Resimli Soru 19-01-2026 12:48:43 Çözümü ve Analizi
Önemli Noktalar
- Soru 1’de verilen tam sayı kümeleri ve aralıktaki tam sayılar ile en küçük tam sayı farkı hesaplanır.
- Soru 4’te iki bina kapı zilindeki sayılar ve negatif değerler dikkate alınarak toplamlarının alabileceği farklı değer sayısı bulunur.
- Negatif tam sayılar ve pozitif tam sayılarla ilgili işlemler dikkatlice yapılmalıdır.
İçindekiler
Soru 1 Çözümü
Soru:
a \in A ve b \in B olmak üzere
A = \{ \text{−8’den büyük, +8’den küçük tam sayılar} \}
B = \{ \text{−6’dan büyük, +9’dan küçük tam sayılar} \}
olduğuna göre, a - b ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Adım 1: Kümelerin Elemanları
-
A kümesi: \{-7, -6, -5, \ldots, 6, 7\}
(−8’den büyük ve +8’den küçük tam sayılar) -
B kümesi: \{-5, -4, -3, \ldots, 7, 8\}
(−6’dan büyük ve +9’dan küçük tam sayılar)
Adım 2: En Küçük Değer Hesabı
a - b ifadesinin en küçük olması için:
- a en küçük, yani -7 olmalı (çünkü biz farkı küçültmek istiyoruz, a küçüldükçe fark daha küçülür)
- b en büyük, yani 8 olmalı (çünkü çıkarma işlemi, çıkarılan sayı büyüdükçe sonuç küçülür)
Buna göre:
Cevap: A şıkkı, -15
Pro Tip: Farkın en küçüğünü bulurken, farkı oluşturan ilk sayı mümkün olan en küçük, çıkarılan sayı ise mümkün olan en büyük değerde olmalıdır.
Soru 4 Çözümü
Soru:
Aşağıda, iki binaya ait kapı zilleri gösterilmiştir.
- zil’de basılan bir numara ile 2. zil’de basılan bir numaranın çarpımı ve toplamı negatiftir.
Buna göre, bu iki numaranın toplamı kaç farklı değer alabilir?
Adım 1: Sayıların İncelenmesi
-
- zil tuşları: \{5, 6, 3, 4, 1, 2, -1, 0, -3, -2\}
-
- zil tuşları: \{4, 5, 2, 3, 0, 1, -2, -1, -4, -3\}
Adım 2: Şartlar
- Çarpım negatif → Çarpanların işaretleri farklı olmalı (biri pozitif, diğeri negatif)
- Toplam negatif → Sonucun toplamı negatif olmak zorunda
Adım 3: Pozitif ve Negatif Sayılar
-
Pozitif sayılar 1. zilde: 5, 6, 3, 4, 1, 2
-
Negatif sayılar 1. zilde: -1, -3, -2
-
Pozitif sayılar 2. zilde: 4, 5, 2, 3, 1
-
Negatif sayılar 2. zilde: -2, -1, -4, -3
Adım 4: Çarpım negatif kuralı
- Eğer 1. zilden sayı pozitifse, 2. zilden sayı negatif olmalı.
- Eğer 1. zilden sayı negatifse, 2. zilden sayı pozitif olmalı.
Adım 5: Toplamın negatif olması
Örneğin:
- a > 0 ve b < 0 ise: a + b < 0 olmalı → b < -a
- a < 0 ve b > 0 ise: a + b < 0 olmalı → b < -a
Adım 6: Tüm uygun çiftlerin bulunması ve toplamlarının hesaplanması
Pozitif a, negatif b için:
| a (1. zil) | Negatif b (2. zil) | Toplam a+b |
|---|---|---|
| 1 | -2, -1, -4, -3 | -1, 0, -3, -2 |
| 2 | -2, -1, -4, -3 | 0, 1, -2, -1 |
| 3 | -2, -1, -4, -3 | 1, 2, -1, 0 |
| 4 | -2, -1, -4, -3 | 2, 3, 0, 1 |
| 5 | -2, -1, -4, -3 | 3, 4, 1, 2 |
| 6 | -2, -1, -4, -3 | 4, 5, 2, 3 |
Geçerli toplamlar negatif olmalı → Filtreleyelim:
- a=1, toplamlar negatif olanlar: -1, -3, -2
- a=2, negatif toplam yok
- a=3, negatif olmayan toplamlar
- a=4,5,6 için negatif toplam yok.
Pozitif b, negatif a için:
| a (1. zil) | Pozitif b (2. zil) | Toplam a+b |
|---|---|---|
| -1 | 4, 5, 2, 3, 1 | 3, 4, 1, 2, 0 |
| -3 | 4, 5, 2, 3, 1 | 1, 2, -1, 0, -2 |
| -2 | 4, 5, 2, 3, 1 | 2, 3, 0, 1, -1 |
Negatif toplamlar:
- a=-3: -1
- a=-2: -1
Adım 7: Tüm Geçerli Toplamlar
- Pozitif a, negatif b → Toplamlar: -1, -2, -3
- Negatif a, pozitif b → Toplamlar: -1
Birleştirince toplam farklı değerler: -1, -2, -3 → 3 farklı değer
Cevap: C şıkkı, 3
Uyarı: Negatif toplama dikkat edin ve sadece hem çarpımı hem toplamı negatif yapan çiftleri sayın.
Sonraki Adımlar
Bu tür sayı kümeleri ve işaret kuralları ile ilgili daha fazla soru çözümü ister misiniz? Ya da, benzer problemler için etkili stratejiler anlatayım mı?
Soru: Aşağıda, iki binaya ait kapı zilleri gösterilmiştir. 1. zilde basılan bir numara ile 2. zilde basılan bir numaranın çarpımı ve toplamı negatiftir. Buna göre, bu iki numaranın toplamı kaç farklı değer alabilir?
- Anahtar Noktalar
- Çarpımın negatif olması için bir sayı pozitif, diğeri negatif olmalıdır.
- ab<0 ve a+b<0 koşulları birlikte sağlanmalıdır.
- Elde edilen toplam değerleri tekrarsız saydığımızda 3 farklı sonuç elde edilir.
Bu iki numaranın toplamının alabileceği farklı değer sayısı 3’tür.
İçindekiler
Çözüm Yaklaşımı
- Birinci zilden seçilen a ve ikinci zilden seçilen b için
- ab<0 ⇒ biri pozitif, diğeri negatif
- a+b<0 ⇒ toplamın negatif olması
- Tüm uygun çiftleri bulup a+b değerlerini listeleyin.
- Tekrarsız toplam sayısını belirleyin.
Durumların İncelenmesi
- a>0,\;b<0 durumunda
- a\in\{1,2,3,4,5,6\}, b\in\{-1,-2,-3,-4\}
- a+b<0 koşuluyla elde edilen toplamlar:
- a=1:\{-1,-2,-3\}
- a=2:\{-1,-2\}
- a=3:\{-1\}
- Toplamlar: \{-1,-2,-3\}
- a<0,\;b>0 durumunda
- a\in\{-1,-2,-3\}, b\in\{1,2,3,4,5\}
- a+b<0 koşuluyla elde edilen toplamlar:
- a=-2:\{-1\}
- a=-3:\{-1,-2\}
- Toplamlar: \{-1,-2\}
Birleştirdiğimizde \{-1,-2,-3\} kümesi, 3 farklı değer içerir.
Karşılaştırma Tablosu
| Durum | a kümesi | b kümesi | a+b değerleri |
|---|---|---|---|
| Birinci pozitif, ikinci negatif | \{1,\dots,6\} | \{-1,-2,-3,-4\} | \{-1,-2,-3\} |
| Birinci negatif, ikinci pozitif | \{-1,-2,-3\} | \{1,\dots,5\} | \{-1,-2\} |
Özet Tablosu
| Koşul | Açıklama | Sonuç kümesi | Farklı sayılar |
|---|---|---|---|
| ab<0 | Biri pozitif, diğeri negatif | – | – |
| a+b<0 | Toplam negatif | \{-1,-2,-3\} | 3 |
Sıkça Sorulan Sorular
- Toplam neden negatif olmalı?
- Soruda “toplamı negatiftir” ifadesi açıkça verilir. Bu, uygun çiftleri eleyerek sonuçları sınırlandırır.
- Sıfır içeren çiftler neden kabul edilmedi?
- 0 ile çarpma sonucu 0 olur; soruda çarpımın negatif olması isteniyor.
- Farklı toplam sayısı nasıl bulunur?
- Tüm uygun a+b değerleri bir kümeye eklenir, tekrar edenler çıkarılır, kalan eleman sayılır.
- Koşulların sıralaması önemli mi?
- Hayır; her iki koşul da aynı anda sağlanmalı; sıra önem taşımaz.
Bu çözümü pekiştirmek için benzer zorlukta kaç soru çözmek istersiniz? @Serdar_Ardahanli