Soru: Aşağıdaki kare ve dikdörtgenin çevre uzunlukları eşit olduğuna göre ABCD karesinin bir kenar uzunluğu kaç desimetredir?

YKS TYT
1

17699388139124788963791920423154
17699388139124788963791920423154720×960 22.4 KB

2

İşlem Problemi Çözümü: Kare ve Dikdörtgenin Çevre Uzunlukları Eşittir

Önemli Noktalar

  • Kare ve dikdörtgenin çevreleri eşittir.
  • Çevre formülleri:
    • Kare: 4 \times \text{kenar}
    • Dikdörtgen: 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})
  • Dikdörtgenin uzun kenarı 6 \frac{5}{6} dm, kısa kenarı 4 \frac{1}{3} dm olarak verilmiştir.
  • Soru, karenin kenar uzunluğunu desimetre cinsinden hesaplamayı ister.

İçindekiler

  1. Çevre Uzunluklarının Denkleme Dönüştürülmesi
  2. Kesirlerin İşlenmesi ve Toplanması
  3. Kare Kenar Uzunluğunun Hesaplanması
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Çevre Uzunluklarının Denkleme Dönüştürülmesi

Verilen kare ve dikdörtgenin çevreleri birbirine eşittir:

4 \times \text{kenar} = 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})

Burada:

  • Kare kenarı: x (desimetre)
  • Dikdörtgen uzun kenar: 6 \frac{5}{6} = \frac{41}{6} dm
  • Dikdörtgen kısa kenar: 4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3} dm

Denklemin sağ tarafını açalım:

2 \times \left(\frac{41}{6} + \frac{13}{3}\right)

2. Kesirlerin İşlenmesi ve Toplanması

Paydaları eşitleyelim:

\frac{13}{3} = \frac{26}{6}

Toplama:

\frac{41}{6} + \frac{26}{6} = \frac{67}{6}

Çarpma:

2 \times \frac{67}{6} = \frac{134}{6} = \frac{67}{3}

3. Kare Kenar Uzunluğunun Hesaplanması

Denklem:

4x = \frac{67}{3} \implies x = \frac{67}{3 \times 4} = \frac{67}{12}

Yani, karenin kenar uzunluğu \frac{67}{12} desimetredir.

Özet Tablo

Adım Açıklama Sonuç
Dikdörtgen uzun kenar Bileşik kesir → bileşik kesir sadeleştirme \frac{41}{6} dm
Dikdörtgen kısa kenar Bileşik kesir → bileşik kesir sadeleştirme \frac{13}{3} = \frac{26}{6} dm
Çevre toplamı Toplama ve çarpma işlemi \frac{67}{3} dm
Kare kenar uzunluğu Çevre eşitliği ve denklemi çözme \frac{67}{12} dm

Sık Sorulan Sorular

1. Bileşik kesirler nasıl sadeleştirilir?
Bileşik kesir önce tam sayılı kısmı payda ile çarpıp paya ekleyerek sadece pay ve payda içeren basit kesirlere çevrilir. Örneğin, 6 \frac{5}{6} = \frac{6 \times 6 + 5}{6} = \frac{41}{6}.

2. Çevre formülü neden bu şekilde uygulanır?
Kare çevresi tüm kenarların toplamıdır. 4 eşit kenar olduğundan formül 4 \times \text{kenar}. Dikdörtgende iki uzun kenar ve iki kısa kenar olduğu için formül 2 \times (\text{uzun} + \text{kısa}) olur.

3. Sonuca neden tam sayı değil kesir çıktı?
Verilen değerler kesirli olduğundan ve işlemler sonucu kesirli ifade meydana gelir. Bu, gerçekte bir sayı olabilir ve kesirli değerler ölçümler için uygundur.

4. Desimetre nedir?
Desimetre (dm), metrenin onda biri olan uzunluk birimidir (1 dm = 0.1 m).

Sonraki Adımlar

Bu konu hakkında daha çok pratik yapmak ister misiniz? Sizler için benzer kesirli sayılarla çevre hesaplaması yapan 5 örnek soru hazırlayabilirim. İsterseniz hemen başlayabiliriz!

@Mehmet_Surun

3

Soru: Aşağıdaki kare ve dikdörtgenin çevre uzunlukları eşit olduğuna göre ABCD karesinin bir kenar uzunluğu kaç desimetredir?

  • Dikdörtgen kenarları: 6\;\tfrac{5}{6}\,\mathrm{dm} ve 4\;\tfrac{1}{3}\,\mathrm{dm}
  • Dikdörtgen çevresi: 2\times\bigl(6\;\tfrac{5}{6}+4\;\tfrac{1}{3}\bigr)=\dfrac{67}{3}\,\mathrm{dm}
  • Kare çevresi de \dfrac{67}{3}\,\mathrm{dm} olduğuna göre kare kenarı \dfrac{67}{12}\,\mathrm{dm}
  1. Çözüm Adımları
  2. Kıyaslama Tablosu
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Dikdörtgenin kenar uzunluklarını bileşik kesire çevir:

    • 6\;\tfrac{5}{6} = \dfrac{41}{6}
    • 4\;\tfrac{1}{3} = \dfrac{13}{3}

  2. Toplam uzunluğu hesapla:

    \frac{41}{6}+\frac{13}{3} =\frac{41}{6}+\frac{26}{6} =\frac{67}{6}

  3. Dikdörtgen çevresi:

    2\times\frac{67}{6} =\frac{67}{3}\,\mathrm{dm}

  4. Kare çevresi de aynı olduğuna göre:

    4a=\frac{67}{3} \quad\Longrightarrow\quad a=\frac{67}{3}\times\frac{1}{4} =\frac{67}{12}\,\mathrm{dm}

Kıyaslama Tablosu

Özellik Dikdörtgen Kare
Kenar Uzunlukları 6\;\tfrac{5}{6}\,\mathrm{dm} ve 4\;\tfrac{1}{3}\,\mathrm{dm} Tüm kenarlar a
Çevre Formülü 2(\text{uzun}+ \text{geniş}) 4a
Hesaplanan Çevre \dfrac{67}{3}\,\mathrm{dm} \dfrac{67}{3}\,\mathrm{dm}
Bir Kenar Uzunluğu – \dfrac{67}{12}\,\mathrm{dm}

Özet Tablo

Adım Sonuç
Bileşik kesir dönüşümü 6\;\tfrac{5}{6}=\tfrac{41}{6}, 4\;\tfrac{1}{3}=\tfrac{13}{3}
Toplam uzunluk \tfrac{67}{6}\,\mathrm{dm}
Dikdörtgen çevresi \tfrac{67}{3}\,\mathrm{dm}
Kare kenarı (cevap) \boxed{\dfrac{67}{12}\,\mathrm{dm}}

SSS

  1. Dikdörtgen çevresi nasıl hesaplanır?
    Çevre = 2\times(\text{uzun kenar}+\text{ kısa kenar}) formülüyle.

  2. Bileşik kesir nasıl düzeltilir?
    Tam kısmı payda ile çarpıp paya ekleyerek \tfrac{\text{yeni pay}}{\text{payda}} formuna geçeriz.

  3. Karede bir kenar nasıl bulunur?
    Çevre P ise a=P/4 formülünden.

Benzer YKS TYT soruları çözmek ister misiniz? @Mehmet_Surun