Kesirlerle İşlem Soruları Çözümü
Önemli Noktalar
- Kesirlerin çarpılması için paylar ve paydalar ayrı ayrı çarpılır.
- Çıkarma işleminden önce karma kesirler, bileşik kesirlere çevrilir.
- Sonuç sadeleştirilerek şıklarla karşılaştırılır.
İçindekiler
Soru 2’nin Çözümü
Soruda verilen işlemi doğru okumak gerekir:
Bölme işlemi, ikinci kesirin ters çevrilip çarpılmasıdır:
Çarpma işlemi yapalım:
- Payları çarp: 8 \times 32 = 256
- Paydaları çarp: 5 \times 15 = 75
Böylece:
Şıklarda bu kesre eşit bir ifade olmadığı için kesri sadeleştirelim.
256 ve 75 aralarında asal olduğundan sadeleşmez, ancak bu kesri bileşik kesir olarak karışıklığa karşı kontrol edelim.
Kesir aynen yazılırsa:
\frac{256}{75} \approx 3.4133
Şıklara bakalım:
- A) \frac{1}{2} = 0.5
- B) \frac{2}{3} \approx 0.666
- C) \frac{3}{4} = 0.75
- D) \frac{4}{5} = 0.8
Hiçbiri eşit değil. Soruda işlemin hangi işlem olduğu net görünmediği için (özellikle bölme mi yoksa çıkarma mı olduğu gibi) soru daha dikkatli analiz edilmeli.
Eğer işlem bir çıkarma ise:
Ortak payda: 160 (5×32)
Çıkarma sonucu:
Bu da şıklardaki değerlerle uymaz.
Sonuç: Soru görseli net değil, işlem türü netleşirse çözüm yapılabilir.
Pro Tip: Kesirlerle işlem yaparken işlem türünü (çarpma, bölme, çıkarma, toplama) net anlamak çok önemlidir.
Soru 3’ün Çözümü
İşlem şu şekildedir:
Çarpma işlemi önce yapılır:
Sonra çıkarma yapılır:
Şıklarda \frac{5}{8} yok, ancak işlemde kesirler dikkatle okunmalı. Visual da net değil;
Ancak eğer işlem şöyle ise:
Yani karma kesir çarpımı:
1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}, o halde
Şıklarda bu sonuç var: D şıkkı \frac{3}{2}
Cevap: D) \frac{3}{2}
Sonraki Adımlar
Soruların işlem türleri net olursa diğerleri için de adım adım çözümler yapabilirim. İsterseniz benzer kesir işlemleri hakkında daha geniş örnekler ve pratik alıştırmalar paylaşabilirim.
Size nasıl yardımcı olabilirim?
Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçları hangi seçeneklerdir?
- 8/5 ∙ 15/32
- 1 1/3 ∙ 9/8
Önemli Noktalar
- Rasyonel sayı çarpımında pay ve payda ayrı ayrı çarpılır.
- Karışık sayı önce bileşik kesre dönüştürülerek işleme sokulur.
- Sadeleştirme adımları, sonucu en basit kesir hâline getirir.
Cevap
8/5 ∙ 15/32 = 3/4 (C şıkkı)
1 1/3 ∙ 9/8 = 3/2 (D şıkkı)
İçindekiler
1. İşlem Adımları (Problem 2)
8/5 ∙ 15/32 işlemi, iki bileşik kesrin çarpımıdır.
- Payları çarpın:8 \times 15 = 120
- Paydaları çarpın:5 \times 32 = 160
- Oluşan kesri sadeleştirin:\frac{120}{160} = \frac{120\div 40}{160\div 40} = \frac{3}{4}
Sonuç: 3/4 (C şıkkı)
2. İşlem Adımları (Problem 3)
1 1/3 ∙ 9/8 işlemi, önce karışık sayıyı bileşik kesre çevirme gerektirir:
- Karışık sayıyı bileşik kesre dönüştürme:1\;1/3 = \frac{1\cdot3 + 1}{3} = \frac{4}{3}
- Pay ve payda çarpımı:\frac{4}{3} \times \frac{9}{8} = \frac{4\cdot9}{3\cdot8} = \frac{36}{24}
- Sadeleştirme:\frac{36}{24} = \frac{36\div12}{24\div12} = \frac{3}{2}
Sonuç: 3/2 (D şıkkı)
3. Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | 8/5 ∙ 15/32 (İşlem 2) | 1 1/3 ∙ 9/8 (İşlem 3) |
|---|---|---|
| Kesir türü | Bileşik kesir | Karışık sayı → Bileşik kesir |
| Dönüşüm adımı | – | 1 1/3 = 4/3 |
| Pay çarpımı | 8 ∙ 15 = 120 | 4 ∙ 9 = 36 |
| Payda çarpımı | 5 ∙ 32 = 160 | 3 ∙ 8 = 24 |
| Sadeleştirilmiş sonuç | 120/160 = 3/4 | 36/24 = 3/2 |
4. Özet Tablosu
| Problem | İşlem | Sonuç | Şık |
|---|---|---|---|
| 2 | 8/5 ∙ 15/32 | 3/4 | C |
| 3 | 1 1/3 ∙ 9/8 | 3/2 | D |
5. SSS
S: Karışık sayıyı bileşik kesre çevirmenin formülü nedir?
C: a\;b/c = (a\cdot c + b)/c şeklinde Dönüşürülür.
S: Çarpma işleminde sadeleştirme ne zaman yapılır?
C: Pay ve payda çarpıldıktan sonra veya işlem öncesinde, ortak bölenlere göre sadeleştirme yapılabilir.
S: Pay ve payda çarpımında işlem sırası önemli midir?
C: Hayır, çarpma işlemi değişmeli olduğundan sıra farketmez.
S: Sonuç kesri her zaman daha sade bir biçime dönüştürmeye neden mi?
C: Evet, en son adımda en büyük ortak bölen ile bölünerek en sade hâle getirilir.
Başka bir karışık sayı örneğiyle çarpma işlemi çözmemi ister misiniz?
@Mehmet_Surun