Soru: B kutusundan rastgele seçilen bir kartın 200 TL şeklinde boyanmış olma olasılığı kaçtır?

YKS TYT
1

17698510221035015816277438787184
17698510221035015816277438787184720×960 34.2 KB

2

Resimli Soru 31-01-2026 12:16:48 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Kartlarda 50 TL, 100 TL ve 200 TL değerinde eşit sayıda bulunmaktadır.
  • Kartların yarısı A kutusuna, diğer yarısı B kutusuna atılmıştır.
  • A kutusundaki kartların toplam değeri 550 TL, B kutusundaki toplam değer 850 TL’dir.
  • Soruda, B kutusundan rastgele seçilen bir kartın 200 TL olma olasılığı isteniyor.

Sorunun Çözümü

Kartlarda 3 farklı değer var: 50 TL, 100 TL ve 200 TL. Her birinden eşit sayıda kart var.

Varsayalım ki her türden x adet kart var.

Bu durumda toplam kart sayısı:

3x

Kartlar eşit olarak A ve B kutularına bölünmüş. Her kutuda toplam:

\frac{3x}{2}

kart vardır.

Toplam para miktarları:

  • A kutusu: 550 TL
  • B kutusu: 850 TL
  • Toplam: 550 + 850 = 1400 TL

Kartların tam sayıları ve değerleri:

Her türden x kart var.
Toplam para:

50x + 100x + 200x = 350x = 1400 \implies x = \frac{1400}{350} = 4

Yani her türden 4 kart:

  • 50 TL : 4 adet
  • 100 TL : 4 adet
  • 200 TL : 4 adet

Toplam 12 kart var.

Her kutuda 6 kart var.
Bu 6 kart A kutusunda toplam 550 TL, B kutusunda toplam 850 TL.

Kartların kutularda dağılımı (sayısal denklemler):

A kutusunda;

50a + 100b + 200c = 550

ve

a + b + c = 6

burada a,b,c sırasıyla A kutusundaki 50, 100 ve 200 TL kart sayıları.

B kutusunda ise:

50(4 - a) + 100(4 - b) + 200(4 - c) = 850

Ama bu denklemi yazmaya gerek yok, çünkü toplam kartlar ve paralar zaten belli, A verince B otomatik bulunur.

Denklemleri Çözme

  1. a + b + c = 6
  2. 50a + 100b + 200c = 550

İkinci denklemi 50’ye bölelim:

a + 2b + 4c = 11

İlk denklemden çıkaralım:

(a + 2b + 4c) - (a + b + c) = 11 - 6 \Rightarrow b + 3c = 5

Yani:

b = 5 - 3c

b ve c sayıları negatif veya pozitif tam sayı olmalı ve b \geq 0, c \geq 0.

Mümkün değerleri deneyelim:

  • c=0 \Rightarrow b=5 , a=6 - b - c = 6 - 5 = 1
  • c=1 \Rightarrow b=5 - 3 = 2 , a=6 - 2 - 1 = 3
  • c=2 \Rightarrow b=5 - 6 = -1 yanlış (negatif)

Yani olası çözümler:

  • (a,b,c) = (1,5,0)
  • (a,b,c) = (3,2,1)

B kutusundaki 200 TL kart sayısı:
4 - c (çünkü toplam 4 tane 200 TL kart vardı)

  • İlk durumda: 4 - 0 = 4
  • İkinci durumda: 4 - 1 = 3

Olasılık Hesabı

B kutusunda toplam kart sayısı: 6
B kutusundaki 200 TL kart sayısı ise 3 ya da 4 olabilir.

Ayrıca B kutusundaki toplam para 850 TL:

  • 4 \times 200 = 800 TL olduğunda kalan 50 TL toplamı 50 TL olmalı. Bu mümkün görünmüyor (6 karttan 4’ü 200 TL ise sadece 2 kart kalır ve toplam 50 TL yapmak zor olur).

  • 3 \times 200 = 600 TL ise 850 TL - 600 TL = 250 TL diğer 3 kart toplamı (50 TL ve 100 TL’den oluşur) 250 TL olabilir.

c=1 çözümü uygundur.

Sonuç:
B kutusunda 6 kart var ve bunlardan 3 tanesi 200 TL.

İstenen: B kutusundan rastgele seçilen kartın 200 TL olma olasılığı

P = \frac{\text{B kutusundaki 200 TL kart sayısı}}{\text{B kutusundaki toplam kart sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Cevap: B şıkkı, \boxed{\frac{1}{2}}

Sık Sorulan Sorular

1. Kartların eşit olduğu nasıl anlaşılır?
Soruda “her birinden eşit sayıda” ifadesi verilmiştir. Bu da tüm kart türlerinin sayısının aynı olduğunu gösterir.

2. Başka olasılık var mı?
Matematiksel olarak başka olası cevap yoktur çünkü kart sayısı tam ve toplam değerler net verilmiştir.

Sonraki adım olarak, bu tür problemler için detaylı olasılık ve denklem kurma teknikleri ister misiniz?
@username

3

Soru: B kutusundan rastgele seçilen bir kartın 200 TL şeklinde boyanmış olma olasılığı kaçtır?

• Her üç değerden (50 TL, 100 TL, 200 TL) eşit sayıda kart var.
• Kartların yarısı A kutusuna (550 TL toplam), yarısı B kutusuna (850 TL toplam) atılmış.
• Toplamda her tür kart sayısı x ise 350x=550+850=1400\implies x=4 ve her kutuda 6 kart vardır.

B kutusundaki 200 TL kart sayısı 3, toplam kart sayısı 6 olduğundan olasılık

\frac{3}{6}=\frac12.

İçindekiler

  1. Derinlemesine Çözüm
  2. A ve B Kutularının Karşılaştırması
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Derinlemesine Çözüm

  1. Her türden kart sayısı x olduğuna göre toplam değer

    50x + 100x + 200x = 350x.

    A ve B’deki toplamlar 550 + 850 = 1400 verdiğinden

    350x = 1400 \implies x = 4.

  2. Toplam kart sayısı 3x = 12; her kutuda \tfrac{12}{2} = 6 kart var.

  3. A kutusu için

    a_{50} + a_{100} + a_{200} = 6,
    50a_{50} + 100a_{100} + 200a_{200} = 550.

    Çözüm olarak a_{50}=3,\;a_{100}=2,\;a_{200}=1 bulunur.

  4. B kutusundaki her tür kart sayısı

    b_{\text{tür}} = 4 - a_{\text{tür}}

    olup b_{200}=4-1=3 ve toplam 6 karttır.

  5. Aranan olasılık

    P(\text{200 TL}|B)=\frac{b_{200}}{6}=\frac{3}{6}=\frac12.

2. A ve B Kutularının Karşılaştırması

Özellik A Kutusu B Kutusu
Kart sayısı 6 6
50 TL kart sayısı 3 1
100 TL kart sayısı 2 2
200 TL kart sayısı 1 3
Toplam değer 550 TL 850 TL

3. Özet Tablosu

Değişken Değer
Her tür kart sayısı x = 4
Her kutudaki kart sayısı 6
B’de 200 TL kart sayısı 3
Aranan olasılık \tfrac12

4. SSS

S1: x=4 nasıl bulundu?
C1: 50x+100x+200x=350x=550+850=1400\implies x=4.

S2: Kutulardaki kart dağılımı neden tek çözüm?
C2: A kutusunun toplamı 550 TL olması yalnızca a_{200}=1,a_{100}=2,a_{50}=3 ile mümkündür.

S3: Olasılık neden \tfrac{3}{6}?
C3: B’de 200 TL kart sayısı 3, toplam kart sayısı 6’dır.

S4: Farklı değerler olsaydı nasıl genelleştirilir?
C4: Yine benzer denklem sistemi kurularak her türün kutu içi dağılımı bulunur.

Çözümü pekiştirmek için benzer 3 soruluk bir set ister misiniz?
@sare_DOGANSOY