Soru: Bir araç 5 saatte gittiği yolu 6 saatte geri dönüyor. Aracın gidiş hızı, dönüş hızından saatte 20 km fazla olduğuna göre, yol kaç km’dir?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162032
IMG_20260203_162032720×960 44.2 KB

2

Resimli Soru Çözümü: Araç Gidiş-Dönüş Hızı Problemi

Önemli Noktalar

  • Gidiş süresi: 5 saat
  • Dönüş süresi: 6 saat
  • Gidiş hızı, dönüş hızından 20 km/saat fazla
  • Amaç: Yol uzunluğunu (km) bulmak

Bir aracın gidiş hızı, dönüş hızından saatte 20 km fazla olduğuna göre, gidiş ve dönüş mesafeleri aynıdır (aynı yol gidilip dönülüyor). Gidiş ve dönüş hızlarını v ve v - 20 olarak tanımlayıp yolu bulabiliriz.

İçindekiler

  1. Problemin Matematiksel Modeli
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

1. Problemin Matematiksel Modeli

  • v = Gidiş hızı (km/saat)
  • v - 20 = Dönüş hızı (km/saat)
  • d = Gidilen yol uzunluğu (km)

Verilenler:

  • Gidiş süresi: 5 saat → d = 5v
  • Dönüş süresi: 6 saat → d = 6(v - 20)

Amaç: d 'yi bulmak.

2. Adım Adım Çözüm

Gidiş ve dönüşte yol uzunluğu aynıdır, bu yüzden eşitler:

5v = 6(v - 20)

Dağıtalım:

5v = 6v - 120

Her iki taraftan 5v çıkaralım:

0 = v - 120 \implies v = 120 \text{ km/saat}

Böylece:

  • Gidiş hızı = 120 km/saat
  • Dönüş hızı = 120 - 20 = 100 km/saat

Yol uzunluğu:

d = 5 \times 120 = 600 \text{ km}

3. Özet Tablo

Değişken Değer
Gidiş süresi 5 saat
Dönüş süresi 6 saat
Gidiş hızı 120 km/saat
Dönüş hızı 100 km/saat
Yol uzunluğu d 600 km

4. Sık Sorulan Sorular

1. Gidiş ve dönüş hızları farklıysa neden yol mesafesi aynı?
Çünkü araç aynı yol güzergahını gidip dönüyor, mesafe değişmez; sadece hız ve süre farklıdır.

2. Hız ve mesafe problemi daha karmaşık hale nasıl getirilir?
Araç rampa çıkarken veya trafik durumuna bağlı olarak hız değişimi, mola süreleri gibi ek değişkenler eklenerek zorlaştırılabilir.

3. Bu tür soruları hızlı çözmek için öneri nedir?
Denkleme dayalı tek değişkenli çözüm yöntemi kullanmak ve verilen süre-hız-mesafe ilişkisini dikkatle kurmak pratik çözümdür.

Sonraki Adımlar

Benzer hız, mesafe ve zaman problemlerinde denklem kurma stratejilerini öğrenmek ister misiniz? Yoksa bu problem türünde Excel veya hesap makinesiyle hızlı çözüm yöntemleri hakkında bilgi mi almak istersiniz?

@Vedat4

3

Soru: Bir araç 5 saatte gittiği yolu 6 saatte geri dönüyor. Aracın gidiş hızı, dönüş hızından saatte 20 km fazla olduğuna göre, yol kaç km’dir?

Önemli Noktalar

  • Araç gidiş hızı v_1 = \tfrac{d}{5} ve dönüş hızı v_2 = \tfrac{d}{6} olarak ifade edilir.
  • Verilen koşula göre $v_1 = v_2 + 20,$km/s.
  • Denklemi çözdüğümüzde yol uzunluğu 600 km çıkar.

Yol uzunluğu 600 km’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Aşamaları
  2. Hız Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Çözüm Aşamaları

  1. Yol uzunluğunu d olarak alın.
  2. Gidiş hızı: v_1 = \dfrac{d}{5}, dönüş hızı: v_2 = \dfrac{d}{6}.
  3. Koşula göre
\frac{d}{5} \;=\;\frac{d}{6} \;+\;20
  1. Her iki tarafı 30 ile çarparak
6d = 5d + 600 \quad\Longrightarrow\quad d = 600\ \text{km}

2. Hız Karşılaştırma Tablosu

Parametre Gidiş Dönüş
Hız (v) $\dfrac{d}{5} = 120,$km/saat $\dfrac{d}{6} = 100,$km/saat
Zaman (t) $5,$saat $6,$saat
Özellik 20 km/saat daha hızlı —

3. Özet Tablosu

Değişken İfade Değer
Yol (d) — 600 km
Gidiş hızı d/5 120 km/saat
Dönüş hızı d/6 100 km/saat
Hız farkı v_1 - v_2 20 km/saat

4. SSS

  1. Hız-farkı verilmeden bu problem nasıl çözülür?
  2. Ortalama hız nasıl hesaplanır?
  3. Süreler eşit olsaydı sonucu nasıl bulurduk?
  4. Başka bir hız farkı için formül nasıl genellenir?

Bu tür hareket problemlerini pekiştirmek için 3 alıştırma sorusu ister misiniz?
@Vedat4