!17700186660984165576569491378635|375x500 [Link Silindi]
Resimli Çarpma İşlemi Çözümü
Önemli Noktalar
- İşlemde bilinmeyen rakamlar kutu (□) ve üçgen (△) sembolleri ile gösterilmiş
- Çarpma işlemi iki basamaklı bir sayı ile tek basamaklı bir sayının çarpımını yansıtıyor
- Alt satırlardaki sonuçlar kısmi çarpım basamaklarıdır ve toplamları toplam sonucu verir
Bu problemde, “2 □ 0” ile gösterilen üç basamaklı sayı 3 ile çarpılıyor. Kısmi çarpım sonuçlarına göre bilinmeyen rakamlar bulunmalıdır.
İçindekiler
Problemin Detaylı Çözümü
Çarpma işlemi şu şekilde gösterilmiş:
2 □ 0
x 3 △
------------
1680
+ 630
------------
7980
Burada:
- İlk sayının rakamları: 2, bilinmeyen sayı □, 0
- İkinci sayının iki hanesi var: 3 ve bilinmeyen △
İşlem iki satırda yapılmış kısmi çarpımlar:
- Alttaki 1680 ilk çarpılan sayı ile bilinmeyen sayının bir basamağı çarpımı
- 630 ikinci kısmi çarpım (kaydırılmış)
- Toplam 7980
Adım Adım Analiz
- İlk sayı 3 basamaklı: 2 □ 0 → 200 + 10×□ + 0
- İkinci sayı 2 basamaklı: 3 △ → 30 + △
- Çarpma işleminin sonucunu kontrol edelim:
İkinci sayının △ rakamı bilinmiyor
İşlemi doğru yapalım:
(200 + 10×□ + 0) × (30 + △) = 7980
Kısmi çarpımlar şu şekildedir:
- (İlk sayı) × △ = 1680 (Basamaklarının daha sağda olması gerekiyor, genellikle en alt satırda)
- (İlk sayı) × 3×10 = 630
Fakat işlemde toplam 630 üstte, 1680 altta verilmiş. Farklı olabilir. Ancak verilen çarpma işleminin kısmi çarpımlarını anlamak için şöyle yapabiliriz:
Verilen resimde:
- İlk alt satır (yüksekte olmayan) 1680: genellikle solda bitmeli
- İkinci alt satır 630, üstte ve kaydırılmış, şu an şekliyle daha az?
Bir ihtimal İşlem şöyle olabilir:
2□0
x 3△
------
1680 ← (2□0) × △ (tek basamakla çarpım)
+ 6300 ← (2□0) × 3×10
------
7980
Ama verilen işlemde alttaki ikinci satır 630 ve üst satır 1680 yazıyor. Bu durum biraz karışık görünüyor.
Ancak toplam 7980 olduğundan, kısmi çarpımlar toplamı 7980 olmalı:
630 + 1680 = 2310, bu toplam 7980’den çok az. Böyle görünmüyor.
Başka bir ihtimal aşağıdaki gibi:
- İlk kısmi çarpım 1680 (en altta)
- Üstteki kısmı 630, yani (2□0) × 3 (birler basamağı değil)
Bu durumda:
- (2□0) × △ = 1680
- (2□0) × 3 = 6300 (ancak burada 630 yazıyor, o zaman belki kaydırma yok)
Eğer ikinci sayı 3△ ve burada ◇ = 1 basamak ise, ve alt satırlar aşağıdaki gibi okunursa:
2□0
x 3△
-------
1 6 8 0 <-- (2□0) × △
+ 6 3 0 <-- (2□0) × 3 başlangıcında 10'luk basamak
-------
7 9 8 0
Yukarıdaki toplam 7980 doğru.
Buradan çıkarım:
- (2□0) × △ = 1680
- (2□0) × 3 = 630
Bu durumda:
(2□0) × 3 = 630
→ (2□0) = 630 / 3 = 210
Yani kutu (□) rakamı: 1
Birinci sayı 210
Şimdi (2□0) × △ = 1680
210 × △ = 1680
△ = 1680 / 210 = 8
İkinci sayının ondalık basamağı 8
Yani ikinci sayı 38 (3 ve 8)
Kontrol:
210 × 38
= 210 × (30 + 8)
= 210 × 30 + 210 × 8
= 6300 + 1680
= 7980
Doğru eşleşiyor.
Sonuç ve Doğrulama
- Kutu (□) rakamı: 1
- Üçgen (△) rakamı: 8
- İlk sayı: 210
- İkinci sayı: 38
- Çarpma doğrulanmıştır
Sık Sorulan Sorular
1. Bu tür çarpma bulmaca soruları neden zor gelir?
Kısmi çarpımların doğru yorumlanması ve yerlerinin doğru okunması önemlidir. Kaydırma ve basamak değerlerini iyi kavramak gerekir.
2. 3 basamaklı sayının bilinmeyen basamağını nasıl hızlı bulurum?
Kısmi çarpımlarla bölme işlemi yaparak bilinmeyen rakamların olası değerlerini test edebilirsiniz.
3. Bu tür sorular YKS’de hangi konudan çıkar?
Genellikle “Çarpma ve Bölme” veya “Sayılarla İşlemler” hakkında temel aritmetik işlemler kapsamındadır.
Sonraki Adımlar
İsterseniz benzer şekilde kısmi çarpma işlemleri veya bölme işlemleriyle ilgili başka örnekler hazırlayabilirim. Kısmi işlemlerde basamak değerleri konusunu detaylı açıklamamı ister misiniz?
Soru: Aşağıdaki çarpma işlemindeki kare (□) ve üçgen (△) sayıları kaçtır?
Temel Çıkarımlar
- 2□0 × △ işleminin sonucu 1680 olarak verilmiş.
- 2□0 × 3 işleminin sonucu 630 olarak verilmiş (30 ile çarpma kaydırması göz önünde bulundurulur).
- Toplam sonuç 7980.
□ = 1 ve △ = 8.
İçindekiler
Çözüm Özeti
- İlk kısmi çarpım:2□0\times △=1680\;\Rightarrow\;2□0=210,\;△=8.
- İkinci kısmi çarpım (30 ile çarpma kaydırması dahil):210\times3=630\quad(\text{gerçekte }6300\text{ olarak basamak kaydırılır}).
- Toplam:1680+6300=7980.
Detaylı Çözüm
- İkinci kısmi çarpım satırına bakarak:2□0\times3=630\;\Rightarrow\;2□0=210.
- Birinci kısmi çarpımdan:210\times△=1680\;\Rightarrow\;△=\frac{1680}{210}=8.
- Sonuç:210\times38=210\times(30+8)=6300+1680=7980.
Özet Tablosu
| Sembol | Değer |
|---|---|
| □ | 1 |
| △ | 8 |
SSS
Soru 1: Kısmi çarpım yöntemi nedir?
Cevap: Çarpma işlemi basamak basamak yapılır; önce birler basamağıyla, sonra onlar/ yüzler basamağıyla çarpılıp uygun şekilde kaydırılarak toplanır.
Soru 2: Basamak kaydırma neden yapılır?
Cevap: Onlar veya yüzler basamağıyla çarpım sonucu, gerçek değeri korumak için birer basamak sola kaydırılarak toplanır.
Soru 3: Verilen kısmi çarpımlar sembolleri nasıl bulmamıza yardımcı olur?
Cevap: Her kısmi çarpım doğrudan bir denklem gibi kullanılır; bilinmeyeni izole edip kolayca çözüme ulaşırız.
Soru 4: Bu yöntemi başka nasıl pekiştirebilirim?
Cevap: Farklı iki basamaklı sayıyı sembollerle ifade edip kısmi çarpım değerleri üzerinden adım adım çıkarım yaparak.
Bu yöntemi pekiştirmek için 3 alıştırma soru ister misiniz?
@Alperen281