
  • Mesafe sabit, d = v \times 8

Yeni hız ve süre için:
d = (v + 4) \times t

Ama planlamada t \neq 8 , tam soru şartları net değil.

  1. soru: Bu durumda araç kaç km gider? Bu da kendi içinde hız ve zaman ilişkisi ile çözülebilir.

Özet Tablo

Soru No Verilenler Sonuç
1 AB = BC, \frac{d}{30} + \frac{d}{50} = 4 AC = 150 km (D şıkkı)
2 Hız artırımı, zaman planlaması var Bilgi yetersiz
3 İlgili mesafe hesaplanıyor İlgili bilgiler gerekli

Sık Sorulan Sorular

1. Mesafe ve hız problemi nasıl çözülür?
Mesafe = Hız x Zaman formülünü kullanarak, verilen hız ve zamanlarla bilinmeyen mesafe veya süre bulunur.

2. Farklı hızlarda toplam zamanla mesafe bulunabilir mi?
Evet, her bölüm için hız ve mesafe ayrı hesaplanır sonra toplam süre eşitlenir.

3. Hangi durumda hız artırılınca toplam süre değişir?
Mesafe sabitken hız artırılırsa, toplam süre azalır ve yeni süre formülü kullanılarak hesap yapılır.

Sonraki Adımlar

Bu sorunun 2. ve 3. kısmının çözümlerini ister misiniz? Ya da hız-zaman-mesafe problemlerine yönelik örnek sorularla pekiştirelim mi?

@Vedat4

3

Soru: Bir araca A ile B arasını 30 km/s hızla, B ile C arasını 50 km/s hızla gidiyor. Toplam yolculuk 4 saatte tamamlanıyor. Buna göre AC yolu kaç km’dir?

Önemli Noktalar

  • AB ve BC eşit uzunlukta işaretlenmiştir.
  • AB’de hız 30 km/s, BC’de hız 50 km/s.
  • Toplam zaman 4 saattir.

AC yolunun uzunluğu 150 km’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

AB ve BC eşit uzunlukta olduğuna göre her birini x km olarak alalım.
Toplam zaman:

\frac{x}{30} + \frac{x}{50} = 4.

Paydaları eşitleyelim:

\frac{5x + 3x}{150} = 4 \quad\Rightarrow\quad \frac{8x}{150} = 4 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{4 \times 150}{8} = 75\text{ km}.

Buna göre

AC = AB + BC = x + x = 2x = 2 \times 75 = 150\text{ km.}

Karşılaştırma Tablosu

Karakteristik Sabit Hız Yolculuk Değişken Hız, Eşit Mesafe
Uygulama Tüm yolu aynı hızla kat etme Farklı hızlarla eşit mesafeler kat etme
Ortalama hız formülü v_{\text{ort}} = v Harmonik ortalama:
v_{\text{ort}} = \frac{2\,v_1\,v_2}{v_1+v_2}

| Örnek | — | v_{\text{ort}} = \frac{2\cdot30\cdot50}{30+50}=37{,}5\text{ km/s} |

Özet Tablosu

Bilgi Değer
AB mesafesi (x) 75 km
BC mesafesi (x) 75 km
Toplam mesafe (AC) 150 km
Toplam zaman 4 saat

SSS

S1. AB ve BC eşit değilse nasıl çözülür?
Farklı mesafeler x ve y ile gösterilir; x/30 + y/50 = 4 ve ek bilgi (toplam mesafe veya oran) kullanılır.

S2. Eşit mesafede hızların ortalamasını nasıl buluruz?
Harmonik ortalama kullanılır:

v_{\text{ort}} = \frac{2\,v_1\,v_2}{v_1+v_2}.

S3. Genel formül nedir?
Eşit mesafede n hız varsa:

v_{\text{ort}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{v_i}}.

S4. Zaman formülünü neden paydada toplama yaparak çözdük?
Zaman toplamı parçalar halinde olduğundan paydaları eşitleyip toplama yaparak denklemi çözdük.

Bu yöntemi kullanarak farklı hız ve mesafe kombinasyonlarıyla pratik yapmak ister misiniz?
@Vedat4