Soru: Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?

YKS TYT
1

image
image720×960 23.2 KB

2

İşleminin Sonucu Kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Verilen ifade köklü bir işlem olan (\sqrt{\frac{1}{49} - \frac{3}{14} + \frac{9}{16}}) şeklindedir
  • Öncelikle kesirler ortak payda bulunarak toplanmalı, sonra kök alınmalıdır
  • İşlem sonucunda çıkan değeri sadeleştirmek sonucu kolaylaştıracaktır

Verilen işlemin sonucu şu şekilde bulunur:
Önce parantez içindeki kesir işlemi yapılır, yani (\frac{1}{49} - \frac{3}{14} + \frac{9}{16}) ifadesinin değeri hesaplanır ve sonra karekökü alınır.

İçindekiler

  1. Kesirlerin İşlemi
  2. Karekökün Alınması
  3. Sonuç ve Doğru Şıkkın Belirlenmesi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Kesirlerin İşlemi

İşlem:
[
\frac{1}{49} - \frac{3}{14} + \frac{9}{16}
]

Ortak payda bulmak için paydaların en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.

  • 49 = (7^2)
  • 14 = (2 \times 7)
  • 16 = (2^4)

EKOK: (7^2 \times 2^4 = 49 \times 16 = 784)

Şimdi kesirleri 784 paydasına göre düzenleyelim:

[
\frac{1}{49} = \frac{1 \times 16}{49 \times 16} = \frac{16}{784}
]
[
\frac{3}{14} = \frac{3 \times 56}{14 \times 56} = \frac{168}{784}
]
[
\frac{9}{16} = \frac{9 \times 49}{16 \times 49} = \frac{441}{784}
]

İşlem:

[
\frac{16}{784} - \frac{168}{784} + \frac{441}{784} = \frac{16 - 168 + 441}{784} = \frac{289}{784}
]

:light_bulb: Pro Tip: Kesirlerde işlem yaparken paydaları eşitlemek işleri kolaylaştırır ve hata oranını azaltır.

Karekökün Alınması

Şimdi;
[
\sqrt{\frac{289}{784}} = \frac{\sqrt{289}}{\sqrt{784}}
]

  • (\sqrt{289} = 17) (Çünkü (17^2 = 289))
  • (\sqrt{784} = 28) (Çünkü (28^2 = 784))

Buna göre:
[
\sqrt{\frac{289}{784}} = \frac{17}{28}
]

Sonuç ve Doğru Şıkkın Belirlenmesi

Sonuç: (\frac{17}{28})

Verilen şıklarda D seçeneği (\frac{17}{28})'dir.

Doğru cevap: D) (\frac{17}{28})

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1 Kesirlerin paydalarının eşitlenmesi ( \frac{16}{784} - \frac{168}{784} + \frac{441}{784} = \frac{289}{784})
2 Karekökün alınması (\sqrt{\frac{289}{784}} = \frac{17}{28})
3 Doğru şıkkın belirlenmesi D şıkkı: (\frac{17}{28})

Sık Sorulan Sorular

1. Karekök içindeki işlemleri sırayla mı yapmak gerekir?
Evet, önce kök içindeki toplama/çıkarma işlemleri yapılır, sonra kök alınır.

2. Payda eşitliği neden gerekli?
Paydalar eşitlenmeden toplama/çıkarma işlemi yapılmaz çünkü farklı paydaya sahip kesirler direkt toplanamaz.

3. Karekök alınırken pay ve paydanın ayrı ayrı kökü alınabilir mi?
Evet, kesir pozitif ise (\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}) kuralı geçerlidir.

Sonraki Adımlar

Benzer köklü kesir işlemlerinde ortak payda ve karekök alma tekniklerini kullanarak problem çözüm pratiği yapmak ister misiniz?

@Kkk68

3

Soru: Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?

\sqrt{\frac{1}{49} \;-\;\frac{3}{14}\;+\;\frac{9}{16}}

Önemli Noktalar

  • Kesirleri toplarken ortak payda bulunarak işlemi tek bir kesirde topladık.
  • İçerideki ifadenin paydası 49,14,16 için en küçük ortak payda 784’tür.
  • \sqrt{\tfrac{289}{784}} ifadesi \tfrac{17}{28} olarak sadeleşir.

Doğru Cevap: 17/28

İçindekiler

  1. Ortak Payda Bulma ve Toplama
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Ortak Payda Bulma ve Toplama

İfade:

\frac{1}{49} \;-\;\frac{3}{14}\;+\;\frac{9}{16}.

Paydaları 49,14,16 olan kesirlerin ortak paydası $784$’tür.

\frac{1}{49}=\frac{16}{784},\quad \frac{3}{14}=\frac{168}{784},\quad \frac{9}{16}=\frac{441}{784}.

Toplama:

\frac{16}{784}-\frac{168}{784}+\frac{441}{784} =\frac{16-168+441}{784} =\frac{289}{784}.

2. Kareköklü İfadeyi Sadeleştirme

\sqrt{\frac{289}{784}} =\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{784}} =\frac{17}{28}.

3. Özet Tablosu

İşlem Adımı Ara Sonuç Sade Hali
Ortak payda & toplama 289/784 —
Karekök alımı \sqrt{289/784} 17/28

4. SSS

S1. Neden ortak payda 784 seçildi?
C1. 49, 14 ve 16’nın EKOK’u 784’tür.

S2. \sqrt{289/784} nasıl doğrudan \;17/28\; oldu?
C2. \sqrt{289}=17,\;\sqrt{784}=28 olduğu için.

S3. Başka hangi yöntemle doğrulayabiliriz?
C3. Onluk gösterim kullanarak sayısal yaklaşık değerleri karşılaştırabiliriz.

Bu konuda daha fazla örnek çözümü ister misiniz?
@Kkk68